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1、0801081044.（本题9分）某物业公司过去的经验记录表明，住宅小区每个独立住户大约20年发生一次火灾，假设物业公司的防灾防损部打算用泊松分布来估算住户下一年发生火灾的次数。试问：（1）每个独立住户每年发生火灾的平均次数是多少？（2）每个独立住户每年不发生火灾的概率是多少？（3） 每个独立住户每年发生火灾的次数不超过1次的概率是多少？（4）每个独立住户每年发生火灾次数的方差是多少？（精确到小数点后四位）已知：e-5=0.0067，e-0.05=0.9512 ，e-仁0.3629。解：1（1）0.0520e5 k（2）p（X 二 k）k!无火灾概率即p x =0=0.050e_0.050!=
2、 0.9512#0801#0801（3）发生火灾次数不超过1概率即px 1=px=0+px=1=0.9512+0.051e_0.051!= 0.9512 0.04756 =0.99876#0801#0801(4) S= =0.050045.（本题11分）某企业收集整理了去年车间A和车间B由于火灾所造成的损失金额资料如下（单位：百元）车间A9131396486车间B10146141371214817计算损失金额的变异系数并比较两车间损失风险的大小。（精确到小数点后一位）解：A x=9+13+13+9+6+4+8+6 =8.58S2= 10.57(9 一8.5)2 (138.5)2(138.5)2
3、(9 -8.5)2 (6 -8.5)2 (4 -8.5)2(8-8.5)2(6-8.5)27时3知育4B： x =11.5S2=12.944S=3.598V=0.3129车间A的风险损失大于车间 B的风险损失。46 某公司计划采购一新设备以增加生产。这种设备如不配有安全装置则价值10万元，如配有安全装置则价值10.5万元。估计采用这种新设备（不论有无安全装置）后，公司每年可因此节省营业成本5万元。假设： 该公司的风险成本为每年 2万元，如采用配有安全装置的设备风险成本可降低30% 这种设备（不论有无安全装置）的使用寿命均为10年且无残值，公司采用直线折旧法； 公司适用的所得税税率为 25%请采
4、用投资回收期法对采购这种设备是否要配备安全装置进行决策。解：在有、无安全装置情况下，每年增加现金流量如下表：项目有安全装置账面价值有安全装置现金流动无安全装置账面价值无安全装置现金流动营业成本节省5000050000风险成本节省20000*0.3节省额合计56000560005000050000折旧费1050010000收入增加4550040000税额增加11375113751000010000每年增加的现金4462540000有安全装置情况T仁现金流出量/现金净流量=105000/44625=2.35年 无安全装置情况T2=B金流出量/现金净流量=100000/40000=2.5年T1T2,
5、所以应选购有安全装置的设备47 假定有一个拥有10辆汽车的车队，根据以往的经验，车队每年均有一次碰撞事故发生，试在车队碰撞事故次数分别服从二项分布和泊松分布的假设条件下估计车队下一年碰撞事故次数为2的概率。（精确到小数点后 4位）解：二项分布：每年发生一次事故，因此事故的概率为p=1十10=0.1q=1-p=1-0.1=0.92则 P （x=2） =?。0.1 X 0.98 （结果省略）。泊松分布：记x为一年中发生撞车事故次数。年平均撞车次数为1,故x服从参数 入=1的泊松分布P （x=2） =eA（-1）*1A2/2! = 0.36788请大家注意：泊松分布的分布律丫为年平均事故次数!#万案
6、一46. （本题9分）某公司车队统计了近十年本车队发生的车祸次数如下:2, 3，3，7，0, 6，2，5，1, 1试问：（1）车祸次数的众数，全距，算数平均数各是多少？（2）车祸次数的中位数、标准差各是多少？（精确到小数点后两位）解：（1）众数：1，2，3全距：7-0=7算术平均数：-x1 x2 .xn2 3 370 6 2 511x3n10（2）中位数：(2+3) /2=2.5标准差：1n2iS 二.1 (xi x)1 (1 16 9 9 1 4 4 4)=. 48/9 二 2.31”n -1 y*10 -147. （本题11分）某公司一台设备面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不
7、可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：自留风险；购买保费为350元，保额为6万元的保险；购买保费为400元，保额为10万元的保险。火灾损失分布如下：损失金额（单位：元）05001 00010 00050 000100 000损失概率0.80.10.080.0170.0020.001假设通过调查表可以求得效用函数分布如下:损失价值（单位：元）损失的效用60 0000.530 0000.2520 0000.12510 0000.06256 0000.03123 5000.01562 0000.00781 0000.00396000.0023000.001试运用效用理论分析、比较三种方案。解：
