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1、 18.2.1 矩形的判定 石花一中 喻国刚一、教学目标 1. 经历矩形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。2. 掌握矩形的两个判定定理，能根据不同的条件，选取适当的判定定理进行推理计算。 二、教学重难点重点：矩形判定定理的探究与应用。难点：矩形判定定理的探究与应用。三、教学方法 启发引导、自主探究与合作交流相结合。四、教学过程（一）复习反思，引出课题问题1 上一节课，我们将平行四边形的角特殊化得到矩形。你知道矩形是怎样定义的吗？矩形的性质有哪些？师生活动：学生回答矩形的定义、性质。设计意图 ：复习旧知识，为探究新知识奠定基础。活动1 拿出自己制作的平行四边形方框，
2、试一试，怎样做可以使它成为矩形？师生活动：学生演示。追问1 你这样做的依据是什么？师生活动：学生回答依据的是“有一个角是直角的平行四边形是矩形”。追问2 目前，我们可以用什么方法判定一个平行四边形是矩形？师生活动：学生回答可以依据矩形的定义来判定。设计意图 ：通过操作体验，使学生在动态中感知，在静态中思考，自然地想到可以用矩形的定义来判定一个平行四边形是矩形。（二）明确学习目标师生活动：教师展示学习目标，学生朗读。设计意图：使学生明确本节课的学习任务。（三）经验类比，探究新知问题2你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？ 师生活动：教师引导学生回忆探究平行四边形的判定的过
3、程。设计意图：通过回忆平行四边形判定的探究过程，构建矩形判定的探究思路。问题3 你能说出矩形性质的逆命题吗？ 师生活动：学生很快答出矩形性质的逆命题，形成矩形判定的猜想：对角线相等的平行四边形是矩形；四个角都是直角的平行四边形是矩形。追问 在“四个角都是直角的平行四边形是矩形”这个猜想中，它需要条件“四个角都是直角”和“平行四边形”，你觉得合适吗？师生活动：在教师的引导下，学生逐步把猜想修正为：有三个角是直角的四边形是矩形。设计意图：从对命题的结构分析中提出猜想，通过教师的引导与追问，使学生的思维在分析中调整，在调整中感悟，在感悟中完善。问题4如何证明这两个猜想？师生活动：对于猜想1，教师引导
4、学生画出图形，写出已知、求证，要求学生自己证明并展示；对于猜想2，则由学生独立完成所有步骤，然后展示。教师指出，通过推理论证的真命题可以成为定理，并让学生用符号语言表示。 设计意图：引导学生从定义出发，证明上述逆命题为真命题，理解矩形的判定是从定义出发经过推理得到真命题。问题5 你能归纳矩形的判定方法吗？ 师生活动：学生总结矩形的判定方法。教师强调，在所有的判定方法中，用定义判定是最基本的判定方法，其他判定方法都是以定义为基础推导出来的，在运用这些判定方法时，要注它们的前提条件。 设计意图：培养学生归纳总结的能力。（四）运用新知，解决问题1. 木工师傅在制作门窗后，不仅要测量两组对边的长度是否
5、相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形。你知道其中的道理吗？师生动活：学生回答依据的道理。设计意图：使学生明白利用数学知识可以解决身边的问题，既要会学数学更要会用数学。活动2 观察身边的物品，选取一样，用我们今天所学的方法检验它是否为矩形。师生动活：学生先在小组内交流，然后上台演示，边演示边回答所运用的判定方法。设计意图：把数学问题联系到实际生活中去，让学生检验身边的物品是否为矩形，培养学生运用所学知识解决问题的能力。同时，在手脑并用的过程中，加深对所学判定方法的认识和理解。2. 例题 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD 交于点O，且OA=OD，OAD=50。 OD
6、CAB 四边形 ABCD是矩形吗? 为什么？求OAB的度数。师生活动：先由学生独立思考，若学生有想法，则由学生说思路，教师追问:你是怎样想到的？若学生没有思路，教师引导学生分析：在已知平行四边形的前提下，有哪些方法可以判定矩形？由条件OA=OD你想到了什么？启发学生形成思路。设计意图：书本上的这个例题要综合应用矩形的判定与性质，在此特地改成两问，降低难度，引导学生体验分析解题思路的方法。3. 练习（1）下列各句判定矩形的说法是否正确？有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）对角线相等的四边形是矩形； （ ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. （ ） AOD(2
7、)如图，四边形ABCD中，OA=OC,O B=OD,要使其为矩形，可以添加的条件是：( ) AB=CD ABC=90 AB=BC AC=BD B CDA(3)如图，四边形ABCD中，B=D=90且AB=CD,AC为对角线. CB 求证：ABC CDA； 四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 师生活动：练习(1)和练习(2)学生口答, 练习(3)学生完成后投影展示,若学生提出不同的思路,教师对不同的思路点评。设计意图：使学生熟练运用矩形的三种判定方法，做到举一反三、触类旁通。（五）小结1通过本节课的学习，我们一共有几种判定矩形的方法？ 2在运用矩形的判定方法时要注意什么问题？3结合本节课的学习过程，
8、你知道我们是如何探究一个几何图形的判定方法的吗？设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。（六）作业AD必做题：书本习题18.2第1、2、3题选做题：BC（1）对角线相等的四边形是矩形吗?（2）需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?设计意图：作业分为必做题和选做题，必做题比较简单，要求全做，旨在让学生通过及时地巩固练习加深对所学知识内容的理解与掌握。选做题较难，要求学有余力的学生完成。作业体现分层教学，因材施教原则，目的是充分挖掘学生潜力，激发学生学习兴趣。18.2.1 矩形的判定 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 判定1 对角线相等的平行四边形是矩形。判
9、定2 有三个角是直角的四边形是矩形。 五、板书设计： 教学反思: 新课程标准要求：学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合八年级学生的实际情况，以及本节课是在学习了平行四边形的判定以后提出的，因为有了学习平行四边形的判定方法做为基础，所以本节课我引导学生通过“类比学习”的方法进行新知的探究。课堂上充分为学生提供了动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能动手动口动脑相结合，使他们学有所思，学有所得，学以所用。上课时我尽量做到把握三个不原则：学生能自己说出来的，教师不说；学生能自己学会的，教师不讲；学生能自己做到的，教师不教。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。整节课收到了很好的效果。课堂上，我看到大部分学生都能积极认真的思考问题，勇于展示自己的观点，但是少部分学生可能胆小，也有的基础不是很好，学习上感到困难，在今后教学中，我一定要注意，给他们更多的鼓励和帮助，使他们更自信、更上进、更健康的成长。
