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1、2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编专题7：排列组合、二项式定理、算法框图一、选择填空题1.（江苏2003年4分）的展开式中系数是 【答案】。【考点】二项式定理的应用。【分析】根据题意，对于，有Tr+1=， 令，得r=3，当r=3时，有T4=。的展开式中系数是。2634512.（江苏2003年4分）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种（以数字作答）【答案】120。【考点】分步乘法计数原理。【分析】从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的
2、花入手分类求：（1）若与同色，则也同色或也同色，共有N1=43221=48种；（2）若与同色，则或同色，共有N2=43221=48种；（3）若与且与同色，则共有N3=4321=24种。共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种。3.（江苏2004年5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有【 】(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种【答案】D。【考点】排列、组合及简单计数问题。【分析】从7个人中选4人共种选法，去掉不合题意的只有男生的选法就可得有既有男生，又有女生的选法：=34。故选D。4.（江苏2004年
3、5分）的展开式中x3的系数是【 】(A)6 (B)12 (C)24 (D)48【答案】C。【考点】二项式定理。【分析】根据题意，对于，有Tr+1=， 令，得r=2，当r=2时，有T3=。的展开式中系数是24。故选C。5.（江苏2005年5分）设，则的展开式中的系数不可能是【 】A10 B40 C50 D80【答案】C。【考点】二项式定理。【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的的系数，将的值代入求出各种情况的系数：的展开式中的系数为当=1时，；当=2时，；当=3时，；当=4时，；当=5时，。展开式中的系数不可能是50。故选C。6.（江苏2005年5分）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，
4、有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为.的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为【 】A96 B48 C24 D0【答案】B。ABDC12345678P【考点】排列、组合的实际应用，空间中直线与直线之间的位置关系。【分析】由题意分析，如图,先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放入4个仓库内共有种放法；再把标号为5，6，7，8号化工产品对应按要求安全存放:7放入，8放入，5放入，6放入；或者6放入，7放入，8放入， 5放入两种放法。综上所述:共有种放法。故选B。7.（江苏2006年5分）的展
5、开式中含x的正整数指数幂的项数是【 】（A）0（B）2（C）4（D）6 【答案】B。【考点】二项式展开的通项公式。【分析】的展开式通项为，因此含的正整数次幂的项只有当时，共有2项。故.选B。8.（江苏2006年5分）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。【答案】1260。【考点】排列组合。【分析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，先在9个位置中选4个位置排白球，有种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩余的三个位置排黄球有种排法，共有种不同的方法。9.（江苏2007年5分）若对于任意实数，有，则
6、的值为【 】A B C D【答案】B。【考点】二项式定理的应用.【分析】由等式右边可以看出是按照的升幂排列，故可将写为，利用二项式定理的通项公式可求出的值： ， 。故选B。10.（江苏2007年5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。（用数值作答）【答案】75。【考点】排列、组合及简单计数问题。【分析】由题意知本题需要分类来解：第一类，若从A、B、C三门选一门有=60，第二类，若从其他六门中选4门有=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法。开始S0输入Gi，Fii1S SGiFii5i
7、i1NY输出S结束11.（江苏2008年5分）某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的序号分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）1621032041054频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为【答案】6.42。【考点】频率分布表，工序流程图（即统筹图）。【分析】由算法流程图可知S为5组数据中的组中值（）与对应频率（）之积的和： 。12.（江苏2009年5分）右图是一个算法的流程图，最后输出的 .学科网【答案】22。【考点】循环结构的算法流程图。【分析】根据流程图可知，计算出S，判定是否
8、满足S10，不满足则循环，直到满足就跳出循环，最后求出W值即可：由流程图知，第一次循环：T=1，S=1，不满足S10；第二次循环：T=3，S=321=8，不满足S10；第三次循环：T=5，S=528=17，满足S10。此时跳出循环，W=5+17=22。13.（江苏2010年5分）下图是一个算法的流程图，则输出S的值是【答案】63。【考点】设计程序框图解决实际问题。【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+2n33的最小的S值，并输出： 不满足条件，继续循环；满足条件，输出。输出S的值是63。Read a，bIf ab
9、 Then maElse mbEnd IfPrint m 14.（江苏2011年5分）根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的的值是【答案】3。【考点】算法的含义，基本算法语句，选择结构和伪代码。【分析】，。15. （2012年江苏省5分）下图是一个算法流程图，则输出的k的值是 【答案】5。【考点】程序框图。【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环k循环前00第一圈是10第二圈是22第三圈是32第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5 最终输出结果k=5。二、解答题1.（江苏2008年附加10分）请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，
10、得，化简得等式：（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式 （，正整数），证明：（2）对于正整数，求证：（i）； （ii）； （iii）【答案】证明：（1）在等式两边对求导得 移项得 。（2）（i）在中，令，整理得 。（ii）由（1）知，两边对求导，得在上式中，令，得，即 ，亦即 （1） 又由（i）知 （2）（1）+（2）得。（iii）将等式两边在上对积分由微积分基本定理，得 。【考点】微积分基本定理，二项式定理，类比推理。【分析】（1）对二项式定理的展开式两边求导数，移项得到恒等式。（2）（i）对（1）中的赋值1，整理得到恒等式。（ii）对二项式的定理的两边对求导数，再对得到的等式对两边求导数，给赋值1化简即得证。（iii）对二项式定理的两边求定积分；利用微积分基本定理求出两边的值，得到要证的等式。
