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1、青岛版2020九年级数学上册第一章图形的相似单元综合基础过关练习题（附答案详解）1如图ABC和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，面积是，则的面积为（ ）A10B20C25D502如图，在的边上，过作直线（不与重合）截，使得所截三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）条A5B4C3D23如图所示，数学小组发现米高旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高米，测得其影长为米，同时测得的长为米，的长为米，测得小桥拱高（弧的中点到弦的距离，即的长）为米，则小桥所在圆的半径为（ ）AB5CD64如图1，在三角形纸片ABC中，A=78，
2、AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）ABCD5若一对相似三角形的相似比为，则这对三角形的面积比为（ ）A1:3B3:1C1:9D1:6如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ）A1BC2D7两个相似多边形的周长的比是21，那么它们的面积的比是（ ）A41B21C1D128下列各组图形中一定相似的有（ ）任意两个长方形；两个等边三角形；两个半径不等的圆；两个四边形；两个菱形。A2组 B3组 C4组 D5组9用一个2倍放大镜照一个ABC，下面说法中错误的是（）AABC放大后，是原来的2倍BABC放大后，各边长是原来的2倍CABC放大后，周长是
3、原来的2倍DABC放大后，面积是原来的4倍10如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是（）A5B8.2C6.4D1.811如图，AE、BD交于点C，ABDE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC=_12如图，在ABC中，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，当AD=_时，ABCACD13如图，ABCD，ABCD，SABO：SCDO_14如图，四边形中，已知，对角线平分，则边的长度为_15边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P做PFDE,当运动时间为_秒时，以
4、点P、F、E为顶点的三角形与AED相似16小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一垛墙上，如图，此时测得地面上的影长为8米，墙上的影长为4米同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为_17两角分别相等的两个三角形_18的三边长分别为，与它相似的的最小边长为，则的周长为_19如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为_米20如图，在中，在斜边上取一点，使，过作交于点，则_.21（1）如图，点C把线段AB分成两条
5、线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.请计算黄金比（2）已知：如图，已知ABCDEF，求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方22已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持ABP=90不变，BP边与直线l相交于点P（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长23数学兴趣小
6、组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案:方案一:小明在地面上直立一根标杆,沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶点、旗杆的顶点在同一直线上(如图1).测量:人与标杆的距离=1 m，人与旗杆的距离=16m，人的目高和标杆的高度差=0.9m，人的高度=1.6m.方案二:小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米(如图2).请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求旗杆的高度。我选择方案 .24如图，抛物线yax2+3x+c经过A（1，0），B（4，0）两点，与
7、y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由25如图，在中，且求的长；求证：26如图，ABC、DEP是两个全等的等腰直角三角形，BAC=PDE=90（1）若将DEP的顶点P放在BC上（如图1），PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G求证：PBGFCP；（2）若使DEP的顶点P与顶点A重合（如图2），PD、PE与BC相交于点F、G
8、试问PBG与FCP还相似吗？为什么？27在如图所示的两个相似的四边形中，求x，y，的值28如图所示，两个四边形相似， 求未知数x，y和角度的大小 29中，、分别为，上的两动点，从点开始以的速度向点运动，从点开始以的速度向点运动，当一点到达终点时，、两点就同时停止运动设运动时间为（1）用的代数式分别表示和的长；（2）设的面积为，求的面积与的关系式；当时，的面积是多少？（3）当为多少秒时，以点、为顶点的三角形与相似？30如图，在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似，求出A1B1C1A2B2C2，A1B1C1和A2B2C2的面积比 参考答案1B【解析】【分析】由AB
9、C和是位似三角形，为OC中点，可知 ABC，相似比为2：1，根据可得答案.【详解】ABC和是位似三角形，为OC中点，ABC，相似比为2：1，相似三角形的面积比等于相似比的平方，的面积为：54=20故选B【点睛】本题考查位似图形，相似三角形的面积比等于相似比的平方，熟练掌握位似图像的定义是解题关键.2B【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法可知：以AD为边，作ADM=B或C即可得出ADMABC或ADMACB；同理以BC为边也可得出两种作法，因此满足条件的直线共有4条【详解】解：如图：过D作直线DEBC，交AC于E；作DFAC，交BC于F；过D作直线DG，交AC于G，使得ADG=C；同理可作直线
10、DH，交BC于H，使得BDH=C；因此符合条件的直线共有4条故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似3B【解析】【分析】小桥所在圆的圆心为点O，连结OG，设O的半径为r米先利用平行投影的性质和相似的性质得到，于是可求出GH8米，再根据垂径定理得到点O在直线MN上，GMHMGH4米，然后根据勾股定理得到r2（r2）216，再解方程即可【详解】解答：解：如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG设小桥所在圆的半径为r米，解得EF12，GH12318（米）MN为弧GH的中点到弦GH
11、的距离，点O在直线MN上，GMHMGH4米在RtOGM中，由勾股定理得：OG2OM2GM2，即r2（r2）216，解得：r5答：小桥所在圆的半径为5米故选：B【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，勾股定理以及垂径定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键4B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定
12、定理是解答此题的关键5C【解析】【分析】由两个相似三角形的相似比为1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得这两个三角形的面积比【详解】两个相似三角形的相似比为1:3，这两个三角形的面积比为1:9.故选C.【点睛】考查相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方.6C【解析】【分析】根据DBC=A，C=C，判定BCDACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】DBC=A，C=C，BCDACB， CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.7A【解析】【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比
13、，而面积之比等于相似比的平方计算【详解】相似多边形的周长的比是，周长的比等于相似比，因而相似比是2:1，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为4:1.故选:A.【点睛】考查相似多边形的性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键.8A【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解【详解】任意两个长方形，对应角相等，但边的比不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形, 对应角相等，对应边成比例，故相似；两个半径不等的圆,相似；两个四边形, 对应角不一定相等，但边的比不一定相等，故不一定相似；两个菱形, 对应角不一定相等，故不一定相似；故选：A.【点睛】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键形状相同，大小不一定相同的图形称为相似图形全等是相似的一种特殊情况9A【解析】用倍放大镜照ABC，放大后角不变，边长变为原来的倍，故周长变为原来的倍，面积变为原来的倍。故本题正确答案为A.10D【解析】在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，CD=10，BC=6，DE=3CBFCDE，BF：DE=BC：DC，BF=6103=1.8故选D112【解析】【分
