《人教A版高中数学同步辅导与检测第四章4.14.1.2圆的一般方程含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版高中数学同步辅导与检测第四章4.14.1.2圆的一般方程含答案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、(人教版)精品数学教学资料第四章 圆与方程4.1 圆的方程4.1.2 圆的一般方程A级基础巩固一、选择题1若直线l:axby10平分圆C:x2y22x4y10的周长,则a2b的值为()A1B1C4 D4解析:已知圆C的圆心为(1,2),因为直线l平分圆C的周长,所以直线l过圆心即a2b10,所以a2b1.答案:A2若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为,则a的值为()A2或2 B.或C2或0 D2或0解析:由圆心(1,2)到直线的距离公式得,得a0或a2.答案:C3方程x2y22axb20表示的图形是()A一个圆B只有当a0时,才能表示一个圆C一个点Da,b不全为0时,才能表示一个
2、圆解析:(2a)24b24(a2b2),当ab0时,方程表示一个点;当a0或b0时方程表示一个圆答案:D4若圆O:x2y24和圆C:x2y24x4y40关于直线l对称,则直线l的方程是()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy20解析:因为两圆的圆心坐标为O(0,0)和C(2,2),直线l为线段OC的垂直平分线,所以直线l的方程是xy20. 答案:D5若点M(3,0)是圆x2y28x4y100内一点,则过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是()Axy30 Bxy30C2xy60 D2xy60解析:由题意,过M(3,0)的最长的弦所在的直线为过点M(3,0)的直径,x2y28x4y100的圆
3、心为(4,2),故所求直线方程为y02(x3),即2xy60.答案:C二、填空题6圆x2y26x4y0的周长是_解析:(x3)2(y2)213,r,l2r2.答案:27已知点P是圆C:x2y24xay50上任意一点,P点关于直线2xy10的对称点也在圆C上,则实数a_解析:由题意圆心应在直线2xy10上,代入解得a10,符合D2E24F0的条件答案:108已知圆x2y2kx2yk2,当该圆的面积取最大值时,圆心坐标为_解析:由x2y2kx2yk2,得(y1)2k21.所以当k20,即k0时,圆的面积最大,此时圆心坐标为(0,1)答案:(0,1)三、解答题9求经过两点P(2,4),Q(3,1),
4、并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程解:设圆的方程为x2y2DxEyF0,将P(2,4),Q(3,1)代入圆的方程得令y0得x2DxF0.设x1,x2为方程x2DxF0的两根由|x1x2|6有D24F36,解得D2,E4,F8或D6,E8,F0.所以圆的方程为x2y22x4y80或x2y26x8y0.10若A(5,0)、B(1,0)、C(3,3)三点的外接圆为M,点D(m,3)在M上,求m的值解:设过A(5,0)、B(1,0)、C(3,3)的圆的一般方程为x2y2DxEyF0.依题意有解得即所求圆的方程为x2y24xy50.因为点D(m,3)在M上, 所以m2324m350,解得m3或m7.
5、B级能力提升1若直线l:axby10始终平分圆M:x2y24x2y10的周长,则(a2)2(b2)2的最小值为()A.B5C2D10解析:圆M的圆心为(2,1),由题意知点M在直线l上,所以2ab10,所以b2a1,所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255.答案:B2由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中,最大面积是_解析:r2,所以当m1时,r,所以Smax.答案:3已知圆的方程为x2y26x6y140,求过点A(3,5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程解:如图,设所求轨迹上任一点M(x,y),圆的方程可化为(x3)2(y3)24.圆心C(3,3)因为CMAM,所以kCMkAM1,即1,即x2(y1)225.所以所求轨迹方程为x2(y1)225(已知圆内的部分)