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1、基于Matlab的自适应滤波器的设计及仿真赵夏爽物理与电子信息学院 电子信息科学与技术 专业学号：130522036指导教师：燕慧英摘要：自适应滤波器的研究是当今信号处理中最活跃的研究课题之一。自适应滤波器因其具有很强的自学习、自跟踪能力和算法的简单易实现性等优越性能，已经在数字通信、工业控制和雷达等领域获得了广泛应用。首先介绍了自适应滤波器的基本理论思想，具体阐述了自适应滤波器的基本原理、算法及设计方法。接着对自适应滤波器的核心算法最小均方误差（LMS）进行介绍和分析，最后基于LMS算法设计自适应滤波器并进行MatLab仿真，仿真结果表明设计的自适应滤波器具有良好的性能和较强的可操作性。关键
2、词：自适应滤波器；LMS算法；matlab仿真Design and Implemeutation of the Auto-adapted FilterZhao xia-shuangCollege of Physics and Electronic Information Electronic Information Science and TechnologyNo: 130522036Tutor: YanHui-yingAbstract: The research of adaptive filter is one of the most active research topic in si
3、gnal processing. Adaptive filter because of its strong self-learning, self tracking ability and simple algorithm of superior performance and easy to implement, has been widely used in digital communication, industrial control and other fields of radar. Firstly introduces the basic theory of adaptive
4、 filter, expounds the basic principle, algorithm and adaptive filter design method. The core algorithm of the adaptive filter - minimum mean square error (LMS) were introduced and analyzed, based on the design of adaptive LMS filter algorithm and MatLab simulation, the simulation results show that t
5、he design of adaptive filter has good performance and strong operability.Keywords: adaptive filter; LMS algorithm; MATLAB simulation目 录1 引言31.1 国内外研究现状与前景31.2 课题研究的意义和目的42 自适应滤波器理论基础52.1 滤波器的基本概念52.2 自适应滤波器的结构52.3 自适应滤波器原理62.4 自适应滤波器的LMS算法63 自适应滤波器设计及仿真73.1 LMS算法参数分析73.2自适应滤波器的仿真83.2.1 Matlab软件介绍83.
6、2.2 基于LMS算法实现的流程图83.2.3 自适应滤波器的仿真结果及分析94 总结12参考文献121 引言滤波技术是信号处理的一项重要技术，利用这种技术可以抑制信号中的干扰， 获取需要的信息。在数据通信过程中，需要传输的信号是扩展频谱信号， 一方面可能混合有来自另一频带用户的干扰信号，另一方面在宽带信号中可能混有试图破坏检测系统的窄带干扰信号。用于消除上述干扰的滤波器，可以是固定参数，也可以是自调节的参数。如果采用固定参数的设计方法，研制出一种最佳的滤波器，就意味着设计者预先知道了一切可能的输入条件以及系统在这些条件下的响应。但是，实际系统的状态往往随空间和时间的变化而变化。因此，要实现在
7、这种条件下的滤波，必须要求系统的参数能随着条件的变化而自行调整，这样的系统就称为自适应系统。用这种系统对信号进行的加工、变换就是自适应信号处理，一般称为自适应滤波。本文首先讨论了基于最小均方误差（LMS）的自适应滤波器算法，接着阐述了自适应滤波器的设计方法，并运用MATLAB软件进行自适应滤波器的仿真。1.1 国内外研究现状与前景最早的对于自适应滤波器的研究可以追述到20世纪50年代，它是在维纳滤波，Kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。在20世纪60年代中期形成了它的完整而正规的理论。人们根据传统数字滤波器的概念，即根据给定的频率特性指标来设计并实现数字滤波器外，还深入
8、研究了维纳滤波器和卡尔曼滤波器的数字实现问题。维纳滤波器是根据有用信号和干扰噪声的统计特性，以线性最小均方误差估计准则所设计的最佳滤波器，它能最大程度的滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当信号的统计特性偏离设计条件时，它就不再是最佳的了，这使其滤波器在实际应用中受得了限制。在1967年Windrow提出了自适应滤波系统的参数能自动的调整而达到最优说法，并且在设计的时候，只需很少或根本不需任何关于信号与噪声的先验统计知识。这种滤波器的不仅实现简单，而且器性能非常好。自适应滤波器与普通滤波器不同是因为它的冲激响应或滤波参数会随外部环境的变化而变化，经过一段自动调节的收敛时间达到最佳滤波的要求。自适
