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1、高三数学寒假作业18一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知为第四象限角，cos=513，则sin（）A-1213B-513C513D12132已知x，yR，集合A=1，2x，B=x，y，AB=12，则xy（）A1B-12C12D13已知抛物线x24y的焦点为F，点P在抛物线上且横坐标为4，则|PF|（）A2B3C5D64十项全能是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，按照国际田径联合会制定的田径运动全能评分表计分，然后将各个单项的得分相加，总分多者为优胜下面是某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图下列说法错误的是（）A在100米项
2、目中，甲的得分比乙高B在跳高和标枪项目中，甲、乙的得分基本相同C甲的各项得分比乙更均衡D甲的总分高于乙的总分5已知函数f(x)=-x2+2x-1，x1|x-1|，x1，若f（a24）f（3a），则实数a的取值范围是（）A（4，1）B（，4）（1，+）C（1，4）D（，1）（4，+）6任何一个复数za+bi（其中a，bR，i为虚数单位）都可以表示成zr（cos+isin）（其中r0，R）的形式，通常称之为复数z的三角形式法国数学家棣莫弗发现：r（cos+isinnrn（cosn+isinn）（nN+），我们称这个结论为棣莫弗定理由棣莫弗定理可知，“n为偶数”是“复数(cos4+isin4)n为纯
3、虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知点A，B，C均在半径为2的圆上，若|AB|2，则ACBC的最大值为（）A3+22B2+22C4D28在三棱锥PABC中，AB2，ACBC，若该三棱锥的体积为23，则其外接球表面积的最小值为（）A5B4912C649D254二、多项选择题.9已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N（100，100），其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是（）附：随机变量服从正态分布N（u，2），则P（u+）0.6826，P（2+2）0.9544，P（u3+3）0.9974A该市学生数学成绩的期望为
4、100B该市学生数学成绩的标准差为100C该市学生数学成绩及格率超过0.8D该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等10已知圆锥的顶点为P，母线长为2，底面半径为3，A，B为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（）A圆锥的高为1B三角形PAB为等腰三角形C三角形PAB面积的最大值为3D直线PA与圆锥底面所成角的大小为611已知实数x，y，z满足lnx=ey=1z，则下列关系式中可能成立的是（）AxyzBxzyCzxyDzyx12已知函数f（x）sin（x+）（其中，0，|2），f（-8）0，f（x）|f(38)|恒成立，且f（x）区间(-12，24)上单调，则下列说法正确的是（）A存
5、在，使得f（x）是偶函数Bf（0）=f(34)C是奇数D的最大值为3三、填空题：135G指的是第五代移动通信技术，比第四代移动通信技术的数据传输速率快数百倍，某公司在研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.6，乙部门攻克该技术难题的概率为0.5则该公司攻克这项技术难题的概率为 14能够说明“若1a1b，则ab”是假命题的一组整数a，b的值依次为 15已知函数f（x）exa（x+1），若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是 16已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左，右焦点，过点F1向一条渐近线作垂线，
6、交双曲线右支于点P，直线F2P与y轴交于点Q（P，Q在x轴同侧），连接QF1，若PQF1的内切圆圆心恰好落在以F1F2为直径的圆上，则F1PF2的大小为 ；双曲线的离心率为 四、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.172020年4月21日，习近平总书记到安康市平利县老县镇考察调研，在镇中心小学的课堂上向孩子们发出了“文明其精神，野蛮其体魄”的期许某市教育部门为了了解全市01中学生疫情期间居家体育锻炼的情况，从全市随机抽1000名中学生进行调查，统计他们每周参加体育锻炼的时长，如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图（1）已知样本中每周体育锻炼时长不足4小时的体育锻炼的中学生有100人，
