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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的
2、话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质的评价和预测摘 要本文针对文章提出的不同问题，应用不同的理论对问题进行分析求解。对于问题（1），我们在对原始数据进行归一化综合处理的基础上，确定了水质新的综合评判指标，
3、并对整个长江流域所有观测站的位置关系进行简化假设，得到长江综合评定函数值 ，水质为良好，主要污染物为氨氮，次要污染物为溶解氧，污染严重的地区为四川乐山和江西南昌，较为严重的地区为四川泸州沱江和湖南长沙新港（详细结果见正文表4-3）。对于问题（2），我们首先建立了关于污染浓度的反应扩散方程，然后用三种方法来反演污染源强迫函数。解法一为用差分离散法来反演出，解法二是简化扩散方程后用微分方程来分段反演出，解法三是考虑支流影响得出解析解来反演出。分别分析 f 的数据结果1、2、3并综合考虑这三批数据结果，得出相同的结论：高锰酸钾盐污染源主要在湖北宜昌南津关湖南岳阳城陵矶地区，氨氮污染源主要分布在四川攀
4、枝花重庆朱沱地区和湖北宜昌南津关湖南岳阳城陵矶地区。对于问题（3），我们仅考虑水文年全流域各类水质百分比的变化情况，建立回归分析模型并对回归系数进行F检验，得到预测结果为：可饮用水逐年下降，10年后将低于50%，受污染水质逐年递增，其中劣V类水增长速率较快，10年后达到25%。在对问题（4）的讨论中，我们首先利用一元线性回归模型对污水处理量进行预测分析，出现了两组与实际情况不好的数据；然后将IV+V类和劣V类综合考虑，建立了二元线性回归模型并进行了F检验，得到了较好的结果：年份2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年（亿吨）75.19
5、589.047102.9116.75130.6143.46157.32171.17185.02198.87污水处理量逐年递增，最小处理量为75.195亿吨，最大处理量为198.87亿吨。最后，在问题（5）中我们提出了解决长江水质污染问题一些意见和建议。1 问题的重述水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考
6、察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀
7、的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.10.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。附件4是“19952004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的地表水环境质量标准中4个主要项目标准限值，其中、类为可饮用水。请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来1
8、0年的情况。（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的类和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。附表: 地表水环境质量标准（GB38382002）中4个主要项目标准限值 单位：mg/L序号 分 类标准值 项 目类类类类类劣类1溶解氧(DO)7.5（或饱和率90%）6532 02高锰酸盐指数(CODMn) 24610153氨氮（NH3-N） 0.150.51.01.52.04PH值（无量纲）6-92 问题的分析对于长江水质的评价和预测，主要是基于对大量统计数据的处理。因此对于问题的解决需要
9、扎住关键有用的数据，对数据进行转变、筛选。问题（1）对长江近两年水质定量的综合评价，是对附件3 中数据的综合分析，由于原始数据是17个站点、28个月份、4个项目指标量值的离散数据，因此对于数据的处理应该分步骤进行，考虑到要求分析不同地区的污染状况，将地区间的水质综合放到最后处理；考虑到不同项目指标的量纲不同，在对数据进行综合前应首先对数据进行归一化处理。在最后综合评价水质时，由于数据的综合可能导致有效信息的丢失，考虑从多个角度对水质情况进行评价。问题（2）从简单情况入手，首先考虑水体具有自净能力和污染物融入水流时扩散速度等性质，确立一个符合情况并满足其性质的模型，分析该模型得出的数据结果，判定
10、污染源在那些地区。继续进一步修正、简化模型，分析结果。再考虑支流带来的影响建立新模型，分析结果。最后综合考虑三个模型得到的结果，得出结论。问题（3）是预测分析问题，文章提供了枯水期、丰水期、整个水文年的全流域、干流、支流六类水质河长的百分比。由于是对整个长江水质污染发展趋势的预测分析，主要考虑水文年全流域各类水质百分比的变化趋势，采用回归分析的方法进行预测，当然，对于六类水，我们主要关心的是污水的变化，可以尝试将可饮用水（即I、II、III类水）综合起来回归分析。问题（4）是长江水质控制问题，由于要用IV、V类水质百分比和劣V类水质百分比来控制污水处理量，因此需要根据已知数据寻找污水排放量与两
11、个百分比的关系，当满足百分比要求时，污水流入量有一个限值，同时污水排放量随年份也有一个变化趋势，污水排放量和流入量限值决定了需要处理的污水量。从本质上来讲，也是一个回归分析问题。问题（5）相当于一个报告性质的短文，文章应该在前四问的基础上，结合实际情况，综合考虑多方面的因素，给出合理化建议。文章不仅要反映前四问的理论成果，更要注重实际指导意义；不仅要提出意见，更要提出建议；不仅要有技术性，同时要有鼓动性。3 符号系统 水质综合指标向量 第 个观测点第 个月的水质综合指标值（单位：1） 第 个观测站水质的综合量值（单位：1） 第 个观测站水质为不可饮用水的月份个数（单位：个） 长江水年总流量（单
12、位：亿立方米） 长江水年平均总流量（单位：亿立方米） 年废水排放总量（单位：亿吨） 年废水处理量（单位：亿吨） 相对排污量为（单位：吨/立方米） IV+V类水百分比 劣V类水百分比 污染物质在长江内浓度（单位：毫克/升） 河流水流速度（米/秒） 外界加入的污染物浓度，且在任意一个分段内为常数，即整个是一个分段的常数函数 扩散系数 各站点的水流量（单位：立方米/秒）4 问题（1）：长江水质的综合评价4.1 问题的分析附件 3-1（长江流域主要城市水质检测报告）从多方面反映了长江近两年多的水质情况，因此对于长江流域水质的综合评价，主要是对水质检测报告原始数据的处理。由于数据量较大，因此对于数据的综
13、合分析分步进行，考虑如下的处理步骤：原始数据不同观测点不同月份的水质指标值不同观测点水质的综合指标向量全流域水质综合评价函数数据归一化、综合多目标考察假设、简化、构造图 4-1 数据处理流程图4.2 理论分析与算法步骤一、数据的归一化和综合对于地表水环境质量标准的四个主要项目指标来讲，原始数据的量纲各不相同，考虑下面要求：1、归一化后的数据能够反映可饮用水与不可饮用水的区别，为此将III类与IV类水的分界点作为界值点，赋值为1 ；2、对于任一个项目指标值来讲，数据越小，水质越好；3、四个项目指标的数据综合后仍以 1 作为可饮用水与不可饮用水的分界点，且数据越小，水质越好。按照上述要求，根据附表中提供的项目标准限值，对数据归一化处理：以一个观测点某一时刻为例，分别记四个主要项目指标为 、 、 、，对于溶解氧（DO），定义 4-1对于高锰酸钾指数（CODMn），定义 4-
