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1、数学参考书目数学与物理的参考书目数学分析/微积分：G.M. Fikhtengolts，微积分学教程。（很细致的一本书，用古典方法讲授数学分析，内容丰富，例题很多，可以说是最好的古典型数学分析教材。）V.A.Zorich，数学分析。（这本书用现代数学的观点来处理古典分析，观点非常之高，一开始就引入了滤子极限的概念，后面还引入了流形、拓扑空间等概念，而且应用性的实例也非常之多，更好的是他的习题，此书把现代数学中的一些重要定理经过简化分解变成可以被大一大二学生解决的问题，这些习题非常值得全部做一遍。）V.Smirnov，高等数学教程。（这套书是给物理专业用的一套高等数学教材，内容涵盖了微积分、线性代
2、数、群论、实变函数、泛函分析、复变函数、微分方程、微分几何、数理方程，不过具体到每一部分，这套书的处理还是很精炼的。其中微积分部分在第一二卷，对于物理专业的学生，这套书还是很值得看的，ftp:/210.45.114.81/上能找到第一二卷的英文版，超星上有全套的中文版。）龚昇，简明微积分。（这大概能算是一本经典的非数学专业用的微积分书了，这个“经典”，范围仅仅不限于国内。全书把微积分的体系梳理的非常清晰，而且篇幅不大，很有启发性。不管是什么专业的学生都值得一读。）Courant，微积分和数学分析引论/Differential and Integral Calculus。（作者是著名的应用数学家
3、，Gottingen学派的代表人物之一，前面这本书是后面这本的新版，修改主要在多元微积分部分，增加了一般的stokes公式、外微分形式等内容，不过题目比老的书少。这两套书的特点是非常好懂，讲的很直观，但是也保证了基本的严格性，而且应用型的例子很多。）G.M. Fikhtengolts，数学分析原理。（基本上是同作者的微积分学教程的简化版，唯一多了的就是一个介绍后续课程的附录，这个附录还是蛮有意思的。）龚昇，话说微积分。（讲微积分的发展演化和它的结构框架的通俗读物，非常值得一读。）E.Goursat，A Course in Mathematical Analysis。（很古老的一本书，写于190
4、2年，非常清晰直观而且不失严格性，里面不少内容在现代的书里是找不到的，一共三卷，其中第一卷是数学分析，ftp:/210.45.114.81/上有电子版，这套书可以说影响了整整一代的数学家，在二十世纪上半叶开始学习数学的学生，少有没有看过这本书，包括华罗庚先生在内。虽然过去了一百多年，这套书仍然是很不错的，特别是在现在很多人都大谈抽象的现代数学，却对十九世纪人所共知的一些实例一无所知的今天。里面有不少习题，推荐做一做。）G.I.Arkhipov、V.A.Sadovnichy，数学分析讲义。（这本书名字叫“数学分析讲义”，倒是很恰当的，有骨头没肉，确实是讲义不是教科书。第二作者系俄罗斯科学院院士，
5、莫斯科大学校长兼任数学力学系数学分析教研室主任，这本书后面关于一般的stokes公式的古典证明是很好的，国内的数学分析课程基本没见过对一般的stokes公式给出证明的，这是一个很大的问题。当然这本书最大的用处是考试以前回顾课程，这种有骨头没肉的书，复习的时候看还是很节约时间的。）B.M.Markarov，Selected Problems in Real Analysis。（一本很不错的习题集，前半部分是数学分析的题目，后半部分是实分析的题目，习题都比较难。）Polya，Problems and Theorems in Analysis。（这本习题集就不用说了，实在太有名了。第一卷前半部分是数
