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1、微积分基础教程创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日微积分教程之老阳三干创作创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关观点和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套对于更改率的理论。它使得函数、速度、加快度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行议论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等供给一套通用的方法。微积分的基本介绍微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数互为逆运算把上下限代入不定积分即获取积分值，而微分则是导数值与自变量增量的乘积，这也是两种理论被一致
2、成微积分学的原由。我们能够以二者中随意一者为起点来议论微积分学，可是在教课中，微分学一般会先被引入。微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，无穷细分就是微分，无穷乞降就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨达成了很多半学家都介入过准备的工作，分别独立地成立了微积分学。他们成立微积分的出发点是直观的无穷小量，可是理论基础是不坚固的。因为“无穷”的观点是没法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯成立了极限理论，康托尔等成立了严格的实数理论，这门学科才得以严实化。创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日学习微积分学，首要的一步就是要理解
3、到，“极限”引入的需要性：因为，代数是人们已经熟习的观点，可是，代数没法办理“无穷”的观点。所以，一定要利用代数办理代表无穷的量，这时就精心结构了“极限”的观点。在“极限”的定义中，我们能够知道，这个观点绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程随意小量。就是说，除的数不是零，所以存心义，同时，这个小量能够取随意小，只需知足在德尔塔区间，都小于该随意小量，我们就说他的极限为该数你能够以为这是谋利钻营，可是，他的适用性证明，这样的定义还算比较完美，给出了正确推论的可能性。这个观点是成功的。微积分是与实质应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及
4、应用科学等多个分支中，有愈来愈宽泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。客观世界的全部事物，小至粒子，大至宇宙，一直都在运动和更改着。所以在数学中引入了变量的观点后，就有可能把运动现象用数学来加以描绘了。因为函数观点的发生和运用的加深，也因为科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继分析几何以后发生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，能够说它是继欧氏几何后，所有数学中的最大的一个创建。微积分的实质创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日【参照文件】刘里鹏.从割圆术走向无量小揭秘微积分，长沙：湖南科学技术第一版社，20091用
5、文字表述：增量无穷趋近于零，割线无穷趋近于切线，曲线无穷趋近于直线，进而以直代曲，以线性化的方法解决非线性问题，这就是微积分理论的精华所在。2用式子示意：微积分的基本方法微积分的基根源基础理告诉我们微分和积分是互逆的运算，微积分的精华告诉我们我们之所以能够解决好多非线性问题，实质的原由在于我们化曲为直了，现实生活中我们会碰到好多非线性问题，那么解决这样的问题有没有一致的方法呢？经过研究思虑和总结，笔者以为，微积分的基本方法在于：先微分，后积分。笔者所看到的是，此刻的教材没有注意对这些基本问题的总结，基本上所有的教材每讲到积分时都还重复先人无穷细分取极限的思想，讲到弧长时取极限，讲到面积时又取极
6、限，最后用一个约等号打发过去。这样一来不仅让学生听得看得满头雾水，而且很有勉强附会之嫌，其实懂得微积分的实质和基本方法后根本不需要再那么重复。微积分学的成立从微积分红为一门学科来说，是在十七世纪，可是，微分和创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日积分的思想在古代就已经发生了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下边积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的阐述。比方我国的庄周所著的庄子一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆
7、术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以致于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴实的、也是很典型的极限观点。到了十七世纪，有很多科学识题需要解决，这些问题也就成了促进微积散发生的要素。归纳起来，大概有四种主要种类的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。十七世纪的很多有名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大批的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的
8、巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出很多很有建树的理论。为微积分的创办做出了贡献。十七世纪下半叶，在古人工作的基础上，英国大科学家牛顿创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国家里单独研究和达成了微积分的创办工作，固然这不过十分初步的工作。他们的最大伟绩是把两个貌似绝不有关的问题联系在一同，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。牛顿和莱布尼茨成立微积分的出发点是直观的无量小量，因此这门学科初期也称为无量小剖析，这正是此刻数学中剖析学这一大分支名称的根源。牛顿研究微积分侧重于从运动学来考虑
9、，莱布尼茨倒是侧重于几何学来考虑的。牛顿在1671年写了流数法和无量级数，这本书直到1736年才第一版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动发生的，否认了从前自己以为的变量是无量小元素的静止会合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给准时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给准时间内经过的行程(积分法)。德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发布了此刻世界上以为是最早的微积分文件，这篇文章有一个很长并且很怪异的名字一种求极大极小和切线的新方法，它也合用于分式和无理量，以及这类新方法的奇妙种类的计算。就
10、是这样一篇说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。它已含有现代的微分符号和基本微分法例。1686年，莱布尼茨发布了第一篇积分学的文件。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创建的微积分创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。此刻我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心采用的。微积分学的创办，极大地推进了数学的发展，过去好多初等数学一筹莫展的问题，运用微积分，常常水到渠成，显示出微积分学的非凡威力。前面已经提到，一门科学的创办决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在累积了大批成就的基础上，最后由某个人或几
11、个人总结达成的。微积分也是这样。不幸的是，因为人们在赏识微积分的雄伟功能之余，在提出谁是这门学科的创办者的时候，居然惹起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长久对峙。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族成见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中止步不前，因此数学发展整整落伍了一百年。其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大概上邻近的时间里先后达成的。比较特别的是牛顿创办微积分要比莱布尼茨早10年左右，可是正式公然发布微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发布早三年。他们的研究各有优点，也都各有缺点。那时候，因为民族成见，对于发明优先权的争辩竟从1699年始连续了一百多年。应当指出，这
12、是和历史上任何一项重要理论的达成都要经历一段时间同样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完美的。他们在无量和无量小量这个问题上，其说纷歧，十分含糊。牛顿的无创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日穷小量，有时是零，有时不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不克不及自作掩饰。这些基础方面的缺点，最后致使了第二次数学危机的发生。直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了仔细研究，成立了极限理论，此后又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发睁开来。任何新兴的、拥有无量前程的科学成就都吸引着广大的科学工
13、作者。在微积分的历史上也闪耀着这样的一些明星：瑞士的雅科布?贝努利和他的兄弟约翰?贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、柯西欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真实的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不不过限制在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，成立了数不清的功名盖世。微积分的基本内容研究函数，从量的方面研究事物运动更改是微积分的基本方法。这类方法叫做数学剖析。本来从广义上说，数学剖析包括微积分、函数论等很多分支学科，可是此刻一般已习惯于把数学剖析和微积分等同起来，数学剖析成了微积分的同义词，一提数学剖析就知道是指微积分。创作
14、时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日微积分的基本观点和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。微积分是与科学应用联系着发展起来的。最先，牛顿应用微积分学及微分方程对第谷浩大的天文观察数据进行了剖析运算，获取了万有引力定律，并进一步导出了开普勒行星运动三定律。今后，微积分学成了推进近代数学发展强盛的引擎，同时也极大的推进了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有愈来愈宽泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。一元微分定义：设函数y=f(x)在某区间内有定义，x0及x0+x在此区间内。假如函数的增量y=f(x0+x)f(x0)可暗示为y=Ax0+o(x0)（此中A是不依靠于x