8、损失金额050010001000050000100000概率0.80.10.080.0170.0020. 0011.完全自留0500100010000500001000002.部分投保，部分自留350350350350350403503.完全投保400400400400400400U (M) =U(M1)+M -M1M 2 M1U(M2) -U (M1)(M1MM2)U(500)=U(300)+(500-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+2/3*0.001=0.0017U(50000)=U(30000)+(50000-30000)/(60000-30000)
9、*U(60000)-U(30000)=0.25+2/3*0.25=0.4167注意：插值法在文本中不方便列示，所以还是用的公式，但是请同学们考试时还是直接用图解的方式直接运用 插值法！损失金额效用值概率损失效用期望值 :000.805000.00170.10.0001710000.00390.080.00031100000.06250.0170.00106500000.41670.0020.0008310000010.0010.001合计0.00337U(350)=U(300)+(350-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+1/6*0.001=0.0012U(
10、40350)=U(30000)+(40350-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30000)= 0.3363损失金额效用值概率损失效用期望值3500.00120.9990.00120403500.33630.0010.00034合计0.00154U(400)=U(300)+(400-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+1/3*0.001=0.0013损失金额效用值概率损失效用期望值 14000.001310.0013合计0.0013以损失效用期望值为决策标准时，取期望效用值最小即选完全投保为最优!#070146. 某企业风险管理部
11、整理由于火灾和洪水造成企业每年损失总额资料如下:损失金额（元）概率0 30000.4300060000.3600090000.29000120000.0512000150000.05求：（精确到小数点后 1位）（1）损失总额不大于 12000元的概率。（2）损失总额的期望值、标准差和变异系数。解：(1) px 12000=1-0.05=0.95首先得把计算式子列出来，不能只(2) 期望值=1500*0.4+4500*0.3+7500*0.2+10500*0.05+13500*0.05=4650写一个中间过程的，比如1500应该写成（3000-0）/2S2 =0.4*(1500-4650)2 0
12、.3*(4500-4650)2 0.2*(7500-4650)2 0.05*(10500-4650)2 0.05*(13500-4650)2 =11227500S=3350.7S 3350.7V0.7X 4650抱歉各位同学，那天在课堂上有点乱了，像这道题的情况，凡是给出各损失值概率的，就是用离差的平方直接 乘以概率既为方差。47. 某公司大厦面临火灾风险，其最大可保损失为1000万元，假设无不可保损失，公司防损部现针对火灾风险拟采用以下处理方案：（1）自留风险；（2）购买保费为4.2万元，保额为600万元的火灾保险；（3）购买保费为6万元，保额为1000万元的火灾保险。 大厦火灾损失分布经验
13、数据如下：损失金额（单位：万元）0301003008001000损失概率0.80.10.080.0170.0020.001试利用损失期望值分析法比较三种方案，并指出最佳方案。解:损失金额（万元）0301003008001000概率0.80.10.080.0170.0020.001自留0301003008001000部分投保，部分自留4.24.24.24.2204.2404.2完全投保666666E1=0*0.8+30*0.1 + 100*0.08+300*0.017+800*0.002+1000*0.001=18.7E2=4.2* ( 0.8+0.1+0.08+0.017) +204.2*0.002+404.2*0.00仁5E3=6E2 E3 E1则方案二为最佳#0610（单位：万元）44.（本题7分）以下资料是某保险公司1个月内对于投保车损险的客户的赔付数额:0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.22.34 3
