八年级上册数学各章知识点总结

《八年级上册数学各章知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级上册数学各章知识点总结（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!实数知识点梳理及题型解析一、知识归纳（一）平方根与开平方1. 平方根的含义如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根。即，叫做的平方根。2.平方根的性质与表示表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。一个正数有两个平方根：（根指数2省略）0有一个平方根，为0，记作 ，负数没有平方根平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数的平方根的运算。=（）的双重非负性且（应用较广）例：得知如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分：4的平方根为 的平方根为 4开平方后，得3.计算的方

2、法*若，则（二）立方根和开立方1立方根的定义如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根，记作2. 立方根的性质 任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。的立方根是.1 / 15第 1 页 共 15 页如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!3. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。 （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*的平方根和立方根都是本身。（三）推广： 次方根. 如果一个数的次方（是大于的整数）等于，这个数就叫做的次方根。当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。. 正数的偶次方根有两个：；的

3、偶次方根为：；负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。（四）实 数1. 实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类： 按属性分类： 按符号分类 2. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点都可以表示一个实数的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：尺规可作的无理数，如 尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如，1.010010001思考：（1）a2一定是负数吗？a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么1在哪两个整数之间？（3）的整数部分为a,小数部分为b，则a

4、= , b= 。（4）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 有理数都是实数，实数不都是有理数； 实数都是无理数，无理数都是实数；2 / 15第 2 页 共 15 页如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! 实数的绝对值都是非负实数； 有理数都可以表示成分数的形式。3. 实数大小比较的方法一、平方法： 比较和的大小 二、根号法： 比较和的大小三、求差法： 比较和1的大小4.实数的三个非负性及性质(1)在实数范围内，正数和零统称为非负数。(2)非负数有三种形式任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|0；任何一个实数a的平方是

5、非负数，即20；任何非负数的算术平方根是非负数，即（3）非负数具有以下性质非负数有最小值零；非负数之和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0二、题型解析题型一、有关概念的识别例1.下面几个数： ，1.010010001，3，其中，无理数的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4【变式1】下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反数题型二、计算类型题例2.设，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 例3.计算：例4.先化简，再求值： ，其中a=，b=3 / 15第 3 页 共 15 页如果您需要使用本文档，请点击下载按

6、钮下载!例5.若和互为相反数，求的值。题型三、实数非负性的应用例6已知实数a、b、c满足，2|a-1|+ =0,求a+b+c的值. 例7.若，求x，y的值。例8.已知：=0，求实数a, b的值【变式1】，求的平方根和算术平方根。【变式2】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。题型四、数形结合题例9、如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：类型五、实数应用题例10有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。类型六、拓展提升例11.已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.例12.把下列

7、无限循环小数化成分数：4 / 15第 4 页 共 15 页如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!二次根式1、二次根式： 形如的式子。二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。非负性2、最简二次根式：满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。3、化最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、二次根式有关公式（1） （2）（3）乘法公式（4）除法公式4、二次根

8、式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。（2）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。（3）如

9、果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。（4）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC全等三角形5 / 15第 5 页 共 15 页如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“SAS” （2）“角边角”简称“ASA” （3）“边边边”简称“SSS”

10、 （4）“角角边”简称“AAS” （5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集

11、合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。轴对称知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2.性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线

12、合一”。6 / 15第 6 页 共 15 页如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!5.等腰三角形的判定：等角对等边。6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60，7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。8.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。9直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。实数1.算术平方根：一般地，如果

13、一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a0时,a才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0第十四章、一次函数7 / 15第 7 页 共 15 页如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!知识概念(1)(3)(2)1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。(1)(2)(3)2.正比例函数一般式：y=kx（k0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。3.正比例函数y=kx（k0）的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时，直线y