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1、复杂通道内激光传输的气体热效应高功率密度的激光束在气体介质中传输时，一小部分激光能量会被气体中的分子和粒子吸收，吸收的激光能量又会加热气体，导致局部区域气体密度降低，从而改变气体的折射率，折射率的变化又影响激光在气体中的传输，降低到达远场的能量集中度1-6。特别是在内通道中，激光束直径一般比较小，激光的功率密度相对较高，激光的加热效应非常明显。为了削弱内通道中的气体热效应，比较常用的是在管道中吹低吸收系数气体。在有气流存在时，管道内的流场和光场耦合热效应问题分析是非常复杂的。对于较为简单的直圆型管道，可以通过理论分析的方法，对通道中的气体热效应进行分析7。而对复杂传输通道中的气体热效应问题，很
2、难运用理论分析的方法对耦合方程进行求解。在不考虑气体吸收的情况下，文献【8】借助于数值计算的方法，对Z型管道中气流速度对光传输的影响进行了详细分析。而在有气流存在的情况下，对复杂通道中光场对流场影响情况的报道还不多见。本文借助于现有的流体力学分析软件，通过用户自定义函数的方式，建立了一套完整的光场流场耦合相互作用数值计算模型。运用该模型，对激光复杂通道中传输时光场对流场的影响情况进行了分析。1. 理论基础激光在吸收型介质中传输时产生的热晕效应，其控制方程主要由两部分组成，一是描述光在介质中传输的光波场方程，可由麦克斯韦方程组推出，一是描述流场特性的流体力学方程组。结合气体状态方程和气体折射率与
3、密度间的洛伦兹关系，可以完整地描述通道内气体的热晕效应。对于光波场方程，根据标量衍射理论，在缓变振幅近似下，各向同性介质中的光传输方程可以表示为9 (1)式中：为光波复振幅；为光传输方向；，为光波在真空中的波数，为光波长；，分别是有、无光场和流场耦合相互作用时的介质折射率。考虑光场和流场耦合相互作用时，气体的折射率与密度之间存在以下关系 (2)式中：为Gladstone-Dale常数；为气体密度。因此，只要获得气体的密度分布，就可以由式（1）、（2）确定光束在空间的复振幅分布情况。而气体的密度分布，可以通过求解流体力学的N-S方程组得到。激光在大气中传输时，一般以为气体吸收激光能量的过程是瞬间
4、完成的，气体的吸收系数比较小，激光加热引起气体的压强变化可以忽略不计，加热过程可以理解为均匀各向同性，流体力学方程可以做等压近似处理。在均匀各向同性介质中，等压近似情况下的流体力学的质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程可分别表示为： (3)式中：为单位质量的总能；为体积力；为表面力张量，其中，为压强，为黏性应力；为速度；为温度；为热传导系数；为能量源。在等压近似情况下，均匀各向同性介质中的能量守恒方程还可以表示为温度的形式 (4)式中：为等效热传导率；为气体的定压热熔。激光在气体介质中传输时，能量方程中的附加源项可表示为：。式(1)- (3)或(1)、(2)、(4)就构成了完整的内通道气体
5、热效应封闭控制方程组。方程组主要包含了两部分：光传输方程和流体力学方程，光场是以能量源项的形式耦合到流体力学方程中的。直接解析求解耦合方程组存在一定的困难，以往的求解方式大多是将光场作为一个恒定值，添加到流体能量方程中，也即省去了对式(1)的求解。在热效应引起的气体密度变化较小的情况下，这种近似是可行的。当随着激光在介质中的传输，热效应引起的相位畸变，使得光强分布不断变化时，流体能量方程中源项也要作相应的变化。只有这样，才能既体现光场对流场的影响，又体现流场对光场的影响。基于此，本文建立了一套完整的光场流场耦合相互作用仿真模型。2. 数值模拟及结果分析2.1仿真模型对于光场流场耦合方程组的求解
6、，可以分三步进行。首先，对光传输方程进行求解，考虑到激光在管道中的传输距离相对较短，而且激光加热气体引起的相位畸变以低频成分为主，因此采用卷积形式的菲涅尔衍射积分算法9，对管道中的光传输进行计算。卷积形式的菲涅尔衍射积分可表示为(7)式中：为菲涅尔衍射的光学传递函数；为初始的光场复振幅；，分别为傅里叶变换和傅里叶逆变换。通过对光传输方程的计算，可以得到通道中各光网格节点上的光强分布。运用插值的计算方法，就可以获得通道中各流场网格节点上的能量源项。其次，对流场方程组进行求解。这一部分主要是借助现有的较为成熟的计算流体力学分析软件FLUENT，运用有限体积算法，对流场方程组进行离散求解。在每一个较
7、小的离散时间间隔内，流场密度变化一般很小，由此引起的光强变化也很小。因此，流场网格节点上的能量源项可由上一时间步的光强分布来计算。通过求解流场控制方程组，可以得到该时间步的流场密度分布。最后，根据气体折射率与密度之间的变化关系，求解该时间步流场网格节点上的气体折射率。通过插值运算，得到各光网格节点上的气体折射率，进而求得由流场密度非均匀分布所引起的相位差。为下一时间步的光场求解提供附加相位，从而体现光场对流场的影响。上述三步循环进行，就可以得到不同时刻不同位置上的流场参数和光场参数。2.2数值模拟运用已建立的光场流场耦合相互作用仿真模型，对激光在复杂通道中传输时的气体热晕效应进行了数值模拟。入
