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1、第二章 数列检测题（学案）一、选择题（每小题5分，共60分）.数列的通项公式是（）.已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）.若等差数列的前5项和，且，则（ ） .设等比数列的公比，前项和为，则（ ） 5.若数列的前项的和，那么这个数列的通项公式为（ ）（A）（B）（C）（D）设是等差数列的前n项和，若（ ）（A） （B） （C） （D） 在等差数列中，若，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于 （A） （B） 99（C） （D） 若成等差数列，则的值等于（ ）（A） （B） 或 （C） （D） 10.若数列( ).11.（2009广东卷理
2、）已知等比数列满足，且，则当时， （ ）A. B. C. D. 12.（2009安徽卷理）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 二、填空题（每小题4分，共16分）13. (2009山东卷文)在等差数列中,则.14.（2009宁夏海南卷文）等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= .15. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_个点.16. 在等比数列中，已知对于任意，有，则_.三、解答题（共76分）17. （本小题满分12分）已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和 18. （200
3、9辽宁卷文）（本小题满分12分）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比q； （2）求3，求 19. （本小题满分12分）设数列满足下列关系式：（a是不为0的常数），数列满足关系式：（1）证明：；（2）证明：数列是等差数列. 20. （2009浙江文）（本小题满分12分）设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值21. （本小题满分12分） 某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；（
4、2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）22.(2009山东卷文)（本小题满分14分）等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和第二章 数列检测题（教案）一、选择题（每小题5分，共60分）.数列的通项公式是（）.已知等差数列满足，则它的前10项的和（）解：由得；由得，所以，选另解：.若等差数列的前5项和，且，则（ ） 解：选.设等比数列的公比，前项和为，则（ C ） 5.若数列的前项的和，那么这个数列的通项公式为（ ）（A）（B）（C）（D）设是等差数列的前n项和，若（
5、 ）（A） （B） （C） （D） 解：选在等差数列中，若，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 解：而成等差数列 即选数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于 （A） （B） 99（C） （D） 解：，选若成等差数列，则的值等于（ ）（A） （B） 或 （C） （D） 解： 选10.若数列( B ).解:由已知,可以看出此数列的周期是3,而.选B.11.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， （ ）A. B. C. D. 解：由得，则， .选C. 12.（2009安徽卷理）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20
6、 （C）19 （D） 18 解：由+=105得即，由=99得即 ，由得，选B.二、填空题（每小题4分，共16分）13. (2009山东卷文)在等差数列中,则.答案:13.解:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以. 14.（2009宁夏海南卷文）等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= .答案：解：由得：，即，解得：q2，又=1，所以，。15. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_个点.答案：n2n+1解：观察图中五个图形点的个数分别为1，12+1，23+1，34+1，45+1，故第n个图中个数为（n1）n+1=n2n+1.16. 在等比数列中，已知对于任意，有，
7、则_.答案：解：因为，所以，所以三、解答题（共76分）17. （本小题满分12分）已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和 解：，当时， 当时， 18. （2009辽宁卷文）（本小题满分12分）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比q； （2）求3，求 解：（）依题意有 由于 ，故 又，从而 （）由已知可得 故 从而 19. （本小题满分12分）设数列满足下列关系式：（a是不为0的常数），数列满足关系式：（1）证明：；（2）证明：数列是等差数列. 证明：（1）用反证法：假设存在，使，则，所以，所以，所以，这与已知（a是不为0的常数）矛盾，所以对于任意数，（2）所以是首项为，公
8、差为的等差数列。20. （2009浙江文）（本小题满分12分）设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值解析：（）当， （） 经验，（）式成立， （）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， .21. （本小题满分12分） 某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）解:（1）2005年底的住房面积为1200（1+5%）20=
9、1240（万平方米），2006年底的住房面积为1200（1+5%）220（1+5%）20=1282（万平方米），2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积为1282万平方米.（2）2024年底的住房面积为1200（1+5%）2020（1+5%）1920（1+5%）1820（1+5%）20=1200（1+5%）20202522.64（万平方米），2024年底的住房面积约为2522.64万平方米.22.(2009山东卷文)（本小题满分14分）等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求R的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 相减,得 所以1
