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1、 2013年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013潮州二模）设i为虚数单位，则复数等于（）ABCD考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：把给出的复数分子分母同时乘以2i，然后整理成a+bi（a，bR）的形式即可解答：解：=故选A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题2（5分）（2013东莞二模）命题“xR，x2+11”的否定是（）AxR，x2+11BxR，x2+11CxR，x2+11DxR，x2+11考点：Ve
2、nn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算专题：规律型分析：全称命题：“xA，P（x）”的否定是特称命题：“xA，非P（x）”，结合已知中原命题“xR，都有有x2+11”，易得到答案解答：解：原命题“xR，有x2+11”命题“xR，有x2+11”的否定是：xR，使x2+11故选C点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“xA，P（x）”的否定是特称命题：“xA，非P（x）”，是解答此类问题的关键3（5分）（2013佛山一模）程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是（）A10B11C12D13考点：循环结构专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程
3、图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 a b i循环前/4 2 1第一圈 是2 1 2第二圈 是1 3第三圈 是 4第四圈 是 5第9圈 是 10第10圈 是 11第11圈 是 12第12圈 是 13第13圈 否 该程序运行后输出的i的值是13，故选D点评：本题考查循环结构的程序框图，解决本题的关键是弄清开始和结束循环的条件属于基础题4（5分）（2013佛山一模）已知=（1，2），=（0，1），=（k，2），若（+2），则k=（）A2
4、B2C8D8考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：由向量的坐标运算易得的坐标，进而由可得它们的数量积为0，可得关于k的方程，解之可得答案解答：解：=（1，2），=（0，1），=（1，4），又因为，所以=k8=0，解得k=8，故选C点评：本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系，属基础题5（5分）（2013潮州二模）已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）A3BC5D6考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z取得最大值5
5、解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2xy，将直线l：z=2xy进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（2，1）=5故选：C点评：题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2xy的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题6（5分）（2013佛山一模）已知集合M=x|x4|+|x1|5，N=x|ax6，且MN=2，b，则a+b=（）A6B7C8D9考点：交集及其运算专题：计算题分析：集合M中的不等式表示数轴上到1的距离与到4的距离之和小于5
6、，求出x的范围，确定出M，由M与N的交集及N，确定出a与b的值，即可求出a+b的值解答：解：由集合M中的不等式，解得：0x5，M=x|0x5，N=x|ax6，且MN=（2，b），a=2，b=5，则a+b=2+5=7故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7（5分）（2013河东区二模）函数f（x）=ex+x22在区间（2，1）内零点的个数为（）A1B2C3D4考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：由已知中函数的解析式，求出导函数f（x）的解析式，和导函数的导函数f（x）的解析式，分析f（x）的符号，求出
7、f（x）的单调性，进而分析f（x）的符号，再分析函数f（x）在区间（2，1）的单调性及极值，进而结合零点存在定理，得到答案解答：解：f（x）=ex+x22得f（x）=ex+2xf（x）=ex+20从而f（x）是增函数，f（2）=40f（0）=10从而f（x）在（2，1）内有唯一零点x0，满足则在区间（2，x0）上，有f（x）0，f（x）是减函数，在区间（x0，1）上，f（x）0，f（x）是增函数因为f（2）=+20，f（x0）f（0）=10，f（1）=e10从而f（x）在（2，1）上有两个零点故选B点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，使用导数法，判断函数的单调性是解答的关键，但需
8、要二次求导，难度中档8（5分）（2013佛山一模）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质专题：计算题分析：先根据双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，确定双曲线的顶点与焦点，再根据双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，确定双曲线的渐近线，从而求出椭圆的离心率解答：解：双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点双曲线的顶点是，焦点是（a，0）设双曲线方程为双曲线的渐近线方程为n=b双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形双曲线的渐近线方程
9、为y=xm=na2b2=b2c2=a2c2a2=2c2故选D点评：本题以椭圆方程为载体，考查双曲线的几何性质，考查椭圆的离心率，正确运用几何量的关系是关键9（5分）（2013佛山一模）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：计算题分析：通过正视图与俯视图，判断几何体的形状，然后推断侧视图的图形即可解答：解：由题意可知，几何体是长方体被截去正面左上部一个角的图形，如图：因此它的侧视图是故选B点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力10（5分）（2013济宁二模）设二次函数f（x）=ax24
10、x+c（xR）的值域为0，+），则的最小值为（）A3BC5D7考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值解答：解：由题意知，a0，=14ac=0，ac=4，c0，则 则2=3，当且仅当时取等号，则的最小值是 3故选A点评：本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是拆项，属于基础题二、填空题：必做题（1113题）每小题5分11（5分）（2011上海）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为2考点：分层抽样方
11、法专题：计算题分析：根据本市的甲、乙、丙三组的数目，做出全市共有组的数目，因为要抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以丙组的数目，得到结果解答：解：某城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8本市共有城市数24，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本每个个体被抽到的概率是 ，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为8=2，故答案为2点评：本题考查分层抽样，是一个基础题，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，做出一种情况的概率，问题可以解决12（5分）（2013佛山一模）函数y=sinx+sin（x） 的最小正周期为2，最大值是考点：两角和
12、与差的正弦函数；诱导公式的作用专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用两角和与差的正弦函数化简函数我一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出函数的周期与最大值解答：解：因为函数y=sinx+sin（x）=sinx+sinxcosx=sin（x）所以函数的周期为T=2 （2分）；函数的最大值为：（3分）故答案为：2；点评：本题考查三角函数的化简求值，函数周期的求法，考查基本知识的应用13（5分）（2013佛山一模）观察下列不等式：1；+；则第5个不等式为考点：归纳推理；进行简单的合情推理专题：压轴题；规律型分析：前3个不等式有这样的特点，第一个不等式含1项，第二个不等式含2项，第三个不等式含3项，且每一项的分子都是1，分母都含有根式，根号内数字的规律是2；2，6；2，12；由此可知，第n个不等式左边应含有n项，每一项分子都是1，分母中根号内的数的差构成等差数列，不等式的右边应是根号内的序号数解答：解：由1；+；归纳可知第四个不等式应为；第五个不等式应为故答案为点评：本题考查了合情推理中的归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，然后提出猜想的推理是基础题三、选做题（1415题，考生只能从中选做一题）每小题5分14（5分）（201
