《高中数学必修一、必修四期末复习题新课标人教a-版-答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修一、必修四期末复习题新课标人教a-版-答案.doc（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲 集合及其应用三、典型例题精讲【例1】解析：根据，得，但，由元素的互异性.答案：C又例：若31，求实数的范围.答案：a0，1，3，【例2】解析：根据，得，为数集，为单位圆上的点集，.答案：A又例：解析：显然都是坐标平面内的点集，抛物线与圆有三个交点， ZXXK即集合有个元素，有8个子集.答案：D【例3】解析：（），（） ，又，故选A.答案：A来源:Zxxk.Com又例：解析：， ，U.答案：B. 【例4】解析：AB3，3A且3B，将3代入方程：x2ax120中，得a1，从而A3，4.将3代入方程x2bxc0，得3bc9.AB3，4，ABA，BA.AB，BA，B3.方程x2bxc0的判别式
2、b24c0，由得c3b9，代入整理得：（b6）20，b6，c9.故a1，b6，c9.【例5】解析：Ax|yx|0x2，By|y2x2y|y0，AB0，），AB0,2 ，因此AB（2，），故选A.答案：A【例6】解析：（1）由已知得：log2（3x）log24，解得1x3，Ax|1x3.由1，得（x2）（x3）0，且x20，解得2x3.Bx|2x3.（2）由（1）可得UAx|x1或x3，故（UA）Bx|2x1或x3.又例:解析：由题意易得：B（0，），RB（，0，所以ARBy|2y0.答案：A【例7】解析：Ax|x26x80，Ax|2x4.（1）当a0时，B，不合题意.当a0时，Bx|ax3a，
3、应满足即a2，当a0时，Bx|3axa，应满足即a.当AB时，a2.（2）要满足AB，当a0时，Bx|ax3a，a4或3a2，0a或a4；当a0时，Bx|3axa，a2或a，a0时成立，当a0时，B，AB也成立.综上所述，a或a4时，AB.（3）要满足ABx|3x4，显然a0且a3时成立，此时Bx|3x9，而ABx|3x4，故所求a的值为3.又例:解析：集合A是方程mx22x30在实数范围内的解集.（1）A是空集，方程mx22x30无解.412m0，即m.（2）A中只有一个元素，方程mx22x30只有一解.若m0，方程为2x30，只有一个解x；若m0，则0，即412m0，m.m0或m.（3）A
4、中含有两个元素，方程mx22x30有两解，满足，即，m且m0.四、课后训练答案1.答案：D解析：当m0时，QP；当m0时，由QP知，x1或x1，得m1或m1.2.答案：B解析：由题意得MN4，5，MN2，3，4，5，6，7U，（UN）M3，4，5，7U，（UM）N2，6N，综上所述，选B.3.答案：C4.a15.答案：D解析：依题意，结合韦恩图分析可知，集合AB的元素个数是mn，选D.6.答案：A解析：Bx|1x1，ABx|1x2.7.答案：C解析：2011（AB），即2011A且2011B ，故选C.8.答案：B解析：Px|log2x1（0，2），Qx|x2|1（1，3），则PQ（0，1.第
5、二讲 函数的解析式、定义域和值域三、典型例题精讲【例1】解析：方法一（配凑法）， 方法二（换元法） 设，则，于是，即又例:解析：， 又，有，.再例:解析：令， 将 代入，得 （0，）【例2】解析：由，得并且，不能同时等于1或1，所以所求函数为：或或或或或.又例:解析：设，则，由，得比较系数及常数项，得，再例:解析：依题意，得 ，即 又由，得 N+，1 或 2又2，故当1时， 0，不符合题意；当2时，2 【例3】 解析： 将用代之，得由，得又例：解析：方法一 ：由1，令，得，.方法二：令0，得，【例4】解析：这个函数是两项之和，由第一项有：， 由第二项有：，取两者之交集，得所求函数的定义域为又例
6、:解析：（1）要使函数有意义，必须有，即应填：（2）要使函数有意义，必须有0， ，即应填：再例：解析：这是分段函数，其定义域应是各段函数定义域的并集，应填：【例5】 解析： 由， 有 得的定义域为 应填：又例:解析：由0对全体实数都成立，得当0时，10，对全体实数都成立；当0时，即的取值范围是04故选B再例：解析：由题意知时，恒成立（1）当且时，有1，此时1，显然对时，恒成立（2）当时，有，解不等式组得综上知，当时，使得有意义的的取值范围是1，9【例6】解析：本题中含有二次函数可利用配方法求解，为便于计算不妨设，配方得利用二次函数的相关知识得，从而得出所求函数的值域为又例：求的值域解析：由绝对
