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1、函数的看法教课设计教课目标1）知识与技术：经过丰富的实例，进一步领悟函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用会集与对应的思想理解函数的看法；理解函数的三因素及函数符号的深刻含义；会求一些简单函数的定义域及值域。2）过程与方法：从详尽到抽象，从特别到一般，培育学生抽象概括能力和逻辑思想能力；培育学生联系、对应、转变的辩证思想；增强“形”与“数”结合并互相转变的数学思想。3）感情态度与价值观；浸透数学思想和文化，激发学生观察、分析、研究的兴趣和热忱；增强学生参加意识，培育学生慎重的学习态度，获取踊跃的感情体验；感觉数学的简洁美、对称美、数与形的友善一致美；建立“数学源于实践，又服务于实践”的
2、数学应意图识。要点与难点教课要点：理解函数的看法，主要包含对函数的定义和函数三因素的理解与认识；理解函数记号yf(x)。教课难点：函数的定义和函数符号的理解与应用。教课过程一、创建情境，温故知新问题1：我们在初中学习过函数的看法，它是如何定义的呢在初中已经学过哪些函数学生复习初中函数定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，假如对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么就说y是x的函数。我们已经学习了一些详尽的函数，那么为何还要学习函数呢先请同学们思虑下边的问题：问题2：由上述定义你能判断“y=1”能否表示一个函数函数x2y=x与函数y表示同x一个函数吗引入课本的三个实质例子：1、一枚炮
3、弹发射后，经过26s落到地面击中目标炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h随时间t的变化规律是，（0t26，0h845）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因此出现了臭氧层空洞问题以下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979年到2001年的变化状况时间t的变化范围是数集A=t1979t2001，臭氧空层洞的面积S的变化范围是数集B=S0S26国际上常用恩格尔系数反响一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高下表中恩格尔系数随时间（年）变化的状况表示，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了明显变化“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化状况时间（年）1991
4、1992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）问题：分析以上三个实例，对任一个给定的，射高、臭氧层空洞面积、恩格尔系数能否有值与之对应如有，有几个指引学生概括出以下共性：上述问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确立后，另一个变量都有独一值与之对应。下边我们深入地对例3进行分析年份数构成一个会集A=19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）构成另一个会集B=对于会集A中的每个元素x，按表格的规定，会集B中都有独一的元素y与之对应。如x取1991，则y取。我们就说“1991对应到”。简
5、记为：让学生说出这个对应的特色：A中的每一个元素都对应到B中独一元素。二、谈论概括，形成看法经过上三个实例的分析、比较，获取共性-函数就是成立在两个非空的数集上的单值对应。让学生试着概括函数的定义。成立函数定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，假如按某种对应法规，对于会集A中的每一个元素x，在会集B中都有独一的元素y和它对应，这样的对应叫作从A到B的一个函数。记为yf(x),xA此中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域，与x的值相对应的y叫作函数值，函数值的会集：yyf（x），xA叫作函数的值域。在函数看法得出后，教师重申指出“y=f(x)”不过是数学符号。为了更好地理解函数符号y
6、=f(x)的含义，教师提出下一个问题：问题3：y=f(x)必定就是函数的分析式吗函数符号y=f(x)的说明：(1)函数是非空数集到非空数集上的一种对应.2）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示；3）y=f(x)不必定能用分析式表示；（4）f(x)与f(a)是不一样的，平时，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数；（5）在同时研究两个或多个函数时，常用不一样符号表示不一样的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、(x)等符号来表示。研读课本，表达区间的看法。请同学们在阅读后填写下表：定名称符数轴表示义号闭区间（ 开区间半开半闭区间教师指导学生自学，解决学生提出的问题，并指
7、出说明：1）区间是会集；2）区间的左端点必小于右端点；3）无量大是一个符号，不是一个数；4）以“-”或“+”为区间的一端时，这一端一定是小括号。三、深入研究，牢固新知增补练习：以下图象中不可以作为函数yf(x)的图象的是（）（A）（B）（C）（D）问题4：会集A（A=R）到会集B（B=R）的对应：f:AB，使得会集B中的元素与会集A中的元素x对应，如何表示这个函数定义域和值域各是什么函数呢函数呢启示学生观察、分析，并请同学们思虑以后填写下表：函数一次反比率二次函数函数函数对应关系定义域值域让同学们重新审察上边三个例子，指出此中的自变量和因变量。问题5：函数是几部分构成的（提出函数的三因素）实例
8、3中表示的，这是对应符号若设这个函数是yf(x)，那写成函数符号就是f（1991）=函数的三因素是定义域、值域及对应法规。四、回顾反思问题6：学生在前面学习的基础上，反思对问题2的解答，重新思虑问题2，说说自己的认识。教师启示、指引学生画图，以形求数。师生：y1(xR)是函数；x2不是同一个函数。yx与yx问题7：如何判断两个函数能否同样指引学生对问题2进行抽象概括并概括总结：当两个函数的定义域、对应关系完整一致时，我们就称这两个函数相等。练习：以下函数中哪个与函数y=x相等（1）y（23x3x）（2）y=2（3）y=x2（4）y=xx五、精讲例题，深入目标例已知函数1）画出函数的图象；2）求
9、的值；3）求函数的值域。解：（1）（2）fa=2af(-a)=-2af(a)+f(-a)=0yR教师指引学生解决此题的要点点，并进行变式：变式1：已知当时，求函数的值域；当时，求函数的值域。解：由图像可知，当时，函数的值域是0y4当时，函数的值域y4，2，0，2，4变式2：已知，当函数值域为时，求函数定义域；当函数值域为时，求函数定义域。解：当函数值域为时，函数定义域是0，4当函数值域为时，函数定义域是2，4，1变式3：（1）已知，求的值。（2）已知，求函数.解：（1）f（a+1）=2（a+1）=2a+2f（2x+1）=2（2x+1）=4x+2（2）令x=a-1则a=x+1f（x）（x121x22x11x22x2）六、课堂小结知识点：函数的定义，区间的定义函数的符号表示：yf（x）函数的三因素：定义域、值域、对应关系作业部署1阅读作业：通读教材，复习牢固，并思虑表示函数有哪些方法从例(2)中你能发现更一般性的结论吗2书面作业：课本第24页习题A组123453弹性作业：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识请同学们举出几个详尽函数例子，用传统定义不好解说，而用近代定义简单理解。
