《河北省某中学高三数学第一次模拟考试-文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省某中学高三数学第一次模拟考试-文(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前 试卷类型:A20102011学年度第二学期第一次模拟考试高三年级数学(文科)试卷 第I卷 选择题 (共60分)一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合=( )ABCD2,02 .已知向量,则与()垂直 不垂直也不平行平行且同向平行且反向3已知( )ABC或D4.设为等差数列的前项和,且,则( )A B C2008 D20125.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若,则展开式中的系数为( )A150 B150 C500 D5006.若,则 ( ) A . abc B. bca C cba D.
2、 bac7若,且,则的最小值为A B C D8. 已知的矩形ABCD,沿对角形BD将折起得到三棱锥CABD,且三棱锥的体积为则异面直线BC与AD所成角的余弦值为( )A . B. C. D. 9. 已知两曲线都经过点P(1,2),且在点P处有公切线,则=( )A0B2C3D410. 某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台,则不同的展出方法种数为( )A.60 B.54 C.48 D.4211. 设变量满足约束条件:的最大值为( )A10B8C6D4 12.已知双曲线的左右焦点分别
3、为,为双曲线的中心,是双曲线右支上的点,的内切圆的圆心为,且圆与轴相切于点,过作直线的垂线,垂足为,若为双曲线的离心率,则( )A . B. C. D. 与关系不确定第卷 非选择题 (共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.与圆交于,两点,则实数 14. 若则“”是“”成立的 条件15. 对于函数,若有六个不同的单调区间,则的取值范围为 16如图,直线,垂足为O,已知长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动:(1),(2).则C1、O两点间的最大距离为 . 三、解答题(共6个小题,第17题10分,其余12分
4、,共70分)17.已知为坐标原点,其中为常数,设函数(1)求函数的表达式和最小正周期;(2)若角为的三个内角中的最大角且的最小值为,求的值;18. 某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中,选出3种商品进行促销活动。 (1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率; (2)商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高120元,同时允许顾客有3 次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得60元奖金,假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。19.已知四
5、棱锥中平面,且,底面为直角分别是的中点(1)求证:/ 平面;(2)求截面与底面所成二面角的大小;(3)求点到平面的距离20. 已知公差为的等差数列,0,0,其前项和为,若,。(1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和。21. 已知函数,是的一个零点,又在 处有极值,在区间和上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反(1)求的取值范围;(2)当时,求使成立的实数的取值范围第22题图22. 已知点F是抛物线C:的焦点,S是抛物线C在第一象限内的点,且|SF|=。(1)求点S的坐标;(2)以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B,延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点; 判断直线MN的斜率是否
6、为定值,并说明理由; 延长NM交轴于点E,若|EM|=|NE|,求cosMSN的值。20102011学年度第二学期第一次模拟考试答案(文科)A:CABAB CDABD CA 必要不充分 (0,3) B:DBABA DCBBD BA17. 解析:(1)2分 3分 5分(2)由角为的三个内角中的最大角可得:5分的最小值为: 10分18.解:(I)从2种服装商品,3种家电商品,5种日用商品中,选出3种商品,一共有种不同的选法。选出的3种商品中,没有日用商品的选法有种,所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为6分 (II)要使所中奖金数不低于商场提价数,则该顾客应中奖两次或三次,分别得奖金120
7、元和180元。8分顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的,其概率都是9分所以中奖两次的概率是:中奖三次的概率是10分故中奖两次或三次的概率:即所中奖金数不低于商场提价数的概率等于12分说明:其他解法请酌情给分。19.解法1:以为原点,以分别为建立空间直角坐标系,由,分别是的中点,可得:,2分设平面的的法向量为,则有:令,则, 3分,又平面/平面 4分(2)设平面的的法向量为,又则有:令,则, 6分又为平面的法向量,又截面与底面所成二面角为锐二面角,截面与底面所成二面角的大小为 8分(3),所求的距离 12分解法2:(1)/ 1分 2分又平面,平面,/平面 4分(2)易证:,由(1)可知四点共面,6分
8、所以:, 所以: 故截面与底面所成二面角的大小为8分(3)10分12分20.解:(1), 0,0,0, , ,数列的通项公式为。(2), , , 得 =, 。21. 解:()因为,所以.又在处有极值,所以即2分所以 令 所以或-3分又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以 -5分()因为,且是的一个零点,所以,所以,从而.所以,令,所以或. -7分列表如下:(-2,0)0(0,2)2+0+0+增减0减增增减所以当时,若,则当时,若,则-10分从而 或即或所以存在实数,满足题目要求.12分22. 解:(1)设(0),由已知得F,则|SF|=, =1,点S的坐标是(1,1)。(2)设直线SA的方程为由得 ,。 由已知SA=SB,直线SB的斜率为, 。 设E(t,0),|EM|=|NE|, ,则。 直线SA的方程为,则,同理。 。