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1、回扣矩阵与变换.矩阵乘法的定义一般地,我们规定行矩阵a11a12与列矩阵的乘法规则为1112=a11b11+ab21，二阶矩阵与列矩阵的乘法规则为.一般地,对于平面上的任意一种点(向量)（x，），若按照相应法则T,总能相应唯一的一种平面点（向量）(,y)，则称T为一种变换,简记为:（x，y)（x，y)或T:.2.几种常用的平面变换()恒等变换.(2)伸压变换（3)反射变换(4）旋转变换.(5)投影变换.(6)切变变换3.矩阵的逆矩阵(1)逆矩阵的有关概念对于二阶矩阵A，B，若有A=BAE，则称是可逆的，B称为A的逆矩阵.若二阶矩阵A存在逆矩阵B，则逆矩阵是唯一的，一般记A的逆矩阵为A-1,A-
2、=B.（2)逆矩阵的求法一般地,对于二阶可逆矩阵A=（d-bc0)，它的逆矩阵为A1.()逆矩阵的简朴性质若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵,则AB也存在逆矩阵,且(AB)-1=B-1A-.已知A,，C为二阶矩阵,且AB=AC,若矩阵A存在逆矩阵,则B=C.(4)逆矩阵与二元一次方程组对于二元一次方程组若将X当作是原先的向量,而将B当作是通过系数矩阵A（dbc0)相应的变换作用后得到的向量,则可将其记为矩阵方程AX=B,=，则AB，其中A-=.4二阶矩阵的特性值和特性向量(1)特性值与特性向量的概念设A是一种二阶矩阵，如果对于实数,存在一种非零向量，使得,那么称为A的一种特性值,而称为A的属于特性值
3、的一种特性向量.()特性向量的几何意义从几何上看，特性向量通过矩阵A相应的变换作用后，与原向量保持在同一条直线上，这时特性向量或者方向不变(0），或者方向相反（),特别地，当0时,特性向量就被变成了向量(3）特性多项式设是二阶矩阵=的一种特性值,它的一种特性向量为，则A,即满足二元一次方程组故()由特性向量的定义知0，因此x,y不全为,此时D0，Dy=0，因此,若要上述二元一次方程组有不全为0的解,则必有D=0,即=.定义:设A=是一种二阶矩阵,R，我们把行列式()=2-(a+d)+a-bc称为A的特性多项式()求矩阵的特性值与特性向量如果是二阶矩阵A的特性值，则一定是二阶矩阵A的特性多项式的
4、一种根,它满足f()0此时,将代入二元一次方程组()，就可以得到一组非零解，于是，非零向量即为A的属于的一种特性向量.1.矩阵的乘法不满足互换律：对于二阶矩阵A,B来说,尽管A，均故意义,但也许AB矩阵的乘法满足结合律：设M，N,P均为二阶矩阵,则一定有(MN）(P)矩阵的乘法不满足消去律:设A，B，为二阶矩阵，当BA时，也许C.2有关乘法的消去律:已知,B，C为二阶矩阵，且AAC,若矩阵A存在逆矩阵，则B=C.3.在解决通过矩阵进行平面曲线的变换问题时,变换矩阵可以通过待定系数法解决,在变换时一定要把变换前后的变量区别清晰,避免混淆.4对于图象变换，一定要分清哪个是变换前的，哪个是变换后的，
5、以及变换的途径,避免因颠倒而出错.1.（苏州期末)已知矩阵A=，,求矩阵C,使得AC=.解 由于ACB,因此C=A1B.由|A61=5，得A1=因此C=(南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)设矩阵A满足A=，求矩阵A的逆矩阵A1.解A=1=，由于|A|=,因此13(南京学情调研)已知矩阵A=，=,设M=AB.（)求矩阵M;（2）求矩阵M的特性值.解 （1)M=AB=.（2)矩阵M的特性多项式为f(）(-)(3)2+4,令（)=0,解得11，2，因此矩阵M的特性值为和4.4.(苏北四市模拟)求椭圆C:+1在矩阵A相应的变换作用下所得的曲线的方程解设椭圆C上的点(x1，y)在矩阵相应的变换
6、作用下得到点(x，y)，则=，则代入椭圆方程+=1,得x2+y21，因此所求曲线的方程为x2y2=1.5.已知实数a，b，矩阵A=相应的变换将直线-y1=变换为自身,求a，b的值.解 设直线x-y1=上任意一点P(x,y)在变换的作用下变成点(x,y)，由,得由于点P（x,y)在直线x-y-1=0上，因此xy-1，即(-1-)x(a3）y-1.又P(，y)在直线xy1上，因此x-y-1=0.因此解得=2,b-26已知矩阵=，向量=，计算A5.解 矩阵A的特性多项式为f()=2-5+6，由f()0,得=2或=3.当时，矩阵A相应的一种特性向量为1=;当时，矩阵相应的一种特性向量为2=.设m+n,解得因此A5=225+35精品文档 强烈推荐精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐 强力推荐值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐值得拥有精品推荐 强力推荐值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐值得拥有精品推荐 强力推荐值得拥有精品推荐 强力推荐值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有
