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1、2.3.1 平面向量基本定理连云港高级中学王松保教学目标：1了解平面向量基本定理及其意义；2理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3能够在具体问题中适当地选取基底，其他向量能够用基底来表达教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用教学过程：一、 情景创设问题1、一列快速匀速行驶动车t小时后的位移与一小时的位移的关系？ 【设计意图】对定理的分析是为了共线定理的本质作进一步诠释：共线的向量有无数多个，在“选定一个非零向量”的前提下，其他向量 均可用 唯一表示，即：存在唯一的实数，使得 成立借助学生对数轴已有的理解
2、，建立起向量与实数 的一一对应关系，为从一维（直线）到二维（平面）做铺垫问题2、火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度vvxvy6i4j 二、意义构建问题3如图，已知不共线的向量，试用线性表示向量, 和并画出图形.问题4请你在上述平面内任意画一个向量，能否用不共线的向量线性表示？如果能，画出图形，并列出式子；如果不能，说明理由问题5 如果把不共线的向量变为，那么我们能否把向量用向量线性表示？如果能画出图形并列出式子；如果不能，说明理由. 【设计意图】问题3是让学生通过亲历画图，体会不共线的向量可以表示平面内的给定向量问题4的再次画图，是让学生体会不共线的向量可以表示
3、平面内的任意向量，由于其任意性，所以需要引进两个字母，将向量放大、缩小或者改变方向问题5的再次画图，是让学生体会改变不共线的向量仍然可以表示同一向量，只是将向量放大、缩小或者改变方向有所不同。学生通过片段一的直观感受、思考和片段二的动手操作，舞动思维的“翅膀”，获得“平面内任意向量能用不共线的向量 线性表示”的感性认识，而且让学生感受这样不共线的向量有多组，一旦这个两个不共线的向量定下来后作出来的平行四边形是唯一的。问题6把问题的结论用语言概括出来，请指出中的和是否唯一？并说明理由让学生尝试说出这一结论，师生补充，称之为如下定理平面向量的基本定理如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平
4、面内的任一向量，有且只有一对实数和，使我们把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底问题7平面内两个平行（或共线）向量能否成为一组基底？这说明平面内向量的基底必须满足怎样的条件？问题8我们把不共线向量叫做这个平面的基底，这个平面的基底是唯一的吗？在这个平面中再找几组基底？ 问题9特殊地，当时，说明了什么？比较平面向量基本定理与向量共线定理的区别与联系，让学生体会情景中的共线问题【设计意图】问题4是让学生思考和是否唯一、为什么唯一等问题，并尝试着用语言概括平面向量基本定理解决了问题6，就形成了平面向量基本定理的雏形之后教师提出问题7、8、9，是对定理的补充说明学生通过系列问题的解决，对
5、平面向量基本定理的理解逐步从感性认识升华为理性认识三、数学应用例1. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，a，b，试用基底a，b表示，和分析：利用关系式和来求解A B C D M解：ab因为平行四边形的对角线互相平分，所以 ab所以 ab， （） ab， baA B D M变式1：如图所示，DABD中，M是边BD的中点，且a， b，用a，b表示，解法一：同例1解法二：()ab，()ab解法三：过M作MEAB交AD于E，过M作MFAD交AB于F，则四边形AFME为平行四边形，ab，()ab四、课堂小结学到的知识点：一个定理：平面向量的基本定理；两个依据：平行四边形法则及共线定理；两种思想：类比归纳和数形结合思想。平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量e1，e2的线性组合，且e1，e2是这一平面内所有向量的一组基底 五、作业课本P76 练习 4.
