《课题 函数的最值.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课题 函数的最值.docx（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题 函数的最值教材分析：本节选自沪教版数学高一年级第一学期（试用本）第3章函数的基本性质3.4节：函数的基本性质，是继函数的奇偶性、单调性之后的学习内容。函数的最大值和最小值是函数性质研究的重要内容，函数最值“形”的直观表达和“数”的抽象概括可进一步培育学生直观想象和数学抽象的核心素养。函数的最值在实际生活中有着广泛的应用价值，通过数学建模、最值计算可解决现实生活中的运筹最优化问题，学生可从中体会数学应用于实践的意义。利用函数的单调性来求函数的最大（小）值是解决最值问题的重要方法，而函数最值的学习也为后续幂指对函数、三角函数等性质的研究奠定基础学情分析：学生在函数概念的学习中已明确值域的概念
2、，并且在函数单调性的学习中尝试归纳概括单调递增和递减的抽象定义，这为本节研究函数的最大（小）值积累了学习经验。另外，学生在初中已学过二次函数等初等函数，因此在本节概念的引入、辨析及最值求解中一般采用二次函数，搭建学生熟悉的学习平台，助其对概念的理解和应用教学目标：1、 理解函数最大值和最小值的概念2、 掌握利用函数的单调性来求二次函数在给定区间上最值的一般方法，进一步体会数形结合的数学思想3、 通过学习逐步培养学生直观想象、数学抽象的数学学科核心素养.教学重点：理解函数最大值和最小值的概念；掌握二次函数在给定区间上最值求解的一般方法.教学难点：函数最大值和最小值概念的抽象概括和理解.教学方法：
3、启发引导，共同探究.教学流程：头脑风暴，课前热身创设情境，问题引入知识探究，形成概念概念辨析，加深理解精讲精练，提高能力课堂小结，巩固提升.教学资源：几何画板.教学过程：头脑风暴，课前热身谁是最高的？v 我们班级哪位同学最高？v 为什么认定他（她）是最高的？v 如果我们班开学初新转来一名同学和他（她）一样高，那么现在我们班谁是最高的？v 如果隔壁班有一位同学身高195cm,那么我们班谁是最高的？（通过学生身边的例子来初步理解“最”的含义）一、 创设情境，问题引入如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x为多少米时才能使所建造的熊猫居
4、室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？（从较为简单的二次函数的最大值生活实例引入，体会数学来源于生活、又服务于生活的最值研究的应用价值）二、 知识探究，形成概念思考1：函数图像中最大值是如何体现的？思考2：设函数y=f(x)图像上最高点的纵坐标为M=f(x0)，则对 函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？思考3：那么函数的最大值是80吗？为什么？思考4：（通过“从形到数”问题串归纳最大值定义）函数的最大值、最小值概念： 一般地，设函数在处的函数值是.如果对于定义域内任意，不等式都成立，那么叫做函数的最大值，记作. （类比得到函数最小值的概念）一般地，设函数在处的函数值是.
5、如果对于定义域内任意，不等式都成立，那么叫做函数的最小值，记作.三、 概念辨析，加深理解问题1：函数一定会存在最值吗？（存在性为先决条件）问题2：对一个函数就最大值和最小值的存在性而言有哪几种可能情况？请举例说明.（发散思维，巩固理解）问题3：如果函数存在最大值，那么最大值有几个？（最值只有一个，没有比它更大的值了，与取最值时x的取值要注意区分）问题4：函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？已知一个函数的值域，那么此函数的最值情况确定吗？若已知一个函数的最大值和最小值，那么此函数的值域可以确定吗？（体会最值与值域的关系）问题5：如图为某函数的图像，请说出此函数的最大值和最小值.（“形“的理解）
6、（分段函数的最值）问题6：设函数的定义域为，有下列三个命题：（“数“的理解）（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值. 这些命题中，真命题的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个四、 精讲精练，提高能力二次函数的最值求解问题例：求二次函数的最值.变式练习1：求二次函数的最值.变式练习2：求二次函数在区间的最值.小结：变式练习3：求二次函数在区间的最值.小结：二次函数在给定区间上最值的求法:1、 配方，确定二次函数的对称轴；2、 判断对称轴是否在给定区间内；3、 若在，则二次函数在顶点取最值；若不在，则结合单调性求最值.拓展练习：求二次函数在区间的最大值和最小值.五、 课堂小结，巩固提升1、函数最值的理解.2、二次函数在定义域或给定区间上的最值求解方法：单调性法.3、借助函数图像来研究最值的数形结合的数学思想.六、 布置作业，分层提高教科书P71:1、2、3、4、5题能力拓展题：2、板书设计： 3.4（3）函数的最值 1、定义：函数的最大（小）值 3、 例题： 引题：（可擦掉） 解： 解： 变式练习： 解： 2、二次函数的最值数学方法：单调性法数学思想：数形结合