6、学分析的题目，后半部分是复分析的题目。）齐民友，重温微积分。（这本书介于科普读物和教材之间，主要是讲微积分和其它学科的关系，我想对于数学专业的学生，是不能不读的一本书。）Amann，Analysis。（苏黎世高工的数学分析教材，一共是三卷，内容包含了数学分析、复分析和实分析，在德语教材里是非常经典的，现在Birkhauser出了英文版。如果你没有精力啃Zorich，又想把数学分析学深点，那么看这本书吧！） 本帖最后由 义务劳动 于 2009-2-6 12:58 编辑 本主题由 义务劳动 于 5 天前 14:14 提升收藏 分享 评分 回复 引用 订阅 TOP 义务劳动 发短消息 加为好友 义务
7、劳动 UID6 帖子6142 精华850 阅读权限100 注册时间1970-1-1 版主 2# 发表于 2007-7-7 10:12 | 只看该作者 解析几何：Bogorelov，解析几何。（很简洁，但是内容不少，中文版一共200页出头，但是涵盖了从欧氏几何到射影几何，总之大学的解析几何课应该有的东西都有了，科大的解析几何不讲射影几何，我觉得这种做法很不好。作者也是著名的微分几何学家，二十世纪下半叶俄罗斯微分几何学派的领袖人物之一，对几何分析有很大的贡献。）M.M.Postnilov，几何讲义第一学期：解析几何。（这本书是Postnikov的一套五卷本几何讲义的第一卷，国内只翻译了第一二卷，2
8、02.38.70.51上倒是有全套俄文电子版，英文版是MIR出的，不知道图书馆里有没有。Postnikov是俄罗斯科学院院士，著名的拓扑学家，他在俄罗斯数学界的地位很特殊，是俄罗斯拓扑学派的一个关键人物。50年代莫斯科大学数力系一度出现了拓扑荒，当时莫大拓扑教研室虽然有Alexandroff、Pontryagin这样的世界上数一数而的拓扑专家坐镇。前一位无论是在点集拓扑和代数拓扑上都有巨大的贡献，和Hopf合著的拓扑学一书，系统的讲述了到二十世纪三十年代为止拓扑学发展的成果，整整影响了全世界一代的拓扑学家，很多人都是读这本书开始的，包括我国著名数学家吴文俊。至于后一位，在拓扑学上的贡献也是很大
9、的，比如说Pontryagin示性类。不过到了五十年代，第一个当时热衷于点集拓扑学，和世界拓扑学发展的主流完全脱离。第二位觉得搞拓扑不能对国家发展做贡献，所以跑去搞控制论，当然了控制论也是很重要的学科，而且他在控制论上的成就也确实非常大，Pontryagin最大值原理被称为是现代控制论的三大里程碑之一。年轻的数学家看见这两为大牛都改行了，于是也纷纷改行，结果莫大的拓扑学研究一落千丈。当时在莫斯科大学，一批本科生在法国学派Thom、Serre等人成果的影响下，却开始对代数拓扑学和微分拓扑学感兴趣，于是开始自己组织讨论班，学习代数拓扑，这批人包括Vladimir Arnold、Sergey Nov
10、ikov、Dimitri Anosov、Yuri Manin等后来在数学界大名鼎鼎的人物，刚开始没有人指导，后来Postnikov作为仅有的坚守阵地的年轻教师，开始主持这个讨论班。其中的Sergey Novikov后来跟他读研究生，因为拓扑学方面的贡献得到了Fields和Wolf奖，Vladimir Arnold虽然是以动力系统著称，但是在辛拓扑方面也有很大的成就。可以说，他是俄罗斯拓扑学承前启后的一代人物，当然他本人的学术贡献也不小，否则也当不上院士，比如说代数拓扑里的Postnikov系统。这本书的特点把解析几何作为三维空间的线性代数，所以讲了很多一般解析几何书不讲的东西，对于学习线性代数
11、，这本书提供的直观背景是相当有用的。事实上，线性代数本身也可以看成是N维空间的解析几何。）Boris Delone，解析几何。（这本书的好处是非常讲得细，缺点是篇幅太庞杂，不过作为一本可以随时参考的参考书，那绝对是很好的。50年代的时候，是国内解析几何的首选教材，当时的综合性大学数学专业，这门课要讲两学期。Boris Delone是搞数论的，不过他的学术成果在国际数学界名气不算大，他的名气很大程度上是因为他有个大名鼎鼎的学生Igor Shafarevich的缘故。） 本帖最后由 义务劳动 于 2007-7-14 21:01 编辑 回复 引用 TOP 义务劳动 发短消息 加为好友 义务劳动 UI