9、应滤波器本身一个重要的算法是可以根据输入、输出及原参量信号按照一定准则修改滤波参量，以便有效的跟踪外部环境的变化。因此，自适应数字系统具有很强的自适应、自动跟踪能力和算法简单易实现性等特点。随着超大规模集成电路(VLSI)技术的迅速进步以及自适应滤波技术理论的研究和发展，自适应滤波在噪化信号的检测增强、噪音干扰的抵消、波形编码的线性预测，雷达声纳系统的阵列处理和波束形成、通信系统的自适应均衡、图象自适应压缩编码、图象的自适应增强复原、图象识别的自适应分割以及未知系统的自适应参数辨识等方面获得了广泛的应用。1.2 课题研究的意义和目的自1967年Windrow等人提出自适应滤波器以来，在短短的四
10、十年中，自适应滤波器的发展很快，已广泛地用于系统模型识别，通信信道的自适应均衡，雷达与声纳的波束形成，减少或消除心电图中的周期干扰，噪声中信号的检测、跟踪、增强和线性预测等。近十几年，它在更多的应用场合(如回波消除、信号增强、自适应波速形成、噪声消除以及控制领域等)也取得了成功。数字滤波器和维纳滤波器一样，都是符合某种准则的最佳滤波器。维纳滤波器的参数是固定的，适用于平稳随机信号的最佳滤波，但要设计这种滤波器，必须要求输入信号是平稳的，且具有信号和噪声统计分布规律的先验知识。在实际中，常常无法知道这些先验知识，且统计特性还会变化，因此实现最佳滤波是困难的。鉴于自适应滤波器具有自学习、自跟踪、对
11、参数经常变化的动态系统有较好控制效果的特性，并且随着超大规模集成电路(VLSI)技术的迅速进步自适应滤波技术在后续的技术研发上起着举足轻重的作用，所以我们有必要对其进行深入的研究，特别是对自适应滤波器新算法的研究。2 自适应滤波器理论基础2.1 滤波器的基本概念凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。在近代电信装备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最复杂要算滤波器了。滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的交流电。可以通过基本的滤波器积木块二阶通用滤波器传递函数，推导出最通用的滤波器类型：低通、带通、高通、陷波和椭圆型滤波
12、器。传递函数的参数f0、d、hHP、hBP 和hLP，可用来构造所有类型的滤波器。转降频率f0为s项开始占支配作用时的频率。设计者将低于此值的频率看作是低频，而将高于此值的频率看作是高频，并将在此值附近的频率看作是带内频率。阻尼d用于测量滤波器如何从低频率转变至高频率，它是滤波器趋向振荡的一个指标，实际阻尼值从0至2变化。高通系数hHP是对那些高于转降频率的频率起支配作用的分子的系数。带通系数hBP是对那些在转降频率附近的频率起支配作用的分子的系数。低通系数hLP是对那些低于转降频率的频率起支配作用的分子的系数。设计者只需这5个参数即可定义一个滤波器。2.2 自适应滤波器的结构自适应滤波器的结
13、构有FIR和IIR两种。由于IIR滤波器存在稳定性的问题,因此一般采用FIR滤波器。由于FIR滤波器横向结构的算法具有容易实现和计算量少等优点,在对线性相位要求不严格、收敛速度不是很快的场合,故自适应滤波器采用FIR横向滤波器结构作为自适应滤波器的结构,如图1所示。Z-1Z-1Z-1x(n)x(n-N+1)w0(n)w1(n) w2(n) wN-1(n) y(n)图1 FIR横向滤波器的结构X(n)为自适应滤波器的输入矢量；W(n)是权系数矢量，即自适应滤波器的冲击响应；y(n)为自适应滤波器的输入矢量；n为时间序列；N为滤波器的阶数。2.3 自适应滤波器原理自适应滤波器以输入和输出信号的统计
14、特性的估计为依据，采取特定算法自动地调整滤波器系数，使其达到最佳滤波特性。离散域自适应滤波器由一组抽头延迟线、可变加权系数和自动调整系数的机构组成。离散域自适应滤波器的输入信号经过自适应处理器后产生输出信号，然后和作为参考的输入信号进行对比，产生误差输出信号，通过设计的自适应滤波算法的反馈调节调整滤波器的参数，最终输出误差信号均方差的最小值。自适应滤波器的算法决定着滤波器参考信号的处理能力，在最佳准则条件下算法能够大大提高其输出信噪比。自适应算法通常可以分为最小均方算法（LMS）和递推最小二乘算法（RLS），LMS算法简单，运算方便，易于实现，但收敛的速度相对较慢，且其速度和输入信号的统计特性
15、直接相关。2.4 自适应滤波器的LMS算法自适应滤波器主要根据其输入的统计特性进行设计的。自适应滤波器的算法则以各种判据条件作为推算基础。通常有两种判据条件：最小均方误差判据和最小二乘方判据。LMS算法是以最小均方误差为判据的最典型的算法，也是一种易于实现，性能稳健，应用广泛的算法。LMS算法最显著的特点是它的简单性，此外它不需要计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算。LMS算法是自适应滤波器的基础，是一种随机性递推算法，该算法主要包含下面三个方程：y(k)=(i)x(k-i+1)(滤波器输出)e(k)=d(k)-y(k)（估计误差）w(k+1)=w(k)+2ue(k)x(k-i) （0iM-1）（下一时刻的权）在以上三个式子当中:x为自适应滤波的输入滤波;y为自适应滤波的输出滤波;d为参考信号的滤波;e为误差值;w为权重系数;u为步长;M为自适应滤波器的阶数。步长是表示迭代快慢的物理量，步长越大，其自适应的时间越短，自适应的速度也越快，同时也会引起很大的失调现象，当它大于某一个值时，系统呈现发散状态；步长越小，失调
