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1、第六章不等式、推理与证明(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1设集合A，B，则AB ()A. B.C. D解析：由0x(x1)00x1，B，AB.答案：C2若0，则下列不等式：ab|b|；a2中正确的是 ()A BC D解析：由0可知ba0，显然有ab|a|，且由均值不等式有2 2.答案：C3已知a11，an1an，且(an1an)22(an1an)10，计算a2，a3猜想an等于 ()An Bn2Cn3 D.解析：a11，a24，a39，猜想ann2
2、.答案：B4在下列函数中，最小值是2的是 ()AyBy(x0)Cysinx，x(0，)Dy7x7x解析：7x7x7x2 2.当且仅当7x，即x0时，“”成立答案：D5设a，bR，则“ab1”是“4ab1”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若“ab1”，则4ab4a(1a)4(a)211；若“4ab1”，取a4，b1，ab3，即“ab1”不成立；则“ab1”是“4ab1”的充分不必要条件答案：A6已知不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ()A4a4 B4a4Ca4或a4 Da4解析：不等式x2ax40，a4.答案：D7已知不等式
3、ax2bxc0的解集为，则不等式cx2bxa0的解集为()A. B.C. D.解析：由题意cx2bxa0，即x2x0，解得.答案：D8若平面区域是一个三角形，则k的取值范围是 ()A(0,2 B(，22，)C2,0)(0,2 D2,2解析： 如图，只有直线ykx2与线段AB相交(不包括点A)或与线段CD相交(不包括点D)，可行域才能构成三角形，故k2,0)(0,2答案：C9p，q(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为 ()Apq BpqCpq D不确定解析：q p.答案：B10函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若A在直线mxny10上，其中m、n均为正数，则
4、的最小值为 ()A2 B4C6 D8解析：函数yloga(x3)1的图象恒过定点A(2，1)，2mn10，即2mn1，令u()(2mn)48.答案：D11已知O为直角坐标系原点，P、Q两点的坐标均满足不等式组则tanPOQ的最大值等于 ()A. B1C. D0解析：作出可行域，则P、Q在图中所示的位置时，POQ最大，即tanPOQ最大，POQPOMQOM，tanPOQtan(POMQOM)1，所以最大值为1.答案：B12已知函数f(x)，则不等式x(x2)f(x2)4的解集是 ()A. B.C. D.解析：当x20即x2时，不等式x(x2)f(x2)4化为：x(x2)14，即x1，故2x1；当
5、x20即x0，则y32x的最大值等于_解析：x0，则2x2，所以(2x)2，2x时，x时等号成立，则y32x32，即ymax32.答案：3216若实数x，y满足且z2xy的最小值为3，则实数b的值为_解析：由约束条件作出可行域(如图)，当平行直线系y2xz经过可行域内的点A(，)时，z取得最小值，即23，解之得b.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)设xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小解：(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy)，xy0，xy0，xy
6、0，2xy(xy)0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)18(本小题满分12分)解下列问题：(1)已知a0，b0，且4ab1，求ab的最大值；(2)已知x2，求x的最小值；(3)已知x0，y0，且xy1，求的最小值解：(1)法一：a0，b0,4ab1，14ab24，当且仅当4ab，即a，b时，等号成立，ab.所以ab的最大值为.法二：a0，b0,4ab1，ab4ab()2，当且仅当4ab，即a，b时，等号成立所以ab的最大值为.(2)x2，x20，xx222 26，当且仅当x2，即x4时，等号成立所以x的最小值为6.(3)x0，y0，xy1，(xy)()1313225，当且仅当时等号成立
7、，由得当x，y时取等号所以的最小值为25.19(本小题满分12分)已知两个非零向量为b(a1，)，c(，2a)解关于x的不等式bc1(其中a0)解：bc，由bc1得10.(1)当a2时，原不等式0，x2.(2)当a2时，x1，x22.由于2，而a0，于是有：当0，即0a2时，a22.原不等式0，2x.当2时，a20，0，x2综上可得：0a2时，原不等式解集为(，)(2，)20(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品
8、每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？解：设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，则线性约束条件为目标函数为z7x12y，作出可行域如图，作出一组平行直线7x12yt，当直线经过直线4x5y200和直线3x10y300的交点A(20,24)时，利润最大即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，zmax7201224428(万元). 21(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积4840 cm2，画面的宽和高的比为(1)，画面的上、下各留8 cm的空白，左、右各留5 cm的空白怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张最小？如果要使，那么为何值时，能使宣传画所用纸张最小？解：设高为x cm，则宽为x cm，依题意有x24 840 cm2，则x，宣传画所用纸张的总面积为y(x16)(x10)x2(1610)x1605 00010x5 0002 6 760，当且仅当10x，即x88 cm时等号成立，此时，所以宽为55 cm.当，时，x24 840 cm2，则x， 22，显然2212？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)
