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1、19.2.1正比例函数说课稿突泉县第二中学 王志红各位老师：大家好，今天我说课的课题是人教版八年级数学下册第十九章第二小节的第一课时正比例函数。我主要从教材、教法、学法、教学过程以及教学评价这五个方面，谈谈我对本节教学内容的认识与处理。一、教材分析：（1）教材的地位和作用函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后续函数的学习打下基础，因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，为此在
2、教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。（2）学情分析学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。从正比例关系到正比例函数，加上本节课内容的概念性和理论性较强，学生可能缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。（3）教学目标 在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：一、知识
3、与技能：（1）通过实例，列出正比例函数关系式；（2）通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数。（3）识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。二、过程与方法：经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力。三、情感态度与价值观：（1）通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。（2）让学生感知数学知识来源于生活，同时也服务于生活；（3）培养学生绿色环保意识。（4）、教学重、难点分析教学重点：理解正比例函数的概念及形式我将以实际生活问题为题材，激发学生的学习兴趣，通
4、过引导学生观察归纳得到正比例函数的概念，从而突破重点。 教学难点：利用正比例函数解决问题。在教学中，生活实际问题为背景引入课题，通过观察归纳得到正比例函数的概念，然后再通过老师示范，引导学生独立应用正比例函数的概念解决一些问题，从而突破本节课的难点。二、教法分析本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。为了提高课堂效果，分小组合作，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，
5、增强对知识点的理解。三、学法分析: 根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练，当堂检测”的学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成过程，充分体现学生的主体地位。通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。四、教学过程设计 我将从以下七个方面谈谈我对教学过程的处理：1、提出问题-激活思维 2、 观察归纳-形成概念，3、应用研讨-深化概念，4、即时训练-巩固新知，5、总结反思-提高认识，6、当堂检测-反馈提高，7、布置作业。（一）、提出问题-激活思维问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km设列车的
6、平均速度为300 km/h考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）是什么关系？ （3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？ （4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？师生活动：1、给出生活实际问题，教师提出四个问题，学生思考小组讨论交流回答问题。设计意图：以列车
7、的行驶问题作为引出正比例函数的问题，在数量关系上具有典型性，且是学生喜闻乐见的，比较容易理解，通过从数学的角度研究这类问题让学生思考，可以激发学生的探究热情。（二）、观察归纳-形成概念 思考 1、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0的物体经，使它每分下降2,物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的
8、变化而变化。让学生独立思考，列出函数关系式，设计意图：思考栏目给出更多的实际问题，通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。2、（1）这些问题中得到的函数解析式有什么特点？（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？（3）这些函数解析式有哪些共同的特点？（小组合作）师生活动：学生列出函数关系式之后，教师紧接着提出三个问题，让学生以小组为单位思考，总结归纳，教师巡视、指导学生。学生回答完问题之后，教师要及时点评，多用一些激励性的语言，设计意图：1、有效的提问对于提高数学课堂教学效率非常重要，通过这三个问题的提出，引导学生，通过观察、分析和归纳，发现正比例函
9、数的特征，理解其解析式的特点。从而得到正比例函数的概念，同时培养学生的观察、总结归纳能力。2、安排小组合作,一方面加强学生间的互动，活跃课堂气氛，另一方面突破教学重点。（1）y=300x （2）l=2r （3）m=7.8V （4）h=0.5n （5）T=-2t归纳（1）2个字母（变量）；（2）变量的次数为1；（3）等号的左边只有一个字母（变量）；（4）等号的右边是常数与自变量的乘积。3、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意：得到正比例函数的概念之后，因为学生在小学学习比例关系时，比值没有负数，教学中，可以联系以前所学的正比例关系
10、的概念，但需指出正比例中正比例系数k既可以是正数，也可以是负数。（三）、应用研讨-深化概念例1、下列函数中哪些是正比例函数？如果是请指出比例系数K的值。(3)y=2x (4) y=x2 (5) y=a2x-2例2、你能写出若干个正比例函数？请上黑板板演出来。例3、已知y=-3x2m-3是正比例函数，求m的值。师生活动：理解了正比例函数的概念之后，设计了三个简单的例题进行示范讲解。设计意图：及时的例题讲解有利于学生巩固新知，反馈学习效果，例题设计的题目由易到难，层层递进，易于学生接受，符合学生的认知水平。例1，通过判断正比例函数，让学生正确认识怎样的函数是正比例函数，通过找比例系数K加深对比例系
11、数的认识。例2，通过让学生自己写一个正比例函数，加深对正比例函数概念的认识。例3，主要让学生认识到正比例函数自变量的指数是1.（四）、即时训练-巩固新知1、下列函数中，哪些是正比例函数？比例系数是多少？（1）y=-5x (3)y=10x+3 （4）S = r2 2、若函数是关于的正比例函数，则= 3、已知正比例函数y=kx，当x3时，y-6,求k的值。4、如今为了广大学生的身体健康，创建文明校园，减少污染，我校倡导“拒绝饮料入校，提倡水杯进班”活动，已知活动前全校一天共收集饮料瓶的数量y（个）与班级个数x（个）成正比，且每班一天收集饮料瓶约30个. （1）写出全校一天共收集的饮料瓶数量y与班级
12、个数x的函数解析式；（2）我校现在共有66个教学班，照这样计算，实行此活动之前每天学校共收集饮料瓶共多少个？师生活动：1、教师巡视、指导。 2、学生完成、交流。师生及时评价。设计意图：1、适量的练习不仅学生可以及时反馈学习效果，而且有利于学生巩固新知，拓展思维。2、第1、2、3题是基础题；第4题培养学生应用数学于现实生活的意识，体会到数学的实用价值。同时有利于培养学生的环保意识.五、总结反思-提高认识学生小结：（1）谈谈你今天学了哪些内容？（2）正比例函数与正比例关系有什么联系？（3）请举一个生活中正比例函数的实例.（以小组为单位学生畅谈学习过程的收获与体会。）教师总结： 1、本节课的知识框架
13、生 活问 题正 比 例函 数2、 及时鼓励学生学习积极性，激发学生学习动力。给予学生积极的情感体验。师生活动：1、教师引导学生回忆本节课所学内容。 2、 学生回忆、交流。设计意图：1、通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。2、由学生总结，逐步提高学生的概括能力和语言表达能力。体验学习的快乐和成功的喜悦。3、教师补充总结使的总结更全面准确。（六）、当堂检测-反馈提高1、下列函数中，哪些是正比例函数？比例系数是多少？ (1)y=2x2 (2)y=1-6a (3)S=-7a (4)m=1/x2、小明家住101中学，每天步行到九十八中学上学，已知小明的速度为1.1ms，求从101中学到九
14、十八中学的路程s(m)与小明所用时间t（s）的函数解析式。3、如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.4、如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.设计意图：1、通过当堂检测可以使学生巩固加深学生对本节知识的理解，也有利于教师及时掌握学生的学习效果。（七）、布置作业必做题：课本87页1、2题；选做题：1.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=_.2.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是_.3.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_.设计意图：让不同程度的学生在课后都能得到发展，激发每个学生的学习兴趣。
15、（八）板书设计1421 正比例函数问题： 例题：正比例函数： 练习： 。 五、教学评价由于本节课内容概念性强，所以我采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。处理教材方面，采取“建立数学模型导入概念巩固概念 练习当堂检测小结”这样秩序渐进的教学流程。在教学设计时，注重了学生的模拟和尝试，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，对关键之处的启发、点拨和讲解，有利于学生对概念的理解。倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。让学生做到三动：动脑、动口、动手；同时坚持三性：
