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1、第18章平行四边形章节复习导学案一、复习目标1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法 。 两组对边 分别平行二、梳理知识几种平行四边形的性质比较元素图形边角对角线对称轴平行四边形矩形（特性）菱形（特性）正方形（特性）几种平行四边形的判定比较1、 平行四边形的判定（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； 2、 矩形的判定（1） 的平行四边形是矩形； （2） 的平行四边形是矩形；（3） 的四边形是矩形；3、菱形的判定（1） 的平行四边形是菱形； （2） 的平行四边形是菱形；（3） 的四边形是菱形；4、正方形的判定（1） 的矩
2、形是正方形； （2） 的矩形是正方形；（3） 的菱形是正方形； （4） 的菱形是正方形； （5） 的平行四边形是正方形。5、与三角形有关的定理 （1）三角形中位线定理 （2）直角三角形斜边上的中线的性质 （3）含300角的直角三角形的性质 （4）等腰三角形的三线合一二、查漏补缺，讲练结合例1：已知：如图1，ABCD的对角线AC、BD交于点O， EF过点O与AB、CD分别交于点E、F求证：OE=OF 变式1：在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？ 变式2：在图1中，若改为过A作AEBC，垂足为E，连结EO并延长交AD于F，连结FC，则四边形AECF是什么四边
3、形？为什么？ 变式3：在图1中，若EFBD，EF分别交AD、BC于E、F，则四边形BEDF是什么四边形？为什么？ABCDOGH变式3OBHCAGD变式4变式4：在变式3中，若将“平行四边形ABCD”改为“矩形ABCD”，EF分别交AD、BC于E、F，则四边形BEDF是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出EF的长吗？BADCFE例2例2.已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE = DC + CE 求证：AF平分DAE 变式：在例2中，若将条件“AE = DC + CE”和结论“AF平分DAE”对换， 所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？ 课后练习【自我诊断
4、】一、判断题(打“”或“”)1.四个角都相等的四边形是平行四边形. ( )2.矩形的对角线互相平分且相等.( )3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.( )4.菱形的面积等于对角线乘积的一半.( ) 5.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形.( )二、选择题：1.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）(A) AB =CD, AD =BC (B) BC/AD，BC=AD (C) AB/DC, AD/BC (D)AB =CD，AD/BC 2.如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪成两部分，再把所得的三
5、角形的部分打开后的形状一定是（ ）A一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形【走进中考】 1. 如图，在周长为20cm的 ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（ ）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 2.(2016枣庄中考)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于H,则DH等于()3四边形，分别是四边的中点，则（）四边形是；（）当四边形满足条件时，四边形是矩形；（3）当四边形满足条件时，四边形是菱形；（4）当四边形满足条件 时，四边形是正方形；4如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交
6、AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 . 5如图，过正方形ABCD的顶点B作直线 l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1，CF=3，则AB的长度为 6.RtOAB的两条直角边在坐标轴上，已知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为 。7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点 求证：(1)BEAC；(2)EGEF. 8菱形，是中点，是上任一点，则的最小值是；9正方形ABCD的对角线相交于点O ，点 O是正方形MNPO的一个顶点，
7、如果两个正方形的边长相等，那么正方形MNPO绕点O转动，试猜想两个正方形重叠部分的面积四边形OEAF与正方形的面积有什么关系？并证明你的结论。 10如图，ABC是等腰直角三角形，A90，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BPAQ，D是BC的中点 (1)求证：PDQ是等腰直角三角形； (2)当点P运到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由 思考题（备用，有时间就讲） 四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM.探究线段DM与EM的位置关系，并求 的值.小聪同学的思路是：延长DM交EF于点N，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图，当点B、C、H在一条直线上时，线段DM与EM的位置关系是 ， = ； （2）如图，当点B、C、F在一条直线上时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.
