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1、3 长方体和正方体的体积第1课时 体积和体积单位(1)课标要求全解目标指南1.理解体积的概念，认识常用的体积单位。2.掌握长方体的体积公式，会根据实际情况计算长方体的体积。3.培养实际操作能力，渗透理论来源于实际的思想。重点难点 重点：运用长方体的体积公式解决实际问题。 难点：理解长方体的体积公式推导过程。教材知识全解知识讲解 知识点一 体积的意义 导入新知 童话故事乌鸦喝水中，刚开始乌鸦喝不到水，后来往瓶子中投入一些石子，就喝到水了。为什么呢? 过程讲解 1.实验演示：实验一：(1)操作过程：两个同样的杯子都装半杯水，往一杯中放入几块鹅卵石，另一杯不放，如图：(2)实验现象：第一杯放人几块鹅
2、卵石，水面上升。 实验二：(1)操作过程，两个同样的杯子都装满水，往其中一杯中放入几块鹅卵石，另一杯不放，如图： (2)实验现象：放入鹅卵石的杯子水溢出，石子放得越多，水溢出的也越多。 2.实验小结：当杯中放入石子后，石子占据了一定的空间，把水向上挤压，水面上升，石子放得越多，水面上升得越高；当杯中水满后放入石子，石子还是占有空间，水会溢出。 3.意义推导：从上面实验中可知：物体都占据着一定的空间，物体大的占据的空间大；物体小的，占据的空间小。物体占据空间的大小就是这个物体的体积。 归纳总结 一个物体所占空间的大小叫做物体的体积。 知识点二 体积的单位 导入新知 为了测量和比较不同的物体的体积
3、，就需要有统一的体积单位，体积单位有哪些呢?知识回顾 常用面积单位是平方厘米、平方分米和平方米。用字母表示为cm2、dm2和m2。 过程讲解 1.名称讲解：常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，这三个常用单位可以用字母表示，分别为：cm3、dm3和m3。 2.意义讲解：(1)1立方厘米：棱长为1cm的正方体的体积是1cm3。 实物参照：一个手指尖的体积大约是1cm3，一粒蚕豆的体积大约也是1cm3 (2)1立方分米：棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。 实物对比：一个粉笔盒的体积接近于1dm3。 (3)1立方米：棱长为lm的正方体的体积是1m3。 实物参照：4张课桌围靠在一起，体积大约
4、是1m3；29英寸的电视机箱子的体积大约是1m3 知识点三 长方体的体积计算公式 问题导入 用棱长1 cm的小正方体拼摆长方体，长方体的长、宽、高分别是多少?它们的体积是多少?你能发现什么规律吗? 过程讲解 1.用8个棱长1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体。 (1)拼摆的图形如下： (2)相关数据填入表格：长宽高小木块的数量长方体的体积长方体(1)8cm1cm1cm8个8cm3长方体(2)4cm1cm2cm8个8cm3要点提示 如果摆成长是2cm、宽是1cm、高是4cm的长方体，和长是4cm、宽是1cm，高是2cm的形状相同，只是空间摆放位置不同。 2.用12个棱长1cm的小正方体拼摆不同的
5、长方体。 (1)拼摆的图形如下： (2)每次拼摆的结果填入表格：长宽高小木块的数量体积长方体(1)12cm1cm1cm12个12cm3长方体(2)6cm2cm1cm12个12cm3长方体(3)4cm3cm1cm12个12cm3长方体(4)3cm2cm2cm12个12cm3要点提示 12个棱长1cm的小正方体摆放的基本形状只有这4种。摆放的方式可以有不同，但基本形状不变。 3.发现规律：(1)通过拼摆发现，每排小正方体的个数相当于长方体的长；排数相当于长方体的宽；层数相当于长方体的高。 (2)长方体所含小正方体的体积个数，等于长方体的体积，并且同它本身长、宽、高有一定关系，所含体积单位的个数正好
6、等于长方体长、宽、高的积。 如：121112(cm3)，62112(cm3)，43112(cm3)，32212(cm2)。 归纳总结 长方体的体积公式：长方体的体积长宽高。如果用V表示长方体的体积，用a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，长方体体积的字母公式为：Vabh。 拓展提高 当长方体的长、宽、高都扩大到原来的”倍时，它的体积扩大到原来的n3倍，当长、宽、高都缩小到原来的的时，体积缩小到原来的，例如：一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就比原来扩大2228倍。缩小时也同样如此。 知识点四 长方体的体积公式的应用 1.已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积。 例1 一个长方体
7、，长7cm，宽4cm，高3cm。求它的体积是多少? 分析 已知长方体的长、宽、高，利用长方体的体积公式就可求出所求问题。 解答 74384(cm3) 答：它的体积是84cm3。 2.已知长方体的体积、长、宽，求长方体的高。 例2 一个长方体的木箱体积是240dm3，它的长是8dm，宽6cm。木箱的高是多少分米? 分析 已知木箱的体积和长、宽，求高。根据公式V=abh可得出h=V(ab)或h=Vab，即用体积分别除以长和宽，或用体积除以长和宽的积。 解答 方法一：240863065(dm) 方法二：240(86)240485(dm) 答：木箱的高是5dm。 技巧 已知长方体体积中的任何三个量，都
8、可以求出第四个量。即aVbh或aV(bh)，bV(ah)或bVah，hVab或h=V(ab)误区警示 误区 判断：只有棱长是1m的正方体的体积才能是1m3。() 错解分析 棱长是1m的正方体的体积是1m3，这是建立体积单位的空间概念时的参照物，以它为衡量的一个标准。长是2m、宽0.5m、高1m的长方体，体积也是1m3。 正确解答 温馨提示 并不是只有棱长1m的正方体的体积是1m3，一个长、宽、高乘积是1m3的长方体，体积也是1m3。考点题库1.(重点题)一根铁丝长120cm，现将这根铁丝焊接成一个长方体模型，长是14cm，宽和高相等，这个长方体的体积是多少立方厘米?分析：先求出宽和高，12条棱
9、的长度减去4条长的长度，剩下的长度是8条相等的宽和高。解答：(120-144)8=8(cm) 1488=896(cm3)2.(难点题)红星农场运来720dm3的沙子。现在把这些沙子铺在一个长24dm、宽20dm的沙坑里，能铺多厚?答案：720(2420)=15(dm)或7202420=15(dm)3.(易混题)下面的图形都是用棱长1cm的小正方体拼成的，计算出或数出每个图形的体积是多少。答案：10 36 204.(易错题)清华游泳馆中一个游泳池的长80m，宽50m，深1.8m。它的占地面积是多少平方米?最多能蓄水多少立方米?答案：8050=4000(m2) 805018=7200(m3)5.(考试题)(2007年天津市)计算下面长方体的体积和表面积。(图中单位：cm)答案：623=36(cm3) (62+63+32)2=72(cm2)
