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1、应用题-经典应用题-和差问题基本知识-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率和差问题基本知识B1.会判断什么样的问题属于和差问题2.掌握和差问题的特征3.解决有关和差问题的应用题少考知识提要和差问题基本知识 概述和差问题是指已知大小两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。 解题方法与基本公式思路一：通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数与较大的数相等或者假设那个较大的数与那个较小的数相等，这样就会引起总数的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数思路二：知道两个数的和，以及两个数的差，要求这两个数，解决和差问题有时需要我们画线段图分析，方法如下：（和 差）
2、 2=较小数 较小数 + 差=较大数 和 较小数=较大数（和 + 差） 2=较大数 较大数 差=较小数 和 较小数=较大数精选例题和差问题基本知识 1. 两袋水果共有 20 个，从第 1 袋取出 7 个水果放入第 2 袋，两袋中的水果个数相同，则第 1 个袋中原有水果 个【答案】17【分析】根据题意，第 1 袋水果比第 2 袋多72=14(个),根据和差公式，第 1 袋原有水果20+142=17(个). 2. 老师桌上有一大堆作业本，其中有 162 本不是一班的，143 本不是二班的，一班和二班的共有 87 本那么二班的作业本共有 本【答案】53【分析】方法一：根据题意，容易知道 二班+其他=
3、162一班+其他=143一班+二班=87 (+)2 得；二班共有作业本 (162+87143)2=53(本)方法二：一班+162=全部二班+143=全部 由此可得二班比一班多 162143=19(本)，又有一班和二班的和是 87 本，根据和差问题得：二班有 (87+19)2=53(本) 3. 有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价 800 元，黑马配鞍售价 600 元，两匹马售价 1000 元，那么一副鞍售价 元【答案】200【分析】白黑马差价800600=200(元),根据和差公式，白马价格是(200+1000)2=600(元),黑马价格是10002002=400(元),鞍价格是600400=200
4、(元). 4. 思思存钱罐里有总值 16 元的硬币，其中包含面值 1 角、5 角和 1 元共计 50 枚，已知 1 角硬币的数量最多，比 5 角和 1 元硬币的总数还多 10 枚，则思思的存钱罐中有 枚 5 角硬币【答案】14【分析】将 1 元和 5 角硬币看作 1 个整体，称作大面值硬币；则 1 角与大面值硬币和为 50 枚，差为 10 枚，和差问题； 1 角硬币：(50+10)2=30（枚） 5 角和 1 元共：(5010)2=20（枚） 1 角硬币面值：301=30角=3（元） 5 角和 1 元面值：163=13元=130（角）鸡兔同笼假设法： 5 角：(2010130)(105)=14
5、（枚） 5. 方方和圆圆共有图书 70 本，如果方方给圆圆 5 本，那么圆圆就比方方多 4 本问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【答案】方方有 38 本，圆圆有 32 本【分析】方方给圆圆 5 本后，两人共有图书 70 本，圆圆比方方多 4 本这是典型的和差问题求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书如果方方给圆圆 5 本，那么圆圆就有(70+4)237(本)所以，原来圆圆有37532(本)方方有703238(本)所以方方有 38 本，圆圆有 32 本 6. 甲、乙两个仓库共有大米 1600 袋，如果从甲仓库中取出 90 袋大米，乙仓库增加 90 袋，这时甲、乙仓库的大米数量相等
6、，求两个仓库原来各有多少袋大米？【答案】890；710【分析】甲仓库中取出 90 袋大米，乙仓库增加 90 袋，那么实际两个仓库大米数量相差90+90=180(袋).把乙仓库少的 180 袋大米补上，看成两份甲仓库大米数量的和，甲仓库大米数量为1600+1802=890(袋),乙仓库大米数量为890180=710(袋). 7. 小明喜欢收集卡片，其中有 58 张不是有关人物的，有 42 张不是有关卡通的，小明共有关于人物和关于卡通的卡片 60 张，那么有关卡通的卡片有多少张？【答案】38【分析】58 张不是有关人物的，有 42 张不是有关卡通的，根据差不变，有关人物比有关卡通的卡片的数量少58
7、42=16(张),根据和差公式，有关卡通的卡片有(60+16)2=38(张). 8. 爸爸一个月的工资是 3200 元，他取出一部分，其余的留存银行，已知他如果再多取 500 元，那么留存的和取出的一样多，问爸爸实际取出了多少元？【答案】1100 元【分析】多取 500 元，则留存的和取出的一样多，留下的钱比取出的钱多5002=1000(元).所以根据和差公式，爸爸实际取出(32001000)2=1100(元). 9. 把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多 12 厘米，长和宽各是多少厘米？【答案】长 33，宽 21【分析】一个长与一个宽的和是1082=54(厘米),把宽少的 12
