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1、1 圆的认识(1)以点O为圆心的圆叫作“圆O,记为“勺”。(2)线段OA OB OC都是圆的半径，线段0C为直径。(3)连结圆上任意两点之间的线段叫做弦。直径是圆中最长的弦。(4)圆上任意两点间的部分叫做弧。小于半圆周的圆叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。(5)圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。如/ AOB / AOC / BOC就是圆心角2.圆的对称性(1)圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的条弧。
2、两条弧(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即:AB是直径AB_CDCE二DE弧BC二弧BD弧AC二弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O O 中，t AB / CD 弧 AC 二弧 BD3.圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。即：.AOB - DOE ;AB二DEOC =0F ;弧 BA =弧 BD上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，
3、则可以推出其它的3个结4圆周角(1)圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90(直角)。90的弦是圆的直径。同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 同弧(或等弧)所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相 若三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直(2)圆周角所对(3)(4)(5)一半。等。角三角形。即：在 ABC 中，：OC =OA=OB注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角B：BdO形中斜边 ABC是直角三角形或 C = 90上的中线等于斜边的一半的逆定理5点与圆的位置关系设。O的半径为r，点圆心0的距
4、离为d,贝U(1) 点在圆外二d r2) 点在圆上二d = r3) 点在圆内d r6. (1)过一点可以画无数个圆；过两点可以画无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上；过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。2)三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。3) 一个三角形的外接圆是唯一的。7. 直线与圆的位置关系(1) 如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离。(2) 如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么
5、就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.(3) 如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线.如上图，设。0的半径为r，圆心0到直线I的距离为d,从图中可以看出：若dr=直线I与O 0相离；若d =r=直线I与。0相切；若d汀二直线I与。0相交；8. 切线(1)判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的即：MN _0A且MN过半径0A外端二MN是O 0的切线证明切线常用的方法：1.连半径，证垂直；2作垂直，证半径(2) 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条
6、件就能推出最后一个B与圆心的连(3) 切线长：切线上某一点与切点之间的线段的长 . 性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点 线平分两条切线的夹角。即： PA、PB是的两条切线二PA二PB， P0平分.BPA.(4) 三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆。三角形内切圆的圆心 叫做这个三角形的内心。这个三角形叫做这个圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条角 平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。9. 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补即：在。0中，四边形ABCD是内接四边形 C BAD =180 B D =18010. 圆和圆的位置关系1)
7、两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中(1)又叫做外离，(2)、(3)又叫做内含。(3)中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。2) 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如其中(4)又叫做外切，(5)又叫做内切。6)所示。3) 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如(1)两圆外离(2)两圆外切(3)两圆外离二(4)两圆外离二 d 二 R-r -711. 圆内正多边形的卅圆外离二汴一(1)正三角形在O O中厶ABC是正三角形，有关计算在Rt ： BOD中进行:OD : BD :OB 1: .3:2 ；(2)正四边形 OE: AE :0A =1:1: ,2 :(3)正
8、六边形 AB:OB:OA =1: 3:2 .12.圆中的计算问题(1)弧长的计算公式为:180(2)扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。n r21 |扇形面积的计算公式：Slr3602n：圆心角R :扇形多对应的圆的半径I :扇形弧长S :扇形面积(3)圆锥的母线：把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高(4)圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，即 ra圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和即 S = S侧S底rar2
