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1、广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、 选择题1. （2012广西北海3分）如图，等边ABC的周长为6，半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了：【 】A2周B3周C4周D5周【答案】C。【考点】等边三角形的性质，直线与圆的位置关系。【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数：O在三边运动时自转周数：62 =3：O绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周。O自转了3+1=4周。故选C。2. （2012广西贵港3分）在
2、平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sinAOB的值等于【】A B C D【答案】A。【考点】锐角三角函数的定义，点的坐标，勾股定理。【分析】如图，过A作ACx轴于C，A点坐标为（2，1），OC2，AC1。OA。sinAOB。故选A。3. （2012广西河池3分）如图，在ABC中，B=300，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED=5，则CE的长为【 】A10B8 C5D2.5【答案】A。【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长：DE是线段
3、BC的垂直平分线，BE=CE，BDE=90。B=30，BE=2DE=25=10。CE=BE=10。故选A。4. （2012广西来宾3分）如图，在ABC中，已知A=80，B=60，DEBC，那么CED的大小是【 】A40 B60 C120 D140【答案】D。【考点】三角形内角和定理，平行线的性质。【分析】A+B+C=180（三角形内角和定理），A=80，B=60，C=180AB=1808060=40，又DEBC，CEDC=180（两直线平行，同旁内角互补）。CED=18040=140。故选D。5. （2012广西来宾3分）已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三个数为三
4、角形的三边长，构成直角三角形的有【 】A B C D【答案】D。【考点】勾股定理的逆定理。【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形，因此，对各选项逐一计算即可判断： 22+32=1342，以2，3，4为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；32+42=52 ，以3，4，5为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；12+（）2=22，以1，2为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意。故构成直角三角形的有。故选D。6. （2012广西柳州3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是【 】APO
5、 BPQ CMO DMQ 【答案】B。【考点】全等三角形的应用。【分析】根据全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长。故选B。二、填空题1. （2012广西来宾3分）如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB= 0【答案】70。【考点】旋转的性质。【分析】将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1， A1OA=100。又AOB=30，A1OB=A1OAAOB=70。2. （2012广西来宾3分）已知等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是 0【答案】50或80。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】分两
6、种情况：当80的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180-80）2=50；当80的角为等腰三角形的底角时，其底角为80。故它的底角度数是500或800。3. （2012广西来宾3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56，那么旗杆的高度约是 米（结果保留整数）（参考数据：sin560.829，cos560.559，tan561.483）【答案】12。【考点】解直角三角形的应用（仰角仰角问题），锐角三角函数定义。【分析】直接根据正切函数定义求解：AB=BCtanACB=8tan5681.48312（米）。4. （2012广西柳州3分）如图，在ABC中，B
7、D是ABC的角平分线，已知ABC=80，则DBC= 【答案】40。【考点】三角形的角平分线定义。【分析】BD是ABC的角平分线，ABC=80，DBC=ABD=ABC=80=40。5. （2012广西柳州3分）一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为 cm【答案】5。【考点】勾股定理。【分析】因为圆锥的底面半径、高及圆锥的母线构成直角三角形，所以根据题意知：圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，故圆锥的母线长（cm）。6. （2012广西柳州3分）已知：在ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为 （即cosC=
8、），则AC边上的中线长是 【答案】或a。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】分两种情况：ABC为锐角三角形时，如图1，BE为AC边的中线。作ABC的高AD，过点E作EFBC于点F。在RtACD中，AC=a，cosC=，CD=a，AD=a。在RtABD中，ABD=45，BD=AD=a。BC=BD+CD=a。点E是AC的中点，EFAD，EF是ACD的中位线。FC=DC=a，EF=AD=a。BF=a。在RtBEF中，由勾股定理，得。ABC为钝角三角形时，如图2，BE为AC边的中线。作ABC的高AD。在RtACD中，AC=a，cosC=，CD=a，AD=a。在R
9、tABD中，ABD=45，BD=AD=a。BC= BD=a。点E是AC的中点，BE是ACD的中位线。BE=AD=a。综上所述，AC边上的中线长是或a。7. （2012广西钦州3分）已知等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为 【答案】50。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】等腰三角形的顶角等于80，又等腰三角形的底角相等，底角等于（18080）2=50。三、解答题1. （2012广西桂林8分）某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向为不破坏古民居的风貌，按照有关规定
10、，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？【答案】解：过点P作PDBC，垂足为D。在RtAPD中，APD=60，。AD=PD。在RtBPD中，BPD=30。3BD=PD。AD=3BD。AB=2BD。2BD=150m。BD=75m。PD=75 m。75100，不违反有关规定。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】首先过点P作PDBC，垂足为D，然后分别在RtAPD与RtBPD，求得AD与PD，BD与PD的关系，又由AB=150，即可求得BD，PD的长，
11、从而求得答案。2. （2012广西河池8分）如图，在1010的正方形网格中，ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：，AC（结果保留根号）；（2）请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连结DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与ABC全等，并加以证明.【答案】解：（1）；。（2）如图，点D，连接DE、DF，则ABCEFD。 证明：过点C作CGAB的延长线于点G，过点D作DMEF的延长线于点M，由（1）得AC=，在RtBCG中，BG=2，CG=2，根据勾股定理得BC=，ABC的三边长为AB=2，BC=，AC=。在RtEMD中，EM=4，MD=2，根据勾股定理得ED
12、=，在RtFDM中，FM=2，MD=2，根据勾股定理得：FD=，ABC的三边长为EF=2，FD =，ED=。在ABC和EFD中，AB=EF=2， BC= FD=，AC=ED=，ABCEFD（SSS）。【考点】网格问题，开放型问题，勾股定理， 锐角三角函数定义，全等三角形的判定。【分析】（1）延长AB，过C作延长线的垂线CG，在直角三角形ACG中，由CG及AG的长，利用锐角三角函数定义求出tanA的值：tanA=；利用勾股定理求出AC的值即可。（2）图中找出一点D（点D不唯一），连接DE、DF，ABCEFD，如图所示，理由为：应用勾股定理分别求出各边的长，利用SSS可得出ABCEFD。3. （2
13、012广西南宁8分）如图所示，BAC=ABD=90，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明【答案】解：（1）ABCBAD，AOEBOE，AOCBOD。（2）OEAB。证明如下：在RtABC和RtBAD中，AC=BD，BAC=ABD，AB=BA，ABCBAD（SAS）。DAB=CBA。OA=OB。点E是AB的中点，OEAB。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）根据全等三角形的定义可以得到：ABCBAD，AOEBOE，AOCBOD；（2）首先证得：ABCBAD，则OA=OB，利用等腰三角形中由三线合一即可证得OEAB。4. （2012广西南宁8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为米，山坡的坡角为30小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45，树底部B的仰角为20，求树AB的高度（参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）10. （2012广西钦州6分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，求证：
