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1、电磁感应中的动力学问题和能量问题辅导讲义授课主题法拉第电磁感应中的动力学问题和能量问题教学目的1. 了解感生电动势和动生电动势2. 能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题.3. 会分析电磁感应问题中的能量转化，并会进行有关计算4. 驾驭导轨杆模型教学重难点能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题，会分析电磁感应问题中的能量转化，并会进行有关计算教学内容一、学问回顾1如图（a）所示，志向变压器原副线圈匝数比，原线圈接有沟通电流表，副线圈电路接有沟通电压表V、沟通电流表，滑动变阻器R等，全部电表都可看成志向电表，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，灯泡L的阻值可视为不变，原
2、线圈接入电压按图（b）所示规律变更的沟通电，则下列说法正确的是 AA沟通电压表V的读数为32VB灯泡L两端电压的有效值为32VC当滑动变阻器触头P向下滑动时，电压表V的示数增大，电流表示数增大D由图（b）可知沟通发电机转子的角速度为2、如图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.1s时刻的波形，介质中质点Q此时位移为-0.1m，图乙表示该波传播的介质中质点P从t=0时起的振动图像，则下列说法正确的是_（选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，没选错一个扣3分，最低得分为0）A该波沿x轴负方向传播B该波的传播速度为20m/sC再经过质点Q到达平衡位置D质点P在随意一个0.05s时间内通过的
3、路程肯定为0.2mE00.1s时间内质点Q通过的路程肯定为0.4m3、如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，A=30，B=60，AB边长为L。一束与BC面成=30角的光从BC面中点射入三棱镜，进入三棱镜后折射光线从AB边平行。求：（i）通过计算说明在AC面下方能否视察到折射光？（ii）求从AB边出射点到A点距离 。（1）（5分）ABE（2）（10分）解析：（）光路图如图。据题意可求出=30由折射定律在BC面上有： 由临界角的公式sinC 解得：sinC，所以全反射的临界角C60，光线在AC面上的入射角为60C， 故光线在AC界面发生全反射，在AC面下方不能视察到折射光线（）由几何关系可知在
4、AB边上的入射角为30，则射出棱镜时的折射角为60。来源:gkstk.ComAPQ为等腰三角形。所以，出射点Q到A点距离4如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，视察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发觉每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度已知万有引力常量为G，则月球的质量是()A. B. C. D.答案C5为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧秤称量一个质量为m的砝码读数为N.已知引力常量为G.则下列计算中错误的是()A该行星的质量为B该行星的半径为C该行星的密度为D该行星的第一宇宙速度为答案B三
5、、本节学问点讲解感生电动势与动生电动势电子感应加速器自由电荷为什么会运动？电流是怎样产生的？猜想：使电荷运动的力可能是洛伦兹力、静电力、或者是其它力使电荷运动的力莫非是变更的磁场对其施加的力吗？ 麦克斯韦认为：磁场变更时会在四周空间激发一种电场-感生电场，闭合导体中的自由电荷在这种电场下做定向运动，产生感应电流（感生电动势） 感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用力。 感生电场的方向类似感应电流方向的判定-楞次定律、安培定则动生电动势导体切割磁感线运动时，磁场没有变更，不能产生感生电场，其感应电动势又是如何产生的？思索与分析：右图所示，导体棒CD在匀强磁场中运动：为了便利，我们认为导体棒中
6、的自由电荷为正电荷，那么导体棒中的正电荷所受洛伦兹力的方向如何？正电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？导体棒始终运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒的那端电势比较高？假如用导线把C、D两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中的电流沿什么方向？此时导体棒会受到安培力作用吗？此时是什么力与非静电力有关？ 当导体棒在匀强磁场B中以速度v运动时，导体棒内部的自由电子要受到洛伦兹力作用，在洛仑兹力作用下电子沿导线向D 端定向运动，使D端和C端出现了等量异种电荷，D为负极（低电势），C为正极（高电势）则导体CD相当一个电源。 动生电动势的非静电力与洛伦兹力有关。洛伦兹力做功吗？能量是怎样
7、转化的呢？ 洛伦兹力不做功，不供应能量，只是起传递能量的作用。即外力克服洛伦兹力的一个重量所做的功，通过另一个重量转化为感应电流的能量。典型例题：如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r00.10/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽视的导线相连，两导轨间的距离0.20m。有随时间变更的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为Bkt，比例系数k0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止起先向导轨的另一端滑动，求在t6.0s时金属杆所受的安培力。分析和
8、解：以表示金属杆运动的加速度，在时刻，金属杆的位移： 回路电阻： 解法一：求磁感应强度的变更率，须要将感生电动势和动生电动势叠加由图2据（斜率）金属杆的速度： 回路的面积： 回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和 感应电流： 作用于杆的安培力： 解以上诸式得 ，代入数据为解法二：求磁通量的变更率（勿须再求感生电动势）t时刻的磁通量：磁通量的变更量：感应电动势：在上式中当安培力：.代入数据，与解法一所得结果相同课堂小结：电磁感应中的动力学问题分析1导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态静止状态或匀速直线运动状态处理方法：依据平衡条件(合外力等于零)列式分析(2)导体的非平衡状态加速度不为
9、零处理方法：依据牛顿其次定律进行动态分析或结合功能关系分析2电磁感应中的动力学问题分析思路(1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流I.(2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F安BIL或，依据牛顿其次定律列动力学方程：F合ma.(3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最终做匀速直线运动，依据共点力平衡条件列平衡方程F合0.电磁感应与动力学问题的解题策略此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动电动”的思维依次，可概括为：(1)找准主动运动者，用法
10、拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向(2)依据等效电路图，求解回路中感应电流的大小及方向(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的感应电流有什么影响，最终定性分析导体棒的最终运动状况(4)列牛顿其次定律或平衡方程求解典型例题：如图1所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L0.50 m，导轨平面与水平面间夹角37，N、Q间连接一个电阻R5.0 ，匀强磁场垂直于导轨平面对上，磁感应强度B1.0 T将一根质量为m0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触
11、良好已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小起先保持不变，位置cd与ab之间的距离s2.0 m已知g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80.求：(1)金属棒沿导轨起先下滑时的加速度大小；(2)金属棒到达cd处的速度大小；(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量解析(1)设金属棒起先下滑时的加速度大小为a，则mgsin mgcos ma a2.0 m/s2(2)设金属棒到达cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有mgsin BILmgcos I 解得v2.0 m/s(3)设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上
12、产生的热量为Q，由能量守恒，有mgssin mv2mgscos Q 解得Q0.10 J答案(1)2.0 m/s2(2)2.0 m/s(3)0.10 J变式训练：1如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m，导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN.中的匀强磁场方向垂直斜面对下，中的匀强磁场方向垂直斜面对上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T在区域中，将质量m10.1 kg、电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止起先下滑cd在滑
13、动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2，问：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd起先下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少答案(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J解析(1)由右手定则可推断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b.(2)起先放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmaxm1gsin 设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律
14、有EBLv设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I设ab所受安培力为F安，有F安BIL此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面对下，由平衡条件有F安m1gsin Fmax综合式，代入数据解得v5 m/s(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsin Q总m2v2又QQ总解得Q1.3 J课堂小结：电磁感应中的能量问题1过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必需有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能2求解思路(1)若回路中电流
