《导数问题中参数范围的求法~典型.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《导数问题中参数范围的求法~典型.doc(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、导数问题中参数范围的求法一、 分离常数法()常规分离常数法原理:将所给不等式变形为例1、(2010全国卷一)已知函数,若,求的取值范围. 解: 令 . , 当 所以 故 .()能分离常数,但求稳定点困难原理:稳定点的估算利用连续函数介值定理去估算例2、已知函数 ,若当,恒成立,求正整数的最大值. 解:有已知 设 , 设 从而 由于且 所以 故 得 时 时 所以 又因为, 故.()能分离常数,但求最值困难例3、已知函数,若当,恒成立,求的取值范围. 解:当 恒成立 当 由已知 令 令 故 进而所以的取值范围是.注:此题求最值时应用洛必达法则洛必达法则1(适用于型不定式极限)若函数满足:;在点的某
2、空心邻域内两者都可导,且;(可为实数,也可为);则.洛必达法则2(适用于型不定式极限)若函数满足:;在点的某空心邻域内两者都可导,且;(可为实数,也可为);则.此方法对与高中生来说理解上稍有难度,但对于研究高中教学的人来说,更进一步对于接受过高等数学教育的人来说还是大有裨益的.二、 最值转化法 适用于:()局部最值转化例4、(2010山东)已知函数.设.当时,若对任意,存在使.求实数的取值范围. 解:由于“对任意,存在使”等价于“. 当时 ,. , , , ,. 综上的取值范围是.()整体最值转化 方法:设辅助函数 辅助函数的设法: 利用泰勒展式设辅助函数: 实质:任意一个函数都可由幂函数近似表示.例5、已知函数,若当,恒成立,求的取值范围. 解:设 当时, 当时, ; 所以的取值范围是.例6、(2010新课标卷)设函数,若当,恒成立,求的取值范围. 方法一:解:当时,恒成立 当时,由已知 令(由于) 令, 故 进而 所以 , 故的取值范围是.说明:此处引进泰勒展式设辅助函数,以避免有些教师辅助函数设法的“经验说”.方法二:解:,设, 当时 即 在上单调递增 故当时 令 解得时 在单调递减,即在单调递减,故单调递减,所以,与题意不符综上的取值范围是.声明:本文部分题引用高考数学卷,但为了充分直接地说明问题,部分地方对高考真题略有改动,