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1、第一章 三角函数1、2角的概念的推广授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人谢辉学习目标1. 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念；2. 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示.重点难点正确理解终边相同的角的概念学习过程与方法自主学习1角的定义： 2正、负的概念：按 方向旋转所成的角叫正角，按 方向旋转所成的角叫负角，如果一条射线 ，我们称它形成了一个零角.3象限角的概念：在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与 角的始边与 ，那么，角的终边（端点除外）在第几象限，我们说这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为 .思考
2、: （1）下列角分别是第几象限角？这当中一些角有什么共同特征？（2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与角终边相同的角的集合吗？【答】（1） . （2） .4终边相同的角: 一般地，与角终边相同的角的集合： 注意：（1）； （2）是任意角；（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。终边相同的角有无限多个，它们相差的整数倍。一、角的概念例1（1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？（2）若将钟表拨慢10分钟，则时针和分针分别转了多少度？二、终边相同的角例2在到的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：（1）（2）（3）分 析：只需将这些角表示
3、成的形式，然后根据来确定它们所在的象限精讲互动例3已知与角终边相同，判断是第几象限角.例4 写出终边落在第一、三象限的角的集合.分 析： 主要考查终边相同角的概念的应用达标训练1 下列命题正确的是（ ）A、 第一象限角一定不是负角 B. 小于的角一定是锐角C 钝角一定是第二象限角 D 第一象限角一定是锐角2 试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：（1）550 （2） （3） （4）作业布置习题1-2 2，3学习小结/教学反思3弧度制授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人谢辉学习目标1. 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；2. 掌握弧度制下的弧长
4、公式和扇形的面积公式 重点难点弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式学习过程与方法自主学习1规定：周角 为1度的角； 叫做1弧度的角.2角度制与弧度制相互换算：1弧度= （度）；1度= （弧度）注意：（1）用“弧度”为单位度量角，当弧度数用来表示时，如无特别要求，不必把写成小数，例如弧度，不必写成弧度。 （2）角度制与弧度角制不能混用。3把下列各角从弧度化为角度： 4把下列各角从角度化为弧度： 5下列命题中，假命题的是（ ）A、“角度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；B、1度的角是周角的，1弧度的角是周角的；C、根据弧度的定义，一定有成立；D、不论是用角度制还是用弧度制量
5、角，它们与圆的半径长短有关.6角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）若，则有圆心角为的扇形的面积为（其中为弧长，为半径）精讲互动一、弧度制的概念例1把下列各角从弧度化为角度：（分 析：主要考查弧度与角度的换算）（1） （2）例2把下列各角从角度化为弧度 （分 析：主要考查弧度与角度的换算）（1） （2）二、弧长公式和扇形面积公式例3已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2弧度，求该扇形的面积.分 析：主要考查扇形的弧长公式和面积公式达标训练1把下列各角从弧度化为角度：（1） （2） （3） （4）2把下列各角从角度化为弧度：（1） （2） （3） （4）作业布置习题1-3 1，2，7，8学习小结/教
6、学反思4.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人谢辉学习目标1. 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义；2. 会用三角函数线表示任意角三角函数的值；3. 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号重点难点求任意角三角函数的值学习过程与方法自主学习1 设点P是角终边上任意一点，坐标为，用（1）比值 叫做的正弦，记作，即= ；（2）比值 叫做的余弦，记作，即= ；（3）比值 叫做的正切，记作，即= .其中， 和的定义域分别是_；而的定义域是 _.除上述情况外，对于确定的值，比值、分别是一个确定的实数
7、，所以正弦、余弦、正切、是以角为自变量，一比值为函数值的函数，分别叫做角的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数统称为_2三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为_对于第三、四象限_；余弦值对于第一、四象限为_对于第二、三象限为_；正切值对于第一、三象限为_对于第二、四象限为_说明：（1）若终边落在轴线上，则可用定义 求出三角函数值；（2）正弦函数值的符号与的符号相同，余弦函数值的符号与的符号相同 精讲互动一、任意角的三角函数例1 已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切值.分 析：任意角的三角函数的定义思考 ：若角的终边经过点，求
8、的值二、三角函数的定义域例2. 取什么值时，有意义.（ 分 析：三角函数的定义域）三、三角函数值在各象限的符号例3 确定下列三角函数的符号：（1）； （2）； （3） 达标训练1设是三角形一个内角，在中，哪些有可能是负值？2确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：（1）； （2）； （3）； （4） 3 已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.作业布置习题1-4 1，2，6学习小结/教学反思4.3 单位圆与诱导公式(1)授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人谢辉学习目标1. 巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式；2. 能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值重点难
9、点运用诱导公式求出任意角的三角函数值学习过程与方法自主学习1、(1)利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值：为角的终边与单位圆的交点则 ，；2、诱导公式由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等(1)公式一:思考：除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？当角的终边与角的终边关于轴对称时，与的三角函数值之间的关系为： 。(2)公式二：当角的终边与角的终边关于 轴对称，或是关于原点对称时，与的三角函数值之间的关系为： (3)公式三：（4)公式四： 说明：公式中的指使公式两边有 意义的任意一个角；若是角度制，同样成立
10、, 如，；公式特点：函数名不变，符号看象限精讲互动例1例1求下列三角函数值：（1）； （2）； （3）分析：先将不是范围内角 的三角函数，转化为范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值。【解】【归纳总结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：化负角的三角函数为正角的三角函数；化大于的正角的三角函数内的三角函数；化内的角的三角函数为锐角的三角函数可概括为：“负化正，大化小，小化锐”（有时也直接化到锐角求值）例2判断下列函数的奇偶性：（）（）说明:公式二可直接对应三角函数的奇偶性达标训练1.求下列各式的值（1）
11、 （2）2判断下列函数的奇偶性：【延伸】例3化简说明：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论作业布置习题1-4 7，8学习小结/教学反思4.3三角函数的诱导公式(2)授课时间第 周 星期 第 节课型习题课主备课人谢辉学习目标1. 能近一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值2. 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程重点难点运用诱导公式求出任意角的三角函数值学习过程与方法自主学习1.知识链接：公式一 : = ； 公式二： ；公式三： ； 公式四： 。一句话：函数名不变，符号看象限2. 已知：，求的值 说明：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的较简单的三角函数式。 3若角的终边与角的终边关于直线对称（如图）(1)角与角的正弦函数与余弦函数值之间有何关系?(2)角的终边与角的终边是否关于直线对称？(3)由(1),(2)你能发现什么结论？答：推导方法：说明：精讲互动例1求证