12、D6 帖子6142 精华850 阅读权限100 注册时间1970-1-1 版主 3# 发表于 2007-7-14 21:24 | 只看该作者 线性代数：Kostrikin，代数学引论。（高等教育出版社正在出中文版，北师大的张英伯这些人在翻译，从他们过去翻译的书来看，应该质量会不错。全书一共三卷，涵盖了线性代数、方程式论和抽象代数，线性代数在第一二卷，是莫斯科大学一二年级代数课最主要的参考书。就现在的观点来看，这套书包括了大学一二年级代数课程所应该包括的一切内容，大学一二年级的代数课应该讲什么，这是个有意思的问题，我觉得Kostrikin的书给了我们一个很好的回答，把线性代数和抽象代数放在一起讲
13、也是个好的想法，里面的应用例子更是一般的教材所少见的，一般地说，代数是比较抽象的学科，特别是受到Bourbaki那套书的影响，所以有些代数学家就进入了一个为抽象而抽象的误区，忘了抽象的目的是为了解决问题，所以很多代数书全篇没有几个例子，让人受不了。）Kostrikin，Exercises in Algebra。（这套习题集基本上是和上面一本书对应的，还是很值得做做的。）Peter Lax，Linear Algebra and Its Applications。（Peter Lax写的书一向都是很好的，这本也不例外，里面有很多内容是通常的教科书里没有的。而且他从泛函分析的观点来看线性代数，对于将
14、来学习泛函分析相当有帮助。更重要的是，这本书讲了很多线性代数的应用，让学生不至于学完线性代数不知道线性代数能干什么。）Halmos，Finite-Dimensional Vector Spaces。（这本书是西方世界最早的两本线性代数教材之一，是不是世界上最早的不得而知，因为俄罗斯数学大师Gelfand写的线性代数和他是同年出版。虽然现在线性代数一门很基本的课程，所有的专业都要学，但是40年代以前，数学系的课程表上是找不到线性代数这门课的，只有“方程式论”或者“高等代数”，主要是讲多项式理论和高次方程的解法之类，行列式和矩阵也是讲的，但是一般不讲线性变换、线性空间什么的。出现这本课程，很大程度
15、上得益于泛函分析和抽象代数的出现，还有量子力学的推动。泛函分析里面的很多概念都可以看做是线性代数的进一步发展，比如线性算子、Hilbert空间等等，Halmos写这本书的目的就很明确，是要帮助学生学习泛函分析。这本书顾名思义，完全是讲线性空间为纲，我觉得这本书最大的好处就是线索清晰，非常几何化，而且篇幅很小，对代数和分析的结合比较强调，里面一些内容在现在的线性代数书里找不到，比如说里面从线性代数的角度讲了遍历理论的一些基本的内容。）许以超，代数学引论/线性代数与矩阵论。（许以超老师是科大数学系的元老，科大在北京的时候，数学系的代数与解析几何这门课就是许老师讲的，这本代数学引论就是许老师当时上课
16、的讲义，这本书除了线性代数以外，还包括解析几何和抽象代数。基本上国内的很多线性代数都是以这本书为模版的，包括科大用的那本所谓的“亚洲第一难”的书。许老师后来又写了一个改编本，去掉了解析几何和抽象代数，增加了矩阵论和张量代数的内容，就是第二本书，这本书包括了数学专业线性代数应该讲的所有内容，我以为这是国内最好的一本线性代数，无论线性空间还是矩阵论的内容都非常充实。这本书很多习题后面给了提示，大家做线性代数作业的时候有题目实在做不出来，可以翻翻，1系用的线性代数大部分的题目都可以这两本书上找到。）Yuri Manin、Kostrikin，Linear Algebra and Geometry。（这本书在欧洲非常有名，很多著名大学，如莫大、苏黎世