7、求直方图中a，b的值；（2）为了更具体地了解全市中学生疫情期间的体育锻炼情况，利用分层抽样的方法从10，12）和12，14两组中共抽取了6名中学生参加线上座谈会，现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行体育锻炼视频展示，求这2名学生来自不同组的概率18已知ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c（1）证明acosB+bcosAc；（2）在2c-bcosB=acosA，ccosA2bcosAacosC，2a-bcosCcosA=ccosBcosA这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答若a7，b5，_，求ABC的周长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19如图，三棱锥P
8、ABC中，平面PAB平面ABC，PABPBA45，ABC2BAC60，D是棱AB的中点，点E在棱PB上，点G是BCD的重心（1）若E是PB的中点，证明：GE面PAC；（2）是否存在点E，使二面角ECDG的大小为30？若存在，求BEBP的值；若不存在，请说明理由高三数学寒假作业18（答案解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知为第四象限角，cos=513，则sin（）A-1213B-513C513D1213【解答】解：为第四象限角，cos=513，sin0sin=-1-cos2=-1-(513)2=-1213，故选：A2已知
9、x，yR，集合A=1，2x，B=x，y，AB=12，则xy（）A1B-12C12D1【解答】解：x，yR，集合A=1，2x，B=x，y，AB=12，2x=12y=12，解得x1，y=12，xy112=-12故选：B3已知抛物线x24y的焦点为F，点P在抛物线上且横坐标为4，则|PF|（）A2B3C5D6【解答】解：由题意知，p2，点P的坐标为（4，4），由抛物线的定义可知，|PF|=yP+p2=4+15故选：C4十项全能是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，按照国际田径联合会制定的田径运动全能评分表计分，然后将各个单项的得分相加，总分多者为优胜下面是某次全能比赛中甲、乙两名运
10、动员的各个单项得分的雷达图下列说法错误的是（）A在100米项目中，甲的得分比乙高B在跳高和标枪项目中，甲、乙的得分基本相同C甲的各项得分比乙更均衡D甲的总分高于乙的总分【解答】解：由某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图知：对于A，在100米项目中，甲的得分是1000分，乙的得分为800分，故甲的得分比乙高，故A正确；对于B，在跳高比赛中甲、乙的得分都是800分，在标枪比赛中，甲、乙的得分都是600分，故B正确；对于C，乙的各项得分比甲更均衡，故C错误；对于D，甲的总分高于乙的总分，故D正确故选：C5已知函数f(x)=-x2+2x-1，x1|x-1|，x1，若f（a24）f（3a
11、），则实数a的取值范围是（）A（4，1）B（，4）（1，+）C（1，4）D（，1）（4，+）【解答】解：由分段函数的性质可知f(x)=-x2+2x-1，x1|x-1|，x1，f（x）在R上单调递增，若f（a24）f（3a），则a243a，解可得，a4或a1故选：D6任何一个复数za+bi（其中a，bR，i为虚数单位）都可以表示成zr（cos+isin）（其中r0，R）的形式，通常称之为复数z的三角形式法国数学家棣莫弗发现：r（cos+isinnrn（cosn+isinn）（nN+），我们称这个结论为棣莫弗定理由棣莫弗定理可知，“n为偶数”是“复数(cos4+isin4)n为纯虚数”的（）A充分
12、不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：复数(cos4+isin4)n=cosn4+isinn4为纯虚数cosn4=0，sinn40n4=k+2，（kN*），解得n4k+2为偶数反之不成立，例如n4时，(cos4+isin4)n=cos+isin1为实数，不为纯虚数“n为偶数”是“复数(cos4+isin4)n为纯虚数”的必要不充分条件故选：B7已知点A，B，C均在半径为2的圆上，若|AB|2，则ACBC的最大值为（）A3+22B2+22C4D2【解答】解：如图，A，B，C是半径为2的圆上三点，|AB|2，根据余弦定理，cosO=OB2+OA2-AB22OBOA=
13、2+2-4222=0，则AB边所对的圆心角为2，则C=4根据正弦定理可知：ACsinB=BCsin(34-B)=2sin4，AC22sinB，BC22sin（34-B）ACBC=CACB=CACBcosC22sinB22sin（34-B）22=4sinBcosB+4sin2B2sin2B+2（1cos2B）22sin（2B-4）+2，则当2B-4=2，即B=38时，上式取最大值，此时最大值为22+2，故选：B8在三棱锥PABC中，AB2，ACBC，若该三棱锥的体积为23，则其外接球表面积的最小值为（）A5B4912C649D254【解答】解：AB2，ACBC，故底面三角形外接圆半径为 r1，SABC=12CACB14(CA2+CB2)=1，当 CA=CB=2 时等号成立，故 V=13SABCh=23，故 h2，当 P 离平面 ABC 距离固定时，若点P在平面ABC的投影为ABC的外心时，此时外接球半径最小，此时，P 在平面 ABC 的投影为AB 中点 O1，设球心为 O，则 O 在 PO1上，故 R2（hR）2+12，化简得到 R=h2+12h，双勾函数 y=x2+12x 在2，+） 上单调递增，故 Rmin=54，