7、值知识及二次函数值域的求法易得，再例：求函数的值域解析：观察分子、分母中均含有项，可先变形后再采取分析法由0，有， 0，0，11， 所求函数的值域为 本题亦可采用判别式法:将重新整理为关于的二次方程，得，这个关于的二次方程有解，且判别式，由，得0， 所求函数的值域为 【例7】解析：由题意知，把原函数变形为当时，满足题意；当时，因，所以，即，1和3是方程的两个实根，由韦达定理解得又例：解析：（1）当时，函数在上是增函数，在上是增函数，于是，所以的最小值为.（2）0即为0，又， 恒成立而当时，3，3四、课后训练参考答案1答案：D解析：由，知，令，得，故选D2答案：D解析：7，故选D3答案: A解析
8、: . ，整理比较系数得3. 4解析：（1）令，得，即，因此，从而，故函数的定义域是（2）因为的定义域为，即故函数的定义域为下列不等式组的解集，即即两个区间与的交集，比较两个区间左、右端点，知（i）当时，的定义域为；（ii）当时，的定义域为；（iii）当或时，上述两区间的交集为空集，此时不能构成函数5解析：要使函数有意义，则必须0恒成立，因为的定义域为，即方程无实根当0时，需恒成立，解得；当0时，方程变为30恒无实根综上的取值范围是6解析：（1）证明：； 又 （2），又 117解析：方法一: 由于本题的分子、分母均为关于的二次形式，因此可以考虑使用判别式法来源:学科网来源:Z。xx。k.Com
9、将原函数变形为 ，整理得，显然，上式可以看成关于的二次方程，该方程的范围应该满足即此时方程有实根即， 函数的值域为来源:Z#xx#k.Com方法二： 将函数式变形为2， 0， 2 函数的值域为 8解析：由于题中含有不便于计算，但如果令：注意从而得：变形得，即：9解析：1(1)121 当 0时等号成立，110解析：令，于是，有 (，且，即，由直线方程斜截式纵截距的几何意义， ，第三讲 函数的基本性质三、典型例题精讲【例1】解析：（1）的定义域为，即11.定义域不是关于原点对称的数集，为非奇非偶函数.（2）的定义域为且，即11且0，此时.，为奇函数.又例:解析：（1） 0，即11.此时，为奇函数.
10、（2）当0，0时，；当0，0时，； 为奇函数.（3）的定义域为.来源:学科网ZXXK此时函数化为0，. 既是奇函数又是偶函数.【例2】讨论函数的奇偶性.解析：函数定义域为R，又.为偶函数.又例：证明函数为奇函数.解析：0为奇函数.再例：讨论函数 （0）的奇偶性.解析： ， 要分0与0两类讨论.（i）当0时，由，函数的定义域为 ，0， ，为奇函数；（ii）当0时，由，函数的定义域为，0， ，既不是奇函数，也不是偶函数.【例3】求函数的单调区间.解析：设， 由得函数的定义域为， 区间和分别为函数的单调递减区间和单调递增区间.又，根据复合函数的单调性的规则，得区间和分别为函数的单调递增区间和单调递减
11、区间.又例：设函数（0），求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性.解析：在定义域内任取， ，0，0，0，只有当或时函数才单调.当或时0.（，）和（，）都是函数的单调减函数区间.【例4】解析：（1）依题意，对一切，有，即.对一切成立，则，即.，.（2）设，则，由，得，即，在上为增函数.又例：已知是定义在上的偶函数，且在上为减函数，若，求实数的取值范围.解析：是上的偶函数且在上为减函数.由，有，即，解得1或2.再例：二次函数的二次项系数为正，且对任意实数，恒有，若，则的取值范围是_.解析：由二次函数的二次项系数为正，知函数的图象为开口向上的抛物线，由，知2为对称轴，来源:Z+xx+k.Com于是有结论：距对称轴较近的点的纵坐标较小.即,20.【例5】解析：在R上任取 、，设，是R上的增函数，且1，当5时01，而当5时1； 若5，则01，01，0， ； 若5，则1 ，1, 0，.综上，在（，5）为减函数，在（5，）为增函数.又例：求证：（）是奇函数；（）是周期函数，并且有一个周期为4.解析：（）设，则所以函数是奇函数.（）令，则即，解得：0.于是有 .所以.因此，函数是周期函数，并且有一个周期为4.【
