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1、+二一九鲁教版数学资料+第二章 勾股定理检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在中，则该三角形为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍3.下列说法中正确的是（ ）A.已知是三角形的三边长，则B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt中，若，则D.在Rt中，若，则4. 如果一个三角形的三边满足，则这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5. 三角形的三边长
2、满足,则这个三角形是( )A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形6.若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边比斜边短，则该直角三角形的斜边长为 （ ） A. B. C. D.7.如图，在中，点在上，且，则的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9M A B C N 第7题图8.如图，一个圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短距离是（ ）A. B. C. D.9.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为B.三边长的平方之比为C.三边长之比为D.三内角之比为10.在中，三边满足，则互余的一对角是（ ）A.与B.与 C
3、.与 D.以上都不是二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知两条线段的长分别为，当第三条线段长为_时，这三条线段可以组成一个直角三角形.第12题图12. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.13.在中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.14.如果一梯子底端离建筑物9 远，那么15 长的梯子可达到建筑物的高度是_.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是.16.下列四组数：5，12，13；7，24，25；.其中可以构成直角三角形的有_.（把
4、所有你认为正确的序号都写上）第18题图17.如图，在Rt中，平分，交于点，且，则点到的距离是_.AB C D 第17题图18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形的面积之和为_cm2.三、解答题（共46分）19.（6分）若的三边满足下列条件，判断是不是直角三角形，如果是直角三角形，说明哪个角是直角.（1）（2）20.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1米，如
5、果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿的长与门的高.5m13m第22题图22.（7分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道铺上地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少钱?23.（7分）甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了避免走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行走，上午10：00，甲、乙两人相距多远？还能保持联系吗？24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm，
6、 cm，求：（1）的长；（2）的长.25.（7分）在中，若，如图，根据勾股定理，则.若不是直角三角形，如图和图，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论AB C AB C AB C 第25题图第二章勾股定理检测题参考答案1.B 解析：在中，由，可推出.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边扩大到原来的2倍，故选B.3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，也不确定是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.因为，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.因为，所以，故
7、D选项错误.4. B 解析：由，整理得，即，所以，符合，所以三角形一定是直角三角形.5.C 解析：，所以.所以这个三角形为直角三角形.6.D 解析：设直角三角形的斜边长是，则另一条直角边长是根据勾股定理，得，解得，则斜边长是7.C 解析：在Rt中，因为，所以由勾股定理得.因为，所以.8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，因为 为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短距离.因为 cm，所以又因为，所以，即蚂蚁要爬行的最短距离是109.D 解析：在D选项中，求出三角形的三个角分别是所以不是直角三角形，故选D第12题答图10.B 解析：由，得，所以是直角三角形，且是斜边，所以，从而互余的一对角是与.11.或
8、解析：根据勾股定理，知当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为12.13 解析：如图所示，由题意可知，米，小鸟所飞的路程为BC，由勾股定理13.108 解析：因为，所以是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14.12 解析：.15.15 解析：设第三个数是，若为最长边，则，不是正整数，不符合题意； 若17为最长边，则，三边长都是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为15AB C D 第17题答图E 16.17.3 解析：如图，过点作于.因为，所以.因为平分，所以点到的距离18. 49 解析：四个正方形的面积之和是最大的
9、正方形的面积，即4919.解：（1）因为 ，根据三边满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角.（2）因为，所以，根据三边满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角.20.解：（1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为.由，得，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.OAB第23题答图21.解：设门高为，则竹竿长为米.由题意可得，即，解得. 答：竹竿的长为8.5米，门的高为7.5米.22. 解：根据勾股定理求得地毯的水平长为，地毯的总长为，地毯的面积为172=34，
10、所以铺完这个楼道至少需要花费3418=612（元）.23.解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即OA=12乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即OB=5在RtOAB中，AB2=122十52169， AB=13.因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米 1513， 甲、乙两人还能保持联系24. 解：（1）由题意可得，在Rt中，因为，所以，所以（2）由题意可得，可设的长为，则.在Rt中，由勾股定理，得，解得，即的长为25.解：如图，若是锐角三角形，则有.证明如下：过点作，垂足为，设为，则有.根据勾股定理，得，即.ABCDA B CD 第25题答图.， ， .如图，若是钝角三角形，为钝角，则有.证明如下：过点作，交的延长线于.设为，则有，根据勾股定理，得即.，.鲁教版精品教学资料鲁教版精品教学资料