8、 厘米补上，看成两份长的和，所以长为54+122=33(厘米),宽为3312=21(厘米).10. 学校买了一些水果发给同学们，其中有 135 个不是苹果，有 105 个不是桔子，已知苹果和桔子一共有 180 个，那么学校买了苹果和桔子各多少个？【答案】桔子 75，苹果 105【分析】50 个不是苹果，80 个不是桔子，利用差不变，桔子比苹果多135105=30(个),苹果和桔子一共有 180 个，所以根据和差公式，桔子有(180+30)2=105(个),苹果有(18030)2=75(个).11. 妈妈买了苹果、橘子一共 7 个，中午小华吃了 2 个苹果和 1 个橘子，剩下的苹果和橘子一样多，
9、那么妈妈买了苹果、橘子个多少个？【答案】苹果 4，橘子 3【分析】橘子比苹果少一个，把少的 1 个补上，看成两份苹果数量总和，所以苹果的数量是7+12=4(个),橘子的数量是41=3(个).12. 两个兔笼共有兔子 16 只，若甲笼放入 4 只，乙笼取出 2 只，这时两笼的兔子一样多，求甲、乙两笼原来各有兔子多少只？【答案】甲笼 5，乙笼 11【分析】甲笼再放入 4 只乙笼取出 2 只，两笼的兔子一样多，那么实际两个笼子兔子数量差是4+2=6(只).把甲笼少的 6 只补上，看成两份乙笼兔子只数的和，那么乙笼有兔子16+62=11(只),甲笼有兔子116=5(只).13. 一小、二小两校春游的人
10、数都是 10 的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满现在知道，若两校都租用 14 座的旅游车，则两校共需租用这种车 72 辆；若两校都租用 19 座的旅游车，则二小要比一小多租用这种车 7 辆问两校参加这次春游的人数各是多少？【答案】430 人；570 人【分析】根据题意可知，两校总人数不少于 14(722)+1+1=982 人，且不多于 1472=1008 人，因为是 10 的整数倍，所以总人数为 1000 人，或 990 人由于二小比一小多租用 7 辆 19 座的旅游车，所以二小与一小的人数之差不小于 619+1=115 人，不大于 8191=151 人，又是 10 的倍数
11、，可能的情况有：120、130、140、150如果总人数为 1000 人，两校人数之差：如为 120，则一小有 (1000120)2=440，二小有 560 人；如为 130，则一小有 (1000130)2=435，二小有 565 人，不符；如为 140，则一小有 (1000140)2=430，二小有 570 人；如为 150，则一小有 (1000150)2=425，二小有 575 人，不符；检验可知一小 430 人、二小 570 人符合题意如果总人数为 990 人，同样检验两校人数之差分别为 120、130、140、150 的情况，可知都没有符合条件的答案，所以这次春游人数一小是 430 人
12、，二小是 570 人14. 学校图书室共有故事书、科技书和其他书三类，已知有 520 本不是故事书，有 500 本不是科技书，已知故事书和科技书一共有 700 本，问图书室里有科技书、故事书各多少本？【答案】360；340【分析】不是故事书的 520 本里包含其他书和科技书，不是科技书的 500 本包含其他书和故事书利用差不变，科技书比故事书多520500=20(本).故事书与科技书共有 700 本，所以根据和差公式，科技书有(700+20)2=360(本).故事书有(70020)2=340(本).15. 把 614 元的奖金奖给甲、乙、丙三人；甲比乙多得 24 元，比丙多得 16 元：甲、乙
13、、丙各得奖金多少元？【答案】甲得 218 元；乙得 194 元；丙得 202 元【分析】根据题意可以画图，如图所示由图可知，可以假设三个数都和甲相等，那么乙数需要加上 24，才能和甲数相等；丙数需要加上 16 后才能和甲数相等那么总数也将增加一个 24 和一个 16，变为 614+16+24，这时因为三个数都变得和甲数相等，所以就可以把新的总数平均分成三份，得出的结果就是甲的大小(614+16+24)3=218（即甲的值）然后分别用 218 减去 24 得出 194 就是乙的值；减去 16 得出 202 就是丙的值16. 育才小学三年级有三个班，一共有学生 126 人如果一班比二班多 4 人，二班比三班多 4 人，那么这三个班分别有多少人？【答案】一班 46 人，二班 42 人，三班 38 人【分析】建议画图分析假设三班为 1 份，二班是 1 份多 4 人，一班是 1 份多 4+4=8(人)，所以三班为(12648)3=38(人),二班是38+4=42(人),一班是42+4=46(人).17. 甲、乙两人合作 2 小时，共生产零件 110 个，如果甲、乙分别工作 4 个小时，甲比乙多做 20 个，甲乙每小时各生产多少个？【答案】甲 30；乙 25【分析】甲、乙合作一小时生产零件1102=55(个)每小时甲比乙多做204=5(个).根据和差公式，甲一小时生产零件(55+5)
