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1、2013集合复习题一填空题1已知A,B均为集合U1,3,5,7,9的子集,且AB3,CUBA9,则A 3,92已知集合A,则集合A 2,4,83设集合U2,3,a22a3,A2a1,2,CUA5,则实数a的值为 24Ax2x5,Bxm1x2m1,BA,则m的范围 m35设全集UR,Mm方程mx2x10有实数根,Nn方程x2xn0有实数根,则(CUM)N (,)6已知Axaxa3, Bxx1或x5,若ABB,则a的取值范围是 (,4)(5,)7已知集合Axy,xZ, Byy2x1,xA,则AB 1,18已知全集UAB中有m个元素,(CUA)(CUB)中有n个元素若AB非空,则AB的元素个数为 m
2、n9若P1,2,3,4,5,Q0,2,3,且定义ABxxA且xB,那么(PQ)(QP) 0,1,4,510设集合A(x,y)4xy6,B(x,y)3x27,则满足C(AB)的集合C的个数是 211设集合I1,2,3,AI,若把集合MAI的集合M叫做集合A的配集,则A1,2的配集有 个412对任意两个正整数m、n,定义某种运算(用表示运算符号):当m、n都是正偶数或都是正奇数时,mnmn(如464610,373710等);当m、n中有一个正奇数,另一个为正偶数时,mnmn(如343412,434312等),则在上述定义下,集合M(m,n)|mn36,m,nN*中元素的个数为 4113已知集合Ax
3、Rxab,aZ,bZ ,则A(填、)14若集合Axx3,Bxxm满足ABR,AB,则实数m 3二解答题15已知集合Axx2(b2)xb10a,求集合Bxx2axb0的真子集解:由Aa,故A中的方程有一个根a,(b2)24(b1)0即b0 a1,Bxx2x00,1,从而B的真子集为0,1,16已知集合A2,5,Bxx2pxq0,xR(1)若B5,求p,q的值(2)若ABB,求实数p,q满足的条件解(1)AB5,方程x2pxq0有两个相等的实根5,55p,55q, p10,q25(2)ABB,BA,当B时,p24q0,即p24q;当B2时,可求得p4,q4;当B5时,p10,q25;当B2,5时,
4、可求得p7,q10; 综上所述:实数p,q满足的条件为p24q; 或或或17设集合Ax2x5,Bxm1x2m1,若CR(AB)R,求m的取值范围解:由CR(AB)R,得AB,当B时,2m1m1,得m2当B时,或,解得m4,综上所述,m2或m418高一(1)班学生共有45人,摸底测验数学20人得优,语文15人得优,这两门都不得优共20人求数学、语文两门都得优的人数解:设全集U为高一(1)班全体学生的集合,集合A,B分别是数学,语文得优的同学集合,高数学、语文两门都得优的人数为x,由文氏图可知:(20x)x(15x)2045,解之:得x10答:两门课全优的人数是1019设集合Pxy,xy,xy,Q
5、x2y2,x2y2,0,若PQ,求x,y的值及集合P、Q解:PQ且0Q,0P(1)若xy0或xy0,则x2y20,从而Qx2y2,0,0,与集合中元素的互异性矛盾,xy0且xy0;(2)若xy0,则x0或y0 当y0时,Px,x,0,与集合中元素的互异性矛盾,y0; 当x0时,Py,y,0,Qy2,y2,0,由PQ得,或由得y1,由得y1,或,此时PQ1,1,020已知全集UR,集合Ax|x2x60,Bx|x22x80,Cx|x24ax3a20,(1)试求a的取值范围,使ABC;(2)试求a的取值范围,使CUACUBC解:UR,A(2,3),B(,4)(2,),故AB(2,3),CUA (,23,),CUB 4,2,CUACUB4,2,x24ax3a20即(x3a)(xa)0,当a0时,C(3a,a),当a0时,C,当a0时,C(a,3a),(1)要使ABC,集合数轴知, 解得 1a2(2)类似地,要使CUACUBC必有 ,解得:第 1 页 共 2 页