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1、10 气体分子运动论学习指导1、重点内容 理想气体在平衡态下的性质；压强公式的推导；温度的统计解释；能量均分定理；麦克斯韦速率分布律 ；碰撞频率和平均自由程。2、难点内容 气体分子热运动的基本图象。用统计方法去解释宏观概念，及有关的计算。3、解题指导 气体分子运动论的习题概括的说，可以有以下几种类型。（1）应用理想气体状态方程求解步骤：a、根据题目所给条件并考虑到便于计算，选取研究对象，即某种理想气体系统。b、明确系统所处的平衡态，确定宏观状态参量P、V、T的值并统一单位制。c、列方程，代入已知数据，求解。（2）应用压强公式与温度公式解题 公式中涉及的各物理量，有宏观量，有微观量，宏观量描述系
2、统整体状态，微观量描述单个分子的运动状态。对题目所给条件，应分清哪些是宏观量，哪些是微观量，选用适当公式将二者联系起来。还应熟悉各公式之间的转换关系，这样在解题时才能灵活应用。（3）应用平衡态下气体分子速率分布律解题，关键是明确各种函数表现形式的物理意义，特别是速率分布函数f（v）的理解。 由速率分布律得出的气体分子热运动的三种特征速率，它们的应用场合是不同的，在讨论理想气体的速率分布时，要用到最可几速率V；在计算分子运动走过的平均路程时，要用平均速率，例如平均自由程；在计算分子的平均平动动能时，就应该用方均根速率。4、典型例题例1、试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热运
3、动的平均平动动能之间的关系式。解：理想气体状态方程PV=（M/M） RT，其中M=Nm，M=Nm，故可写成PV=（Nm / N m）RT=（NR / N）T=NkT，其中k=R/ N是玻尔兹曼常量，由此得P=（N/V）kT=nkT （1）理想气体的压强公式 （2）比较（1） 、（2）两式可得 例2：一容器内贮有氧气，其压强为P=1.0atm，温度为27C。求（1）单位体积内分子数（2）氧气的密度（3）氧分子的质量（4）分子间的平均距离（5）分子的平均平动动能 解：（1）n=p/kT=(1.01310)/( 1.3810300)=2.4510m (2)由PV=(M/)RT得 =PU / RT=(
4、1.013103210) / (8.31300)=1.30Kg m （3）由=nm得 m= / n=1.30 / (2.4510)=5.3110Kg （4）分子间的平均距离S是指二个分子中心间的平均距离，它与分子数密度n的关系为 (5) 例3、容器中装有质量为M的理想气体，容器在以高速u运动过程中突然停下来。设气体全部定向运动的动能都转化为内能，试求（1）气体的温度上升多少？（2）气体的压强增加多少？解：（1）当容器已高速u运动时，每个气体分子在热运动的速度上都叠加一个定向运动的速度u，于是气体具有定向运动的机械能为（1/2）Mu。当容器突然停止后，定向运动消失，转化为分子的热运动，使气体内能
5、增加，从而温度升高。设容器停止前后气体的温度分别为T T，若机械能全部转化为气体内能，则 （1/2）M/u=E=（M/）（i/2）R（T- T）得 T= T - T= Mu/iR 。（2）容器中的气体温度升高T ，但因容积没变，故由PV=（M/）RT 得： （P）V=（M/）R（T）所以P=（MR /V）T=M/Vi=/i （P为气体密度）例4，假定大气层各处温度相同均为T，空气的摩尔质量为M 。试跟据玻耳兹曼分布律 .证明大气压强P与高度H（从海平面算起）的关系是：h=(RT/ Mg)ln(p/p)证：设空气分子的质量为m，则在离海平面高度为h处，空气分子的势能为E=mgh，于是有 那么，由
6、 取对数ln(p/p)=-Mgh/RT h=RTln(p/ p)/ Mg.例5、容器内有11Kg二氧化碳和2Kg氢气（两种气体均是为刚性分子的理想气体），已知混合气体的内能是8.110J，求：（1）混合气体的温度；（2）两种气体分子的平均动能。解： 例6、有N个粒子，其速率分布函数为：f(v)=dN/Ndv=c (vv0) f(v)=0 (vv)（1） 作速率分布曲线；（2） 由N和v求常数C；（3） 求粒子的平均速率；（4） 求粒子的方均根速率。解：（1）速率分布曲线如图。 （2）速率分布函数必须满足归一化条件即 所以c=1/ 由几何图形直接算出它的面积等于c=1、也可得到c=1/ (3)根据算术平均速率的定义可得 (4) 根据方均根速率的定义可得
