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1、一元二次方程总复习考点1：一元二次方程的概念一元二次方程：只具有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0(a0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应一方面将方程化为一般形式。考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a）2=b（b0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。 X+a= =-a+ =-a-2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般环节是：化为一般形式；移项，将常数项移到方程的右边；化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；配方，即方程两边都加上一次项系数的
2、一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；假如b0就可以用两边开平方来求出方程的解；假如b0，则原方程无解3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是(b24ac0)。环节：把方程转化为一般形式；拟定a，b，c的值；求出b24ac的值，当b24ac0时代入求根公式。4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。环节是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解 因式分
3、解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当a=0时，不具有二次项，即不是一元二次方程 应用求根公式解一元二次方程时应注意：先化方程为一般形式再拟定a，b，c的值；若b24ac0，则方程无解 运用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去具有未知数的代数式如2(x4) =3（x4）中，不能随便约去x4。 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别规定外）但又必须纯熟掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法6一元二次方程解的情况b24ac0方程有两个不相等的实数根；b24ac=0方程有两个相等的实数根；b
4、24ac0方程没有实数根。解题小诀窍：当题目中具有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往一方面考虑用b24ac解题。重要用于求方程中未知系数的值或取值范围。考点3：根与系数的关系:韦达定理 对于方程ax2bx+c=0(a0）来说，x1 +x2 =，x1x2= 。运用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如。解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求此外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。二、经典考题剖析： 【考题11】下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） Aax2bx+c=0 B. k2 x5k+6=0 C.3x22x+=0 D.( k23) x22x+1=0【
5、考题12】解方程：x22x3=0【考题13】（2023、青岛，6分）已知方程5x2+kx10=0一个根是5，求它的另一个根及k的值三、针对性训练： 1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） 2、若 A B、2 C、2 D、3、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化为 D.3y2-4y-2=0化为5、若x1 ，x2 是方程x2 5x+6=0的两个根，则x1 +x2的值是（ ） A .1 B.5 C. 5 D.66、若x1 ，x2 是方程x2 3x1=0的两个根，则的值为（
6、 ） A.3 B.3 C. D7、若x1 ，x2 是方程x2 6x+k1=0的两个根，且，则k的值为（） A.8 B. 7 C.6 D.58、若关于x的方程kx 2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A.k1 B. k1且k0C. k1 D. k1且k09、已知一元二次方程x +2x8=0的一根是2，则另一个根是_.10、(2023泰安) 若关于x的方程x +（2k+1）x+2k=0有实数根，则k的取值范围是_11、解方程：(1); (2)3; (3) 3(4x2 9)(2x3)=0; (4) x2 6x+8=012、(2023鄂州)关于x的方程kx+(k+2)x+=0有两个不
7、相等的实数根， (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值；不存在说明理由。考点：一元二次方程的应用一、考点讲解：1构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下： 与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等； 有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（减少）两次得到新数据，常见的等量关系是a(1x）2=b，其中a表达增长（减少）前的数据，x表达增长率（减少率），b表达后来的数据。注意：所得解中，增长率不为负，减少率不超过1。 经济利润问题：总利润=（单件销售额单件成本）销售数量；或者，总利润=总销售额总成本。 动点问题：此
8、类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表达出来，再根据题目中的等量关系列出方程。2注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检查，根据实际做出对的取舍，以保证结论的准确性练习题6.已知一元二次方程x 2x7=0的两个根为x，x，则x+ x的值为（ ） A2 B2 C7 D77.已知x、x是方程x3x1 0的两个实数根，则的值是( )A、3B、3C、 D、18.用换元法解方程(xx)(xx)6时，假如设xxy，那么原方程可变形为（ ）A、yy60 B、yy60C、yy60 D、yy609.方程x
9、5x=0的根是（） A0 B0，5 C5，5 D510.若关于x的方程x2xk=0有实数根，则（ ） Ak1，Bk1 Ck1 Dk 111.假如一元二次方程x4x20的两个根是x，x，那么xx等于（ ）A. 4 B. 4 C. 2 D. 212.用换元法解方程(xx)6时，设y，那么原方程可化为（ ）A.y60 B. y60C. y60 D. y6013.设x，x是方程2x+3x-2=0的两个根，则xx的值是 ( ) A-3 B3 C D14.方程x-x=0的解是（ ） A0，1 B1，-1 C0，-1 D0，1，115.用换元法解方程_ _16.两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个
10、数为根的一元二次方程是_17.方程xx=0的解是_18.等腰ABC中，BC=8， AB、BC的长是关于x的方程x10x+m= 0的两根，则m的值是_.19.关于x的一元二次方程ax2 +2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是 _.20.解方程21.解方程：x2x3x0.22.解方程组：23.解方程：2（x1）+5（xl）+2=024.解方程：x 2x2=025.解方程：x +5x+3=026.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，求方程的另一根和k的值27.已知关于 x的一元 二次方程的一个根为0，求k的值中考预测题一、基础经典题( 44分)(一)选择题(每题4分，共28分 )【备考1】假
11、如在1是方程x+mx1=0的一个根，那么m的值为（ ） A2 B3 C1 D2【备考2】方程的解是（ ） A【备考3】若n是方程的根，n0，则m+n等于（ ） A7 B6 C1 D1【备考4】关于x的方程的两根中只有一个等于0，则下列条件中对的的是（ ） Am0，n0 Bm0，n 0 Cm0，n = 0 Dm0，n0【备考5】以52和5+2为根的一元二次方程 是（ ） A B C D 【备考6】已知，是方程xx3=0的两根， 那么值是（ ） A1 B5 C7 D、【备考7】关于x的方程 有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（ ） A2 B1 C0 Dl（二）填空题（每题4分，共16分）【备考8】已知一元二次方程x3x+1=0的两个根为x，x那么（1+ x）（1+ x）的值等于_.【备考9】已知一个一元二次方程x+px+l=0的一个实数根的倒数恰是它自身，则P的值是_.【备考10】如图，在ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x+2x3=0的根，则ABCD的周长是_ EABDC【备考11】关于x的方程的一次项系数是3，则k=_【备考12】关于x的方程 是一元二次方程，则a=_.
