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1、 夺目的二元一次方程组试题近年来的方程组试题紧扣教材， 适度延伸，一改呆板单一的模式，呈现方式多样，突出创新，令人耳目一新，试题新颖活泼，格调清新，我们在解答此类问题的同时，既获得数学理解，又锻炼了思维能力，陶冶了情操，体验了美的情趣现作如下分类，供同学们学习时参考一、诗歌类例1 一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多少狗？解：设鹅与狗分别有x、y只，由题意可列：，解之可得答：鹅与狗分别有35、20只二、寓言故事类例2 （呼和浩特市中考题）一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞
2、上来一只，则树下的鸽子为整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，由题意可列：，整理得：，解之可得答：树上原有7只鸽子，树下原有5只鸽子三、开放类例3 （烟台市中考试题）写出一个解为的二元一次方程组 解：根据x1，y2逆向思考，代值反推，可知：x+y1+23，xy121故解为的二元一次方程组可以是点评：值得注意的是，本题容易想到xy122，构造出方程，但是它并不是一个二元一次方程组而导致错误答案；同时本题的答案众多，结论开放，给了我们很多思考的空间，对培养思维的发散性、严密性、批判性大有裨益例4 （贵阳市
3、中考试题）已知二元一次方程（1）x+y4，（2）2xy2，（3）x2y1，请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解解：选择（1）（2）组成的方程组，解得，选择（1）（3）组成的方程组，解得，选择（2）（3）组成的方程组，解得点评：本题设计新颖，注重人文关怀，为我们答题时设置了更多的选择余地，我们可以从自己最熟悉，最有把握的角度选择组合，从而轻松过关四、图表类2x32y-34y例5 （吉林省中考试题）如图，在33的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，请你求出x，y的值解：由已知条件可知解得生产A种产品件数（件）生产B种产品件数
4、（件）共用时间（分）12553285例6 （2006年哈尔滨市中考试题）某工厂生长A、B两种产品，下表记录了工人小赵的工作情况：根据提供的信息，求小赵每生长一件A产品，每生长一件B产品，分别用多长的时间？解：设小赵每生长一件A产品需要x分钟，每生长一件B产品需要y分钟，依题意有：知，解得答：小赵每生长一件A产品需要15分钟，每生长一件B产品需要20分钟五、图形类例7 （贵阳市中考试题，略有改动）学校分两次购进一些实验仪器如下，根据下图的信息，求每盏酒精灯与每只漏斗的价格 共计16元 共计12元解: 设每盏酒精灯与每只漏斗的价格为x，y元，依题意可列：，求出答：每盏酒精灯与每只漏斗的价格分别为6
5、，2元二元一次方程组应用新题型图形信息题例1.(泰州课改)扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积13cm14cm高长宽分析：要求包装盒的体积，必须先求出这种包装盒的长、宽、高，由于长方体盒子的长比宽多4cm，因此可设宽为，高为后列二元一次方程组求解.解：设这种药品包装盒的宽为，高为，则长为， 根据题意得，解这个方程组得故长为9cm，宽为5cm，高为2cm体积答：这种药品包装盒的体积为图画信息题例2.（海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章
6、的价格各是多少元？共计145元共计280元分析：本题的条件由图画给出，形式新颖，这也是近几年二元一次方程组应用的常见题型.解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为元和元 依题意，得解这个方程组，得答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为元和元残缺信息题例3.（鄂尔多斯）国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况年级项目七八九合计每人免费补助金额（元）1109050人数（人）80300免费补助总金额（元）400026200如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为，八年级的人数为，根据题意列出方程组为（）分析：本题的信息残缺，但由表中给出的其他信息可求解，答案D.对话信息题例4.（娄底）小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包你能根据他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？我知道随身听的单价比书包的单价的4倍少8元我知道随身听和书包的单价之和是452元解：设他们看中的书包的单价为元，随身听的单价为元依题意有解得答：（略）- 1 -
