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1、2010年高考冲刺专题复习二:函数与导数一、选择题1函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1x2（ ）A9B9C1D12函数f(x)x3ax1在(，1)上为增函数，在(1，1)上为减函数，则f(1)为（ ）AB1CD13函数f(x)x33axa在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为（ ）A0a1B0a1C1a1D0a4已知函数f(x)x2(axb)(a，bR)在x2时有极值，其图象在点(1，(1)处的切线与直线3xy0平行，则函数f(x)的单调减区间为（ ）A(，0)B(0，2)C(2，) D(，)5函数yf(x)在定义域(，3)内可导，其图像如图所示.记yf
2、(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为（ ）A，12，3)B1，C，1，2)D(，3) 6设函数f(x)sin(x)1(0)的导数f(x)的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是（ 高考资源网 ）AxBxCxDx7函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如下图所示.则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点（ ）A1个B2个C3个D4个8函数f(x)(xR)的图象如图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是（ ）A0，B(，0)，)C，1D，8函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ 高考资源网）A(，
3、)B(，2)C(，)D(2，3)9下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)等于（ ） ABCD或11已知对任意实数，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时（ ）Af(x)0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0，g(x)0Df(x)0，g(x)012若函数yf(x)在R上可导，且满足不等式xf(x)f(x)恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（ ）Aaf(b)bf(a)Baf(a)bf(b)Caf(a)bf(b)Daf(b)bf(a)二、填空题13右图是一个三次
4、多项式函数f(x)的导函数f(x)的图象，则当x_时，函数取得最小值.14已知函数f(x)x3x22x1，且x1，x2是f(x)的两个极值点，0x11x23，则a的取值范围_.15已知函数f(x)x3bx2cxd在区间1，2上是减函数，那么bc最大值为_.16曲线y2x4上的点到直线yx1的距离的最小值为_.高考资源网三、解答题17设函数f(x)2x33(a1)x21，其中a1.()求f(x)的单调区间；()讨论f(x)的极值.高考资源网18已知定义在R上的函数f(x)x2(ax3)，其中a为常数.()若x1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；()若函数f(x)在区间（1，0）上是增函数，求
5、a的取值范围.19已知函数f(x)x3bx2axd的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6x-y+7=0.（）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间.高考资源网20设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围21已知函数f(x)x28x，g(x)6lnxm.（）求f(x)在区间t，t1上的最大值h(t)；（）是否存在实数m，使得yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。高考资源网高考资源网22已知函数f(x)logax2x和g(x)2log
6、a(2xt2)2x(a0，a1，tR)的图象在x2处的切线互相平行.()求t的值；()设F(x)g(x)f(x)，当x1，4时，F(x)2恒成立，求a的取值范围.【专题训练】参考答案一、选择题1D 【解析】f(x)3x22ax3，则x1x21.2C 【解析】f(x)x2a，又f(1)0，a1，f(1)11.3B 【解析】f(x)3x23a，由于f(x)在(0，1)内有最小值，故a0，且f(x)0的解为x1，x2，则(0，1)，0a1.4B 高考资源网【解析】f(x)ax3bx2，f(x)3ax22bx，即，令f(x)3x26x0，则0x2，即选B.5A 【解析】由条件f(x)0知，选择f(x)
7、图象的下降区间即为解.6A 【解析】f(x)cos(x)，则3，则由3x2k，即xk(kZ)，由此可知x为f(x)的图象的一条对称轴.高考资源网7A 【解析】f(x)的图象与x轴有A、B、O、C四个交点. 其中在A、C处f(x)的值都是由正变负，相应的函数值则由增变减，故f(x)点A、C处应取得极大值；在B处f(x)的值由负变正，相应的函数值则由减变增，故f(x)在点B处应取得极小值.点O处f(x)的值没有正负交替的变化，故不是极值点，这就是说，点B是唯一的极值点.8C 【解析】因为ulogax(0a1)在（0，）上是减函数，根据函数的单调性的复合规律得0logax，即a1，故选C.8B 【解
8、析】y(cosxxsinx)xsinx，令xsinx0，则xsinx0，各选项中x均为正，只须sinx0，故x(，2).9B 【解析】f(x)x22axa21(xa)21，又a0，f(x)的图象为第三个，知f(0)0，故a1，f(1)a1.11B 【解析】依题意得f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，故在(，0)上是增函数，即当x0时，f(x)0；g(x)是偶函数，在(0，)上是增函数，故在(，0)上是减函数，即当x0时，g(x)0.12B 【解析】令F(x)xf(x)，则F(x)xf(x)f(x)，由xf(x)f(x)，得xf(x)f(x)0，即则F(x)0，所以f(x)在R上为递增函数.
9、因为ab，所以af(a)bf(b).二、填空题高考资源网134 【解析】根据导函数对应方程f(x)0的根与极值的关系及极值的定义易得结果.143a 【解析】f(x)x2ax2，由题知：，解得3a.15 【解析】f(x)3x22bxc f(x)在1，2上减，f(x)在1，2上非正.由，即，152(bc)0，bc.16 【解析】设直线L平行于直线yx1，且与曲线y2x4相切于点P(x0，y0)，则所求最小值d，即点P到直线yx1的距离，y8x31，x0，x0，d.三、解答题17【解】由已知得f(x)6xx(a1)，令f(x)0，解得 x10,x2a1，.（）当a1时，f(x)6x2，f(x)在(,
10、)上单调递增当a1时，f(x)6xx(a1)，f(x),f(x)随x的变化情况如下表：x(,0) 0(0,a1) a1(a1,) f(x)高考资源网00高考资源网f(x)极大值高考资源网极小值从上表可知，函数f(x)在(,0)上单调递增；在(0,a1)上单调递减；在(a1,)上单调递增.（）由（）知，当a1时，函数f(x)没有极值.；当a1时，函数f(x)在x0处取得极大值，在xa1处取得极小值1(a1)3.18【解高考资源网】()f(x)ax33x，f(x)3ax26x3x(ax2),x1是f(x)的一个极值点，f(1)0，a2；()当a0时，f(x)3x2在区间（1，0）上是增函数，a0符
11、合题意；当a0时，f(x)3ax(x)，由f(x)0，得x0，x当a0时，对任意x(1，0)，f(x)0，a0符合题意；当a0时，当x(，0)时，由f(x)0，得1，2a0符合题意；综上所述，a2.19【解】（）由f(x)的图象经过P（0，2），知d2，则f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bx+c，由在M(-1,f(-1)处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且f(-1)=6，即，解得b=c=-3，故所求的解析式是f(x)x3-3x2-3x+2.（）f(x)3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，解得x1=1-，x2=1+
12、，当x1-或x1+时，f(x)0；当1-x1+时，f(x)0，故f(x)x3-3x2-3x+2在(-，1-)内是增函数，在(1-，1+)内是减函数，在(1+，+)内是增函数.20【解 高考资源网】令g(x)(x1)ln(x1)ax，对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a令g(x)0，解得xea11，(1)当a1时，对所有x0，g(x)0，所以g(x)在0，)上是增函数，又g(0)0，所以对x0，都有g(x)g(0)，即当a1时，对于所有x0，都有f(x)ax(2)当a1时，对于0xea11，g(x)0，所以g(x)在(0，ea11)是减函数，又g(0)0，所以对0xea11，都有g(x)g(0)，即当a1时，不是对所有的x0，都有f(x)ax成立综上，a的取值范围是（，121【解】（I）f(x)是二次函数，且f(x)0的解集是(0，5)，可设f(x)ax(x5
