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1、第5讲 图形变换与证明 【基本考点、方法梳理】1 图形的全等变换：对称翻折、平移、旋转平移、旋转、对称翻折是全等变换，不改变图形的大小和形状。2 解决图形变换类问题关键要抓住变换前后各部分之间的等量关系，常与勾股定理、方程相结合；3 注意全等基本模型的识别与运用：对称型、平移型、旋转型、叠合型； 几何中的最短距离问题基本原理：（1）两点之间，线段最短； （2）垂线段最短；（3）将军饮马问题-解决线段之和最小，线段之差最大；4 猜想三条线段之间的数量关系主要类型有：（1）和差关系-截长补短法； （2）倍分关系-关注特殊三角形中的边角关系；（3）平方关系-构造直角三角形的边；（4）等积关系-相似
2、【考点题型1】-图形变换的有关计算【例1】（13宁夏）如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转后得到，此时点在边上，则旋转角的大小为 2、（13铁岭）如图，在中，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为 3、（13郴州）如图，在中，是上一点将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（ ）、 、 、 、【例2】（1）沿轴向右平移得到，则平移的距离是 个单位长度；与关于直线对称，则对称轴是 ；绕原点顺时针旋转得到，则旋转角度可以是 度；（2）连结，交于点，求的度数 【考点题型2】-图形变换与最值问题【例3】1、（13资阳）如图，在中，点是边上的点，将沿直线翻折，使点落在边上的点处，若
3、点是直线上的动点，则的周长的最小值是 ；ABCPMN2、（13苏州）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上顶点的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点为斜边上的一个动点，则的最小值为（ ）、 、 、 、3、（湖北黄石）如图，在等腰三角形中，点是底边上一个动点，分别是的中点，若的最小值为2，则的周长是（ ）、 、 、 、4、（13沈阳）已知等边的高为4，该三角形所在的平面内有一点，若点到的距离是1，点到的距离是2，则点到的最小距离和最大距离分别是 【例4】（12南充）在中，是中点，把一三角尺的直角顶点放在点处，以为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与的两直角边分别交于点、。（1）求
4、证：（2）连接，探究：在旋转三角尺的过程中，的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。 【考点题型3】-三角形的有关计算与证明【例5】1、如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：、且；、；、，、；其中正确的个数是（ ）、2个 、3个 、4个 、1个ADBFCE2、（13遂宁）如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点。下了说法：、是的平分线；、；、点在的中垂线上；、；其中正确的有（ ）、1个 、2个 、3个 、4个3、（淮安）如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转后得到，交于点，如果，则的周
5、长等于 ；4、（13凉山）平面直角坐标系中，四边形是矩形，点（，）、（，），点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为 ；5、（13龙岩）如图，在平面直角坐标系中，（，），（，），动点在直线上若以、三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点的个数是（ ）、2 、3 、4 、5 【考点题型4】-创新中考【例6】1、在中，边上的高为，则的长为 ；2、（13黔西南）如图7，已知是等边三角形，点、在同一直线上，且，则度。3、（13温州模拟）将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺（）的长直角边与含角的三角尺（）的斜边恰好重合已知，是上的一点，当时，的长为 ；【例7】（13烟台）已知，点是斜边上
6、一动点（不与，重合），分别过，向直线作垂线，垂足分别为，为斜边的中点（1）如图1，当点与点重合时，与的位置关系是 ，与的数量关系式 ；（2）如图2，当点在线段上不与点重合时，试判断与的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点在线段（或）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明姓名 作业等级 第一部分：1、（13内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则2的度数为（）、 、 、 、2、（13泰州）如图，中，的垂直平分线与相交于点，则的周长为 3、如图，在中，的垂直平分线交的延长线于，交于，则的周长和分别为（）、， 、， 、， 、，4、（13泰安）如图，在中，的垂直平分线交于，交的延长线于，若，则的长是 第二部分：5、已知：中，的中点为，交的角平分线于（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，则、之间满足什么关系式，并对你得出的结论给予证明5
