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1、2.2.3 直线与平面平行的性质（特色班）【课题】：直线与平面平行的性质【教学目标】：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可以推出线线平行；（2）初步学会应用定理证明一些简单问题，培养逻辑思维能力。2、过程与方法学生通过观察与类比，借助多媒体模拟理解性质及应用。3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。【教学重点】：直线与平面平行的性质定理【教学难点】：定理应用【教学突破点】：【教法、学法设计】： 教学过程中，教师可在立足教材，适当引导，使学生在思考中明白定理，应用中加深理解 教师可
2、以运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法，借助多媒体，通过类比、交流等，得出性质及基本应用【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入1.线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。a aba a a a b学生活动：回顾复习教师活动：引导学生回顾，并板书。方法归纳：1.简记：线线平行，则线面平行。2.要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。为探索新知识做准备.二、探究新知1. 想一想如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？学生活动：思考、回答。教师活动：
3、演示课件知识总结：有平行，有异面，但不可能相交。2.思考出新知：在怎样的条件下，平面a内的直线与直线a平行呢？学生活动：思考、讨论教师活动：演示课件。规律总结：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。3.结论证明：例1如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行证明： 学生活动：思考、解答.教师活动：课件演示.方法归纳：1.共面直线无交点，则平行 2. 直线与平面平行性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。 3. 定理说明：要证线/线，只需作(找)平面,
4、找交线4.小组活动：教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？学生活动：小组探讨，代表发言。教师活动：对各小组的成果，作及时的评价与点评。方法归纳：从灯管上任意两点向地面作铅垂线，过垂线与地面的交点的直线就是与灯管所在的直线平行的直线。5.例2有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC （1）要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？学生活动：观察、思考，完成作图，讨论交流。教师活动：演示课件。画法：1）过P点在平面A1C1内作B1C1的平行线，交A1B1于E，交D1C1于F， 2）连EB,CF。方法
5、总结：掌握过P和BC的平面与平面的交线与BC平行，也就与，故只需过P作的平行线即可。思路归纳：作图应先分析出图形的特征，再应用相关定理解决。5.例3. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个平面已知：直线a/b，a、b 在平面a外，a/ a求证：b/ a证明：因为a/a,则过a可作一平面b交a于c a/c, 又a/bb/c 又b在平面a外b/a学生活动：写出已知求证，思考解答.教师活动：课件演示.方法归纳：线面平行能得到线线平行，反之为线面的证明提供条件。6.例4求证: 已知ABC中，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将ADE折起，M是PB的中点。求证：ME平面
6、PCD。学生活动：思考、解答。教师活动：性质定理告诉我们：只要线面平行则可作出线线平行，而判定定理要求我们：要证线面平行就必须找到线线平行，故本题怎样解决？证明：过M点在平面PCB内作ED的平行线MF交PC于F点，连DF。 M是PB的中点，E点也是AB的中点， MF|0.5CB|ED EM/DF EM/平面PCD教师提示：本题按此想法，还可找到其他方法，你能找到吗？方法总结：1.线面平行的性质为找平行直线提供了一种作图方法。 2.线面平行和线线平行可以相互转化： 充分让学生动起来，能提高学习兴趣，更好的掌握知识。在应用中，掌握定理的必备条件，加深对定理的理解。用实际问题增强学生的学习兴趣，提高
7、学生动手能力。体验转化思想，提长数学能力。及时总结，理顺了知识，明确了思想。三、练习巩固1.已知直线a/平面a，Pa ，那么过点P且平行于直线a的直线_C_A)只有一条，不在平面a内B)只有一条，不在平面a内C)只有一条，且在平面a内D)有无数条，一定有a内2.能保证a/ a的条件是 A 巩固知识，培养技能.四、拓展与提高1.以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab 其中正确命题的个数是（ B ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2.若直线a/平面a，直线ba ,则a与的关系为DA)相交 B)平行C)异
8、面 D)平行或异面3.填空：（1）若两直线a、b异面，且 a a,则b与a的位置关系可能是_平行或在a内_（2）若两直线a、b相交，且a a，则b与a的位置关系可能是_平行或相交_4.设a，b是异面直线，AB是a，b的公垂线，过AB的中点O作平面与a，b分别平行，M，N分别是a，b上的任意两点，MN与交于点P。求证：P是MN的中点。证明：连AM交平面a于C点，连OC，OP，CP， MB/平面aMB/OC，又O是AB的中点C也是AM的中点 AN/平面aAN/PC P点是NM的中点。引导学会用符号语言表达.五、小结线面平行性质定理，它还是一种思想反思归纳六、作业1. 1.若直线a不平行于平面a，下
9、列结论成立的是A) a内的所有直线都与直线异面B) a内不存在与a平行的直线C) a内的直线都与a相交D)直线与平面a有公共点2.下列命题中正确的是A)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；B）如果直线a、b和平面 满足a,b,那么abC)如果直线a、b和平面满足ab,a,b, 那么 bD)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条3判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行.（1）过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行.（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行. 4.如图：AB/a，AC/BD,Ca,求证：AC=BD5ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH。求证：APGH。6.S是空间四边形ABCD对角线BD上任意一点，E、F分别是AD、CD上的点，且AE:AD=CF:CD,BE与AS交于R，BF与SC交于Q。求证：EFRQ。7.一要木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？
