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1、一元一次方程应用题归类一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率来体现。（2）多少关系：通过关键词语多、少、和、差、不足、剩余来体现。例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多
2、少公斤？2、等积变形问题：等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。例1.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根3.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。例1. 一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大
3、7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。 （926）例2.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。例3、一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数大6，求这个2位数。4、年龄问题：例1.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_.例2、李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。5、比赛积分问题：1.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分规定：每道题选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分
4、。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了_ 道题。6、调配与比例问题（1）比例问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x ,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。例1. 地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25216的比例配制搅拌而成。现已将前三种料称好，公5600千克，应加多少千克的水搅拌？前三种料各称了多少千克？例2、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？（2）劳力调配问题:这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出
5、，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。例1、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的 ，应从乙队调多少人到甲队？例2、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？例3.
6、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则刚好空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。例4.甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？例5.教室内共有灯管和吊扇总数为13个。已知每条拉线管3个灯管或2个吊扇，共有这样的拉线5条，求室内灯管有多少个？讲评：这是一道对开关拉线的分配问题。设灯管有x支，则吊扇有（13）个，灯管拉线为条，吊扇拉线为条，依题意“共有条拉线”，有+x=9（3）配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。例1
7、：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？例2：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）例3机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？例4.某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母，
8、应分配多少名工人生产螺丝，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？例5. 苹果若干个分给小朋友，每人m个余14个，每人9个，则最后一人得6个。问小朋友有几人？讲评：这是一个分配问题。设小朋友x人，每人分m个苹果余14个，苹果总数为mx+14，每人9个苹果最后一人6个，则苹果总数为9（x）+。苹果总数不变，有mx+149（x）+x、m均为整数 97、工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：工作量=工作效率工作时间。工作时间=，工作效率=。工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为1/t。常见的相等关系有两种：如果以工作
9、量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。例1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例2、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？例3 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙
10、只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？讲评：将全部任务的工作量看作整体1，由甲、乙单独完成的时间可知，甲的工作效率为1/20，乙的工作效率为1/10，设乙需工作x 天，则甲再继续加工（12x）天，乙完成的工作量为，甲完成的工作量为，依题意有 +=1 x =8例4 收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。收割了2/3后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。因此比预计时间提前1小时完工。求这块麦地有多少亩？讲评：设麦地有x亩，即总工作量为x亩，改用新式工具前工作效率为4亩/小时，割完x亩预计时间为小时，收割亩工作时
11、间为/4=小时；改用新式工具后，工作效率为1.54=6亩/小时，割完剩下亩时间为/6=小时，则实际用的时间为（+）小时，依题意“比预计时间提前1小时完工”有（+）=1 x =36例5. 一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？讲评：由题设可知，甲、乙、丙工作效率分别为1/10、1/6、1/15（进水管工作效率看作正数，排水管效率则记为负数），设小时可注满水池，则甲、乙、丙的工作量分别为x/10，x/6、x/15，由三水管完成整体工作量1，有 x/10+x/6
12、x/151 x = 5例6、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例7、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？8、行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。（2）基本类型有：1）相遇问题，2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路
13、程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（V顺=V静+V水）逆水速度=船速-水速（V顺=V静-V水）例1某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？讲评：这一问题实际上分为两个过
14、程：从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人；从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。在追及过程中，设追及的时间为x秒，队伍行进（即排头）速度为90米/分=1.5米/秒，则排头行驶的路程为1.5x米；追及者的速度为3米/秒，则追及者行驶的路程为3x米。由追及问题中的相等关系“追赶者的路程被追者的路程=原来相隔的路程”，有：3x1.5x=450 x=300 在相遇过程中，设相遇的时间为y秒，队伍和返回的人速度未变，故排尾人行驶的路程为1.5y米，返回者行驶的路程为3y米，由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有： 3y+
15、1.5y=450 y=100 故往返共需的时间为 x+y=300+100=400（秒）例2: 汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：若每小时行驶45km，就可以早到半小时。求A、B 两地的距离。讲评：先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题，我们通常都称其为“先后问题”。在这类问题中主要考虑时间量，考察两者的时间关系，从相隔的时间上找出相等关系。本题中，设A、B两地的路程为x km，速度为40 km/小时，则时间为x/40小时；速度为45 km/小时，则时间为x/45小时，又早到与晚到之间相隔1小时，故有x/40 x/45= 1 x = 360 例3: 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km。求甲、乙两地之间的距离。讲评：设甲、乙两地之间的距离为x km，则顺流速度为x/6km/小时，逆流速度为x/8km/小时，由航行问题中的重要等量关系有：x/6= x/8+2 x = 96例4：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（