8、射激光光束采用平顶中空光束，中空光束的外半径：，中空光束的内半径，激光的波长，取气体吸收系数与光强的乘积为，管道直径，管道入口端的风速，管道总长度。管壁取为绝热边界条件。首先对通道中的流场进行计算，不考虑光场的加热效应。稳态情况下，在与光传输方向平行且过管道中心的横截面内，气体的速度分布和密度分布如图1所示。 Fig.1 Steady-state flow velocity and flow density distribution Fig.2 Flow velocity and density distribution with laserwithout laser heating beam
9、 heating of 0.2 second图.1 稳态无激光加热时的气体速度分布和密度分布 图.2 激光加热0.2s时的气体速度分布和密度分布从图1可以看出，通道内气体的速度分布是非常不均匀的，与管道弯曲方向相反一侧，靠近管壁区域的速度明显大于另一侧的速度。尽管气体速度分布非常不均匀，气体的密度分布却几乎没有变化。在流场达到稳态后，引入光场的加热效应，进行瞬态的光场流场耦合相互作用计算。时间间隔取为0.1s。光场加热1s后，在与光传输方向平行且过管道中心的横截面内，气体的速度分布和密度分布如图2所示。 Fig.3 Residual curves of the numerical simula
10、tion Fig.4 Vector distribution of the flow velocity at the pipe corner图.3 数值计算残差收敛曲线 图.4 管道拐弯处气体速度矢量分布 从图2可以看出，激光加热基本不改变通道内气体的速度分布。但是，由于激光加热效应，气体的密度分布发生了明显变化。与管道弯曲方向相反的一侧，靠近管壁区域的密度明显小于另一侧的密度。在运用仿真模型进行光场流场耦合相互作用计算时，包括稳态和瞬态过程的数值计算收敛曲线如图3所示。图3中，横坐标表示迭代步数，纵坐标表示计算残差。设定入口速度为0.5m/s，进行稳态计算，迭代约500次后，流场基本达到稳定
11、态。然后引入光场，进行瞬态计算，取时间间隔为0.1s，约迭代80个虚拟时间步后，光场流场耦合作用也基本达到稳定态。另外，对入口速度为4m/s的情况进行瞬态计算，取时间间隔为0.02s，约迭代50个虚拟时间步后，光场流场耦合作用也基本达到稳定态。因此，光场流场耦合的收敛时间还与入口气流速度有关，速度越大，收敛时间越短。2.3结果分析从数值模拟结果可以看出，在没有光场存在的情况下，尽管气体速度分布很不均匀，管道内气体的密度分布却没有什么明显变化。而引入光场以后，气体的密度分布发生了明显变化。这表明，激光加热引起的气体温度变化是造成气体密度非均匀分布的主要因素。模拟结果还表明，在与管道弯曲方向相反的
12、一侧，靠近管壁区域的气体密度明显小于另一侧的气体密度。形成这种现象的原因在于，管道拐弯处存在图4所示横向的涡流。这种涡流的存在，使得流场能量方程中，与管道垂直的方向z上的横向对流项作用更加明显，而热传导项的作用减小。当考虑激光加热时，在激光所经过的管道中心区域，横向对流项会使得下风口区域的气体温度升高，气体密度降低，从而形成与管道弯曲方向相反一侧区域气体密度低于另一侧气体密度的现象。激光加热效应引起了气体密度的非均匀分布，气体密度非均匀分布也会对光传输产生影响。图5是激光加热1s后，管道出口处的光场相位分布以及形成原理图。由于气体密度的非均匀分布，在管道出口处，光场的等高线相位分布呈“双鱼眼型
13、结构”。而以往的试验中也观察到类似的现象，而且随气体速度的增加，效果越明显。对于这种现象的形成，可以从激光在内通道中的传输过程来解释。从图5中可以看出，白线所表示的激光束先经过一段横向管道，然后经过竖管道中气体密度偏低的一侧，之后经过的都是管道横截面内密度偏高的一侧的区域。而黑线所表示的激光束先经过一段横向管道，然后经过竖管道中气体密度偏高的一侧，之后经过的都是管道横截面气体密度偏低的一侧。而在与x=0截面Fig.5 Optical phase of the “double pearl eye form”图.5 光场相位的“双鱼眼型结构”垂直的方向上，与x=0截面距离相等的各点上的气体密度基本
14、是恒定。这种恒定密度分布沿光路的叠加，与存在起伏密度分布沿光路的叠加，之间必定存在差异，这种差异就导致了光场相位的“双鱼眼型结构”。其根本原因还是气体速度在管道横截面内的非均匀分布。3. 结论对管道中的气体热效应问题，考虑到激光传输距离相对较短，激光加热气体引起的相位畸变以低频成分为主的特点，本文采用卷积形式的菲涅尔衍射积分算法，对管道中的光传输进行计算。而流场则通过成熟的流体力学软件进行求解。通过气体密度与折射率之间的关系将两者进行耦合，从而建立起一套完整的光场流场耦合相互作用模型。针对一种特殊的光传输通道，对有轴向流存在时的气体热效应问题进行了数值模拟。数值计算结果表明，管道内流场速度是非常不均匀的，在气体速度较低的情况下，非均匀的气体速度分布不会改变气体的密度分布。而在有光场存在的情况下，非均匀的气体速度分布会改变气体的温度分布，进而改变气体的密度分布。通道内气体密度的这种有规律的非均匀分布，使得激光在通过管道后，形成“双鱼眼型结构”的光场相位分布。该模拟结果以及分析，可以为管道结构的优化设计和流场条件的优化设置提供一定参考。5
