《§22.6三角形、梯形的中位线（1）[3].doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§22.6三角形、梯形的中位线（1）[3].doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.6三角形、梯形的中位线（1）教学目标：1理解三角形的中位线概念，在经历三角形中位线概念形成过程中，感受从一般到特殊的研究问题的方法. 2在经历探索三角形中位线定理的过程中，运用图形运动的观点来认识添置辅助线的过程和作用.3在学习与运用中感受图形的分解与组合、化归的数学思想，体会一些问题“形”变而“质”不变的特征.教学重点与难点：教学重点：三角形的中位线定理及运用教学难点：三角形的中位线定理的证明教学过程：教师活动学生活动设计意图一、三角形中位线的概念1、操作如图，过ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形.教师用多媒体演示，移动平行线
2、：问1：是否存在某个特殊的位置，恰好使分割得的梯形和三角形拼成一个平行四边形？问2：怎么拼？问3：为什么拼出的图形是平行四边形？问4：这时，点D位于线段AB的什么位置上？点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，则线段DE是ABC的一条特殊线段.2、三角形中位线的概念联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.问1：一个三角形共有几条中位线呢？问2：三角形的中位线与三角形的中线有何区别？小结：三角形中位线是“联结中点的线段”，三角形的中线是指“联结顶点与中点的线段”，注意三角形中位线与中线的区别.本节课主要研究三角形中位线及其性质.二、三角形中位线性质定理问1：通过上述的操作过程，你能猜想A
3、BC的中位线DE与边BC有怎样的位置关系和数量关系吗？问2：猜想并归纳三角形中位线的性质.问3：如何证明你的猜想.问4：根据实验操作，如何添辅助线，构造与ADE全等的三角形？ 问5：如何解决呢？适时小结：倍长中位线也是辅助线的常添方法之一.*问：思考并运用其它方法证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.问6：请用符号语言表示这一定理.师：三角形的中位线定理有哪些应用呢？三、新知运用（一）口答练习1、（课后练习1）如图，已知AD=DB，AE=EC，（1）如果，那么DE=_；（2）如果，那么BC=_.2、（课后练习3）如图，B、C两点被海水隔开，在B、C外选择一点A
4、，找到AB、AC的中点E、F，测量得EF=22米.这样就能求出B、C两点间的距离.请说出这是为什么？（二）例题讲解例题6 已知：如图，点O是ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形问1：由已知条件你能在图中找到什么？ 问2：如何证明？变式1：如图，点O是ABC外一点，以上结论是否还成立？变式2：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形（称为“中点四边形”），是平行四边形吗？完成课后练习4求证：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.适时小结：1、以上的三个问题图形变化，而本质是不变的.2、任意四边形的“中点四边形”是平行四
5、边形.学生练习：平行四边形的“中点四边形”是 .矩形的“中点四边形”是 .菱形的“中点四边形”是 .正方形的“中点四边形”是 .对角线互相垂直的四边形的“中点四边形”是 .对角线相等的四边形的“中点四边形”是 .对角线相等且互相垂直的四边形的“中点四边形”是 .（三）课堂练习课本P98，2.2、已知：如图，ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点.求证：中位线DE和中线AE互相平分.分析：要证明“DE和AE互相平分”猜测DE、AE是平行四边形的对角线，所以考虑联结DE、EF. 可利用中位线定理得证.适时小结： 已知两边中点构造三角形的中位线是常用的添辅助线的方法之一.四、课堂小结通
6、过本课的学习你有何收获？师补充：在探究新知时常采用从一般到特殊的研究问题的方法；在几何问题中常出现形变而质不变的图形.五、布置作业练习册 习题22.6（1）答1：存在的，点E是AC的中点.答2：若平行线与AB边交于点D，将AED绕点E旋转180，即得到DBCD.答3：由图形的旋转运动可知ADECDE，可得A=1，可得ABCD，又由于DEBC，所以四边形DBCD是平行四边形.答4：由于CD=DB ，且CD=AD，所以AD=BD，点D是AB的中点.答1：三条，如下左图：点D、E、F分别为AB、CA、BC的中点，则DE、DF、EF都是ABC的中位线. 答2：三角形的中线是联结顶点与其所对边的中点的线
7、段，ABC的三条中线如上右图所示.答1：DEBC，且.答2：归纳得到命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.答3：先画出符合条件的图形，并根据图形写出已知、求证.已知：如图，在ABC中，AD=BD，AE=CE求证：DEBC，且预设生答：（教师可作适当引导）由前操作可知，将ADE绕点E旋转180，可得到全等三角形和平行四边形，实质上就是将中位线DE延长一倍，由此可想到添加辅助线的方法.证明：如图，延长DE至点F，使EF=DE，联结CF.AE=EC，2=3，ADE CFE，AD=CF，A=1，ABCF，即BDCF.AD=BD，AD=CF，DB=CF.四边形BCFD是平行四边形（一组
8、对边平行且相等的四边形是平行四边形），DFBC，且DF=BC.DEBC，且.答6： AD=BD，AE=CE， DEBC，且（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）生答：1、（1）；（2）10.2、 点E、F分别为AB、AC的中点， EFBC，且BC=2EF=44米（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）答1：GF、DB分别是ABC和OBC的中位线，且这两个三角形有公共边BC. .答2：证明： 点G、F分别为CB、CA的中点， GFAB，且（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）同理：DEAB，且.GFDE，且GF=DE.四边形DEFG是平行四边形（一组对边平
9、行且相等的四边形是平行四边形）.变式1：成立，证明方法和上同.变式2：是的.学生练习.已知：如图，四边形ABCD中， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形DEFG是平行四边形证明：联结BD. 点E、H分别为AB、AD的中点， EHBD，且（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）同理：FGBD，且.EHFG，且EH=FG.四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.答：平行四边形；菱形；矩形；正方形；矩形；菱形；正方形.学生练习.证明：联结ED、EF.D、E分别是AB、BC的中点，DEAC（三角形的中位线平行于第三边）同理：EFAB
10、,四边形DEFA是平行四边形（平行四边形的定义）.中位线DE和中线AE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.预设生答：1、三角形中位线的概念：联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.引导学生思考对三角形的特殊分割，引出三角形中位线的概念.体会从一般到特殊研究问题的方法.通过对问题的讨论，为学生探索三角形中位线的性质提供了认识基础.通过操作引出证明三角形中位线性质定理时添加辅助线的思路.概念辨析，注意三角形“中位线”与“中线”这两个概念的区别.以前面的操作作为铺垫，得到三角形中位线性质的命题.三角形中位线定理的证明难点在于辅助线的添加，教师可充分利用前面的操作，使学生运用图形运用的观点来认识辅助线添置的过程和作用.利用图形的分解，揭示证明的基本思路.本定理还有其他证明方法,对学有余力的同学，可引导他们思考和讨论.口答练习为定理的基本运用. 根据题意分解出基本图形解决问题.将例题6作适当变形，可得到变式1、变式2，但这几个问题实质相同，让学生从中感受“形”变而“质”不变的特征.巩固所学知识.
