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1、 方差分析方差分析(analysis of variance ), 简称ANOVA， 由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，后人为纪念Fisher ，以F命名方差分析的统计量，故方差分析又称F检验。样本均数的差异，可能有两种原因所致。首先可能由随机误差所致随机误差包括两种成分：个体间的变异和测量误差两部分；其次可能是由于各组所接受的处理不同，不同的处理引起不同的作用和效果，导致各处理组之间均数不同。一般来说，个体之间各不相同，是繁杂的生物界的特点；测量误差也是不可避免的，因此第一种原因肯定存在。而第二种原因是否存在，这正是假设检验要回答的问题。方差分析的基本思想是将所有观察值之间的变异（
2、称总变异）按设计和需要分解成几部分。如完全随机设计资料的方差分析，将总变异分解为处理间变异和组内变异两部分，后者常称为误差。将各部分变异除以误差部分，得到统计量F值，并根据F值确定P值作推断。由于方差分析是根据实验设计将总变异分成若干部分，因此设计时考虑的因素越多，变异划分的越精细，各部分变异的涵义越清晰明确，结论的解释也越容易，同时由于变异划分的精细，误差部分减小，提高了检验的灵敏度和结论的准确性。方差分析可用于：（1）两个或多个样本均数间的比较（2）分析两个或多个因素的交互作用（3）回归方程的假设检验（4）方差齐性检验多个样本均数间比较的方差分析应用条件为： （1）各样本必须是相互独立的随
3、机样本（独立性）（2）各样本均来自正态总体（正态性）（3）相互比较的各样本的总体方差相等（方差齐性）一、完全随机设计的方差分析医学实验中，根据某一实验因素，用随机的方法，将受试对象分配到各组，各组分别接受不同的处理后，观察各种处理的效果，比较各组均数之间有无差别。临床研究中，还可能遇到：比较几种不同疗法治疗某种疾病后某指标的变化，以评价它们的疗效；或比较某种疾病不同类型之间某一指标有无差别等。这些都是一个因素不同水平（或状态）间几个样本均数的比较，可用单因素的方差分析（one-way ANOVA）来处理此类资料。例题：某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活
4、量（L）测定，结果见下表：问三组石棉矿工的肺活量有无差别？ 表 三组石棉矿工的用力肺活量(L) 石棉肺患者 可疑患者 非患者1.82.32.91.42.13.21.52.12.72.12.12.8XI j 1.92.62.71.72.53.01.82.33.41.92.43.01.82.43.41.83.32.03.5合计(SXij)19.120.833.974.4(SX) nj1191131(N)均数 Xj1.792.313.082.4(X) ( SX2ij)35.6948.34105.33189.36(SX2)从表中的测量结果可以看出，三个组31名矿工的用力肺活量测定值大小不等，这是总变异
5、。将其分为两个比分：一是组内变异，它反映矿工用力肺活量测定值的随机误差；另一个是组间变异，它反映随机误差和石棉肺对用力肺活量的影响。计算步骤：（1） 建立假设和和确定检验水准H0 ：三组矿工用力肺活量的总体均数相等，m1 = m2 = m3H1 ：三组总体均数不等或不全相等 a=0.05(2) 计算检验统计量F值本例： C=(74.4)2 / 31=178.560SS 总= SX2 C = 189.36 178.56= 10.800 df总 = N-1 = 31-1 =30SS 组间 df组间 = k-1 =3-1 =2SS 组内= SS 总- SS 组间 = 10.8-9.266=1.534
6、 df组内= N-k = 31 3=28 MS 组间 = SS 组间 / df组间 = 9.266 / 2 = 4.633 MS 组内 = SS 组内 / df组间 = 1.534 / 28 =0.0548F= MS 组间 / MS 组内 = 4.633 /0.054 = 84.544 方差分析结果表 变异来源SSDfMSFP总10.80030组间9.26624.633084.5440.01组内1.534280.0548 (3) 、确定P值和作出推断结论 查表得P0.01， 按a=0.05水准拒绝H0 ，接受H1，故可以认为三组矿工用力肺活量不同。（4）、结论表明，总的说来三组矿工用力肺活量有
7、差别，但并不表明任何两组矿工的用力肺活量均有差别，只能说至少有两组矿工的用力肺活量有差别，需进一步作两两比较。多个样本均数的两两比较 方差分析能够推断多个样本所来自的正态总体其总体均数是否相等，但不能推断哪些总体均数之间有差别，若用两样本均数比较t检验（或u检验）对多个样本均数进行两两检验，则会增大第一类错误，特别是两两比较的次数较多时。例如六个样本均数做两两比较时，若用t检验两两比较按排列组合原理： 则需比较 次，若检验水准a每次均取0.05，则每次比较不犯第一类错误的概率为（1-0.05），15次比较都不犯第一类错误的概率为（1-0.05）15=0.4633，而此时犯第一类错误的概率不再是
8、0.05， 而是1-（1-0.05）15=0.5367 了。因此多个样本均数的比较不宜用t检验。以下介绍q检验1、 多个样本均数间每两个均数之间的比较常用q检验，也称SNK (Student-New-man-Keuls)法。统计量q值的计算公式为： （ nAnB 时）例：试对四组人群的血清唾液酸含量作两两比较, 计算统计量q值（） 首先将各样本均数按由大到小顺序排列，并编上组次：组次 1 2 3 4组别 胃癌组 慢性胃炎组 溃疡病组 正常人组均数 65.28 46.62 46.18 41.91由于需反复做两两比较，为避免叙述的重复，列q检验表四个样本均数两两比较的q检验A与B(1)(2)(3)
9、a(4)q值(5)q界值(6)P(8)1-423.370.574440.713.850.051-319.100.588332.483.490.051-218.660.588231.732.890.052-44.710.55638.473.490.053-44.270.55627.682.890.05(3) 为两对比组样本均数差值的标准误，如第1与第4组样本均数差值的标准误为 余类推：2、 多个实验组与一个对照组均数间的比较医学科研中，有时设若干个实验组和一个对照组，在进行多个样本均数比较时，主要关心各实验组与对照组间有无差别，至于各实验组均数两两之间有无差别并不关心，或留以后研究，可用q 检验（亦称Dunnett t 检验）。 q 检验与q 检验类似，计算统计量q 值的公式为：
