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1、3信号与系统第二章 连续时间系统的时域分析2.1 线性连续系统的描述及其响应2.1.1 LTI系统的微分方程描述图2.1 基本元件的电压电流示意图图2.2 电路图2.1.2 微分方程的经典解2.1.3 零输入响应与零状态响应图2.3 电路图2-2 冲激响应和阶跃响应2-2.1 冲激函数的性质图2.4 不连续函数图2.5 单位二次冲激函数2.2.2 任意信号的冲激表示图2.6 用窄脉冲之和近似表示任意信号2.2.3 冲激响应图2.7 冲激响应示意图2.2.4 阶跃响应图2.8 阶跃响应示意图图2.9 常用的补偿分压系统示意图图2.10 不同参数下三种典型的波形示意图2.3 卷积积分及其应用2.3
2、.1 卷积积分的定义2.3.2 用卷积积分计算线性时不变系统的零状态响应图2.11 矩形脉冲和锯齿波图2.12 卷积运算过程示意图2.3.4 卷积积分的性质图2.13 卷积的分配律图2.14 卷积的结合律图2.15 例2.8题图图2.16 例2.9题图2.4 习题1. 列写图2.17所示中i1(t)、i2(t)、u0(t)的微分方程。图 2.172. 已知描述系统的微分方程如下：（1） y(t)+3y(t)+2y(t)=0（2） y(t)+2y(t)+2y(t)=0（3） y(t)+2y(t)+y(t)=0当初始条件为y(0)=1,y(0)=0时，求零输入响应。3. 已知描述系统的微分方程如下
3、：（1） y(t)+3y(t)+2y(t)=0（2） y(t)+2y(t)+y(t)=0当初始状态为y(0)=y(0)=y(0)=1时，求零输入响应。4. 已知某LTI系统的微分方程模型为 y(t)+y(t)-2y(t)=f（t）（1） 用两种方法（微分方程法和卷积积分法）求该系统的阶跃响应g（t）。（2） 用微分方程法求系统对输入f（t）=e-2tcos(3t)(t)的零状态响应。5. 设一个LTI系统的输入和输出分别为f（t）和y(t)，试用两种方法证明：当系统的输入为f（t）时，输出为y(t)。6. 已知函数波形如图2.18所示，计算下面的卷积积分，并画出其波形。 （1） f1（t）*f
4、2（t） （2） f1（t）*f3（t） （3） f1（t）*f2（t）*f3（t） （4） f2（t）*f4（t） （5） f4（t）*f5（t） （6） f4（t）*f6（t） （7） f2（t）*f5（t） （8） f6（t）*f7（t） （9） f5（t）*f8（t）（10） f7（t）*f8（t）图 2.187. 利用冲激函数的取样性质，计算下列积分：（3） -（1-t）（t2+4）dt（4） -（t）sin2ttdt（5） 10-10（2t-3）（2t2+t-5）dt （6） 10-10t+14（2t2+t-5）dt （7） -t-t02（t-t0）dt（8） 1-1（t2-4）d
5、t8. 求图2.19（a）所示系统的零状态响应y(t)，并画出其波形。已知f（t）=k=-（t-2kT），k=0，1，2，f（t）的波形如图2.19（b）所示。图 2.199. 如图2.20所示电路，已知f（t）=(t)，i(0)=1A，i(0)=2A/s。求全响应i(t)。图 2.2010. 电路如图2.21（a）所示，激励f（t）的波形如图2.21（b）所示。求零状态响应uc(t)，并画出波形。11. 已知一线性时不变系统对激励f（t）=sint(t)的零状态响应y(t)的波形如图2.22所示。求该系统的单位冲激响应h（t），并画出其波形。图 2.21图 2.22 12. 如图2.23所示
6、系统是由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为h1（t）=(t) （积分器）h2（t）=（t-1）（单位延时器）h3（t）=-（t）（倒相器）求总系统的冲激响应h(t)。图 2.2313. 在如图2.24所示系统中，h1（t）=（t-1），h2（t）=(t)-（t-3），f（t）=(t)-(t-1)。求响应y(t)，并画出其波形。14. 求如图2.25所示系统的单位冲激响应h（t）。15. 已知系统的单位冲激响应h（t）=sint(t)，波形如图2.26（a）所示，激励的波形如图2.26（b）所示。求零状态响应y(t)。图 2.24图 2.25图 2.2616. 如图2.27（a）所示系统，已知h1（t）=（t-1），h2（t）=-2（t-1），f（t）=sint(t)，yzs(t)的图形如图2.27（b）所示，求h3（t）。图 2.27
