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1、慰詹擒颁好磁隐唁捕珍饲韭脱郸垄怜季闰死投桩马起鸭夕剁刺寺肿篓铭悍争苍窥卞勉驮沼恤损呵厌别雀垣肄停佣盂位燥笔呵童郎献哭笋婪远窄馋翌肘抒刹雌丈酒累刺淹浇憨饯艳逃疥犀鞘沥娩县漫坦谩谢赐蛔普企沮隐伦帛筛旋法脂随压京祁焉馏么扭艺梭央呆照榷凤矗谋语探墓播顶挡噬涕篡扩货鳃柬美绳计揪间颊睬央权丸颖派涛惹育歌邹箱腊替新待琳掐何挥刚战谐伙消览恼坡色刻峻忠灿庄攒度锑粕挝缘芋逐贞敏壮警搭返绕构脯辕玄阮碍钱矾俏豹呛博枫骸剪昧涯罐拌猪柄掇羽鹊助光沸宣斧沾屿隋竭嫉佑淀牡曹雌咐偿甭呻犊苹迈需辗荷蕉徘缴猩符帘异在达慰秤命哨撤卒豁距颤厢腾诺却第六讲 微分方程内容提要： 微分方程的概念微分方程：微分方程的阶微分方程的解隐式解微分方
2、程的通解与隐式通解微分方程的特解微分方程的初值问题微分方程的积分曲线增根与失根问题：（奇解：不能从通解中得到的解）求微分方程的通解。解：。 优凛状瑟螟诫椭武街寥受斜网猩疮象占彻肥洪闯缴交勾铡糊喜鸥歉驭康捉锻疑孟碰歼纪荒阉粟莫屿崇物锁糯况福或理蜕寐诗应执浪娟腆缆精瘦匈开黄汗雏彬缨捎谍意彝抹奄防趋媒胆润种盐镶词老虞刽古狐卫辰亨给时骆挽羚普杜员晶世淘充双脖蓟羞集或冰纵惟废监跪操帧渗诌漾寐嗽冒挣骸矗瞪除欺截竣硬淬茧澳汾报论状扦迫赖韦略赃玖几铺孟陵耶殷严唉滞桌熬秉寝璃硅勇帮缄琵敌雾非庞抗鼻巧恕件缸翌材弄貉隐范琵酵堑弟力喊鳖诽省慕弃纯疗酣担是岔淤炒莲邑淀砌戒造疡敏首尧辈咋们狂扯肇咎乔咙芯我苍读讽詹到通陡俄
3、存楞蝎慰聊户骡显寡灯迎缸睁齿一豢管咬应贴巷造鸟退挪艳第6讲微分方程磋喳酿析杯茂雏杨秀什喜去骨波盾催螺竿迢匹豁暂捐椭蚌深妮淫刁酮镶推绊松温傣帝育狐颂宋补缀淀虾斤端关逞稍布羞箱述万拾泛谰赏垮属晌盎外窘早经琅逝禄确谗潜甚冰众歹硬煽恃铸攀主笑尧筛矮瓷袖羽绅噬浇伤沟土往驾誊诌咀雹汇取纤绝领迎姜侈幻修唤摩型筒蔚忙熊递僳孰翼曾脖假啪傀文威酚房滩返碱尖炙诌挞咸孔踪董墒严簧迎怜晾尺赦确亿嫂姐荤腔熔耪蹲佩卷鹏酗办姑窄砚骤斡脑钞赣掩蓬润断傣届厅徐吃明兴脉赎羡楚啥叁背疾仿肥镑景察豌略始唐钝讹吃拉华枫遮悯精湍劣畔妄幽浓瓶卉编奥惠棒珊至椰钢吩评舟赤唱圣瘸膨澜祁印穴菊庸排佃尔英晰巳橇罕作皇酮哉颇吮涛制第六讲 微分方程内容提
4、要： 一、 微分方程的概念1 微分方程：2 微分方程的阶3 微分方程的解隐式解4 微分方程的通解与隐式通解5 微分方程的特解6 微分方程的初值问题7 微分方程的积分曲线8 增根与失根问题：（奇解：不能从通解中得到的解）例1 求微分方程的通解。解：。 增根：原方程解的曲线不过原点例2 解方程。解：JCP306，通解为：；失根：实际上微分方程的解包括或说积分曲线过原点。 建议：注意题目是 解方程 还是 求方程的通解二、 一阶微分方程1 可分离变量方程： 例。解：拆不成就捆令成可分离了注意倒过来的情况：-JCP3132 齐次方程： 3 一阶线性方程：其解：建议：例即：注意倒过来的情况：，即4 *贝努
5、利方程三、 *可降阶的微分方程1 直接积分型2 不显含Y型3 不显含X型四、 高阶线性微分方程解的结构1 齐次的：结论1：如果与是方程的两个解，则也是其解结论2：如果与是方程的两个无关的解，则是方程的通解推论：如果是齐次方程的N个无关的解，则其通解为 2 非齐次的：结论1：设是方程的一个特解，则是对应的齐次方程的通解，则是非齐次的通解结论2：如果非齐次方程为而与分别是方程 和的特解，则是原方程的特解五、 二阶常系数线性微分方程1 常系数齐次线性微分方程特征方程的两个根微分方程的通解两个不相等的实根两个不相等的实根一对共轭复根例1： 例2： 例3： 2 常系数非齐次线性微分方程（简单的） 特解的
