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1、安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三数学5月模拟试题 理全卷满分150分，考试用时120分钟。第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.集合，,则A. B. C. D. 2.若复数满足，其中为虚数单位，则 A. B. C. 1 D. 23.已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是A. 乙班的理科综合成绩强于甲班B. 甲班的文科综合成绩强于乙班C. 两班的英语平均分分差最大D. 两班的语文平均分分差最小4.已知各项均不相等的等比数列成等差数列，设为数列的
2、前n项和，则等于A. B. C. 3 D. 15.执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长为1，则该几何体的外接球的表面积是 A. B. C. D. 7.设、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足， ， ，用、分别表示、的面积，则的最大值是 A. B. 2 C. 4 D. 88.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 9.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离
3、为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是 A. 要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位B. 函数的图象关于直线对称C. 当时，函数的最小值为D. 函数在上单调递增10.已知函数，则的大致图象为A. B. C. D. 11.已知定义在R上的偶函数（函数f(x)的导函数为）满足，e3f(2018)1，若，则关于x的不等式的解集为A. B. C. D. 12.已知函数，若函数在区间上恰有两个不同的零点，则实数的取值范围 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.代数式的展开式的常数项是_（用数字作答）14.“斐波那契”数列由十
4、三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若则_(用M表示)15.已知点分别是双曲线的左、右焦点， 为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足， ，则双曲线的离心率的取值范围为_16.若变量满足约束条件，且的最小值为，则_三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. （本小题满分12分）已知函数(I)求函数的最小正周期和最小值；(II)在中，A，B，C的对边分别为，已知，求a，b的值18. （本小
5、题满分12分）我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；（）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环
6、保家庭”奖，设为用水量吨数在中的获奖的家庭数，为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求的分布列和数学期望19. （本小题满分12分）如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.图1 图2（）求证： ；（）求直线与平面所成的角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且（1）求的值；（2）若直线经过点且与交于（异于）两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。21. （本小题满分12分）已知，函数，求证：；讨论函数零点的个数22.选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中
7、，曲线的参数方程为 (其中为参数）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的方程化为普通方程， 的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线， 相交于两点， 的中点为，过点做曲线的垂线交曲线于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）若，且，求证： 参考答案1.B【解析】根据题意得到集合M的解集，再由集合的补集的概念得到 ，最后由交集的概念得到结果.，=， ，则.故答案为：B.2.C【解析】由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则.本题选择C选项.3.D【解析】先对图象数据进行处理,再逐一
8、进行判断即可得到结果.由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：乙班的理科综合成绩强于甲班,即选项正确，甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项正确，两班的英语平均分分差最大，即选项正确，两班地理平均分分差最小，即选项错误，故选D.4.A【解析】设等比数列an的公比为q，由3a2，2a3，a4成等差数列，可得22a3=3a2+a4，4a2q=3,解得q利用通项公式与求和公式即可得出设等比数列an的公比为q，3a2，2a3，a4成等差数列，22a3=3a2+a4，4a2q=3，化为q24q+3=0，解得q=1或3q=1时， ,q=2时， .故选：A5.D【解析】该程序的功能是计算并输出分段函数.当时，
9、解得；当时，解得；当时，无解.综上，则实数a的取值范围是.故选D.6.C【解析】详解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的三棱锥，三棱锥的高 ，且侧面底面 ，的外接圆的圆心为斜边的中点 ，设该几何体的外接球的球心为 底面，设外接球的半径为 则 解得 ，外接球的表面积故选C7.B【解析】设， ， ， ， ， ， 两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，即、分别表示、的面积，当且仅当时取等号的最大值是。故选B8.D【解析】画出图形如图所示，由题意得双曲线在一、三象限的渐近线方程为，以为直径的圆的方程为 由，解得，故点P的坐标为；由，解得，故点Q的坐标为 ，整理得，故得，解得选D9
10、.A【解析】利用题设中的图像特征求出函数的解析式后可判断出A是正确的.因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故A正确；，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，故，故C错；当时，在为减函数，故D错.综上，选A.10.A【解析】可以排除法，利用奇偶性可排除选项；利用，可排除选项，从而可得结果.因为，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项；又因为，可排除选项.故选A.11.B【解析】是偶函数， ， ， ， ，即，设，则， 在上递增，由，得，相减可得， 的周期为， ， ， ，结合的周期为可化为， ， 不等式解集为，
11、故选B.12.C【解析】设，则，即，则，所以问题转化为在区间上恰有两个不同的零点，即在区间上恰有两个不同的零点，设，则，则问题转化为在区间上有两个不同的零点，结合二次函数图像可知，应满足，解得，故选择C.13.3【解析】的通项公式为.令，得；令，得.常数项为。故答案为.14.【解析】详解：由“斐波那契”数列可知 。 所以 ， 所以 15.【解析】由，可得，故为直角三角形，且，由双曲线定义可得，可得又，整理得，又，即双曲线的离心率的取值范围为答案： 16.【解析】目标函数z=3x+y的最小值为8，y=3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为1，则平面区域位于直线y=3x+z的右上方，即3x+
12、y=8，作出不等式组对应的平面区域是一个封闭的三角形，则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为8，代入得到 故答案为：-2.17.() 的最小正周期,最小值为-4; () .【解析】() ，所以的最小正周期,最小值为. ()因为所以.又所以，得.因为，由正弦定理得，由余弦定理得，又c=a，所以.18.（）30万；（）.【解析】（）由图，不低于3吨人数所占百分比为所以假设全市的人数为（万人），则有，解得所以估计全市人数为30万.（）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，因为频率 ，所以，得，用水量在之间的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户，根据分层抽样的方法，总共需要抽取7户居民，所以用水量在之间应抽取的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户据题意可知随机变量的取值为0,2,4，其分布列为：024期望为：19. （）,则,，又因为平面 平面且平面 平面 ，所以平面，从而（）取AC中点F，连接EF、EC.，设E点到平面BCD的距离为，,DE与平面BC