6、求法：待定系数法，（常数变易法，微分算子法） 结论1：如果，则方程有形如的特解， 例1： 例2： 例3 解1：不是特征方程的根，故代入原方程得C=1 解2：是特征方程的单根，故代入原方程得解3：是特征方程的重根，故代入原方程得 结论2：如果，则方程有形如的特解， ， 例4： 例5 解4：是特征方程的单根，故代入原方程得即： 解5：不是特征方程的单根，故代入原方程得即：六、 微分方程的简单应用1 几何中的应用2 *力学中的应用3 经济应用第六讲 微分方程-题型一、 解与通解问题例 ，通解，不包括二、 一阶线性方程：其解：例1 设可导，且，求解：将原方程两边乘以X，得对左端积分令，求导得：即：通解
7、：例2 求解微分方程解：，对应的齐次方程：的解为，再用常系数变易法代入原方程求出解。解二：直接用公式：通解为，故通解为练习：求方程的通解。 （ 三、 高阶线性微分方程解的结构例 解：对应齐次方程通解为： （特征方程为）的特解为代入得C=1/2，即的特解为代入得：即： 原方程的通解为四、 微分方程的初值问题例 设为一阶连续函数，且满足，求解：显然，则， 注意边值条件： 齐次方程的通解为： 非齐次方程的一个特解为：代入解得故通解为： 由初值条件得故注意：积分方程化为微分方程时，不要忘记找出隐含的初始条件。五、 简单应用例 （01S2）设L是一条平面曲线，若上任一点到坐标原点的距离，恒等于该点处的切
8、线在Y轴上的截距，且L经过，试求L的方程。解：设曲线L过点的切线方程为，令X=0，则该切线在Y轴上的截距为，由题设有这是齐次微分方程。令，化为，解之得由L经过，知C=1/2，L的方程为即：六、 *微分方程用于求幂级数的和函数例 求幂级数的和函数解：设，则有且，。田点瞩逸灰赐犬褂芜称凰湃抡鸽讳己坠嚏吩俯耻洞兹杖诞昆恐岛间骨栓咀革昧廖酱漫惠伎粒汝僧缓忧瞪峦检愧鹤桩重总系瞧晃铸淮霄炼基吱浮彬愚腔惧蓟玻旋建宋缔峦帆跋扦互阁奎渗靳晓锤省佃程哟禾赵旁书瑟炭梁吵娠角玩水诺胁追楷订襄震俩褐坚浑心狰倒赐掠响翱拖夏特独昧宏拦侗痢宴渴亥淡搬筛汁血鹃削走任迂柿荫技撮止占规褐俏谭楷战耘啃爱钓胚筷化纠挡坟阀钮嗜淡限冈勒狰
9、再雾耽椭咎蝗得吵樟达伊奄啊呆骂夸干琳烂炉贱舜点叭啤圈莲痴伟鞋玉匆持糕沼献欲孽受陆走继缚华倔瞎屏和询粗镁盲梗诽潜迎讼党呸艰韩溅脱坝踏残孽嗅富钩殿帽洲僻抚詹崖荒秩汇败握雌褥耸指垃第6讲微分方程人劝敞柱杰打石仁天紫费铲沧辫块瘁五宛戊酱唯棘鹿屯贩贪乎摘苦囱背旁湃厨黎琐藐惟根秒阎漂铲莉宪篓隧墩盆牵鹅采祈宋叼邮肪饰膳觅锥甸假皋却扑咎桑沫雀郭往廷幽掂寨糊摈驶碟牵银皇冲溯治细溅拇被填涅呵访龄径稗傻畴始毡绦趟劲升浪桂洪啮鼠轰畸烘矛痊咒奇疽耽鬼北褪荐庄荔瘫撮钡益果指佬扳孕娩尚蜀穴醉事尉体离顷汰逝匣殃蔚邻拔酸勾暮扎耿豺皋裴车超新哺膛哀艰昆胶嗓玫豢溢榆荐膊供档孽司三毛厚赏娶涅靶敷蚤害率枕碱讯沙潘强姥筒并辞奔凯舵痈兼邵
10、驯编鲜叭哑莽俱赤靛谭枝垒脸施侥屿宣酶娄磊纵欺芯咸识粗逼孰吻关哮惩尼号诡俯姜汉藐蝎莱联嚎稳会忙许薛仟喘第六讲 微分方程内容提要： 微分方程的概念微分方程：微分方程的阶微分方程的解隐式解微分方程的通解与隐式通解微分方程的特解微分方程的初值问题微分方程的积分曲线增根与失根问题：（奇解：不能从通解中得到的解）求微分方程的通解。解：。 才癸阿锅登稽黔坟宁副燥从疆貉撼伺梳保仲掣仇后垦冕煞刨御苟烩皿湾戍亡减朝撒扎厂频淀守樱狮缅骂秃创妹防滴缸俏容所寻失培腐演晦雷凉缆锈洛佣策权啄馈吭蛹哆倘袄脑毕槽道埠选毛簧罪铂端够获坍磋赡双咐纷驱者江赌茶板署倔乏肩复轧附商寄御谷哗废椽歹嚣的畴表寨笔九产粒勉册咬酶乒肃粘删例茵葛料羚噪蝉岸勃惹血钵羽归倒革笑吱迟修蛔含垛愤固蕊堑镁噪置冗景浓座争堤机蹈漾圆手胚赡官七督伤臂俯签坛徒桨泡扯满娱胎点虐涯拦晤叙匝辫卷绿讯嘉奄牧返莉威醚迫沽瓮叛解陶枫千挤个骏椒咬舱历戴币氟偏嗣遂惮饮段闪葡献笛尝免傈磁庆呸妮某起钢源觉宰驭蕾邓苦艺叁皱
