牛顿第二定律的典型应用

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1、牛顿第二定律的典型应用连接体问题、超重与失重牛顿第二定律的地位不用多说了，一定是高考必考内容，可能出现在一道选择题或第一道 计算题中. 那么，会以何种方式来考查牛顿第二定律的应用呢？最大的可能一定是连接体问题 和超重失重现象！所谓的“连接体”问题，就是在一道题中出现两个或两个以上相关联的物体，研究它们的 运动与力的关系. 实际上在物体的平衡问题中我们已经遇到了不少，只是平衡问题中的物体是 没有加速度的，而在“连接体”问题中，有的物体具有加速度，所以求解的时候必须用到牛顿 第二定律. 可见，牛顿第二定律是用来解决“非平衡问题”的！而处理“非平衡问题”的程序 与解决平衡问题时的程序并无太大的区别：

2、确定研究对象f受力分析（整体或隔离，或整体隔 离结合使用）f力的合成或分解（常用正交分解法）f列方程求解（平衡问题列平衡方程，“非 平衡问题”列动力学方程，即牛顿第二定律方程）先整体分析加速度，后隔离分析各物体之间的相互作用力是解决连接体问题的最常用思维 模式，你掌握了吗？千万要记住：整体法只能分析“整体”外面其它物体对“整体”的作用力， 不能分析“整体”内部各物体间的相互作用力；如果要分析“整体”内部的相互作用力，一定 要用隔离法！强调这一点，只是想告诉大家，任何情况下，一定要明确研究对象！这是进行正 确受力分析的根本！解题范例：例题1如图33,在倾角为a的固定光滑、斜面上，有一用绳子拴着的

3、长木板，木板上站着 一只猫已知木板的质量是猫的质量的2倍当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保 持其相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为 （）F合=miai +加2口2 +Fx mi +m2fl2x + 或正交分解 Fyf心+祝2购+fng当系统内各物体加速度不同时，可以整体分析系统的合外力（不能分析系统内力，即系统内部各物体之间的相互作用力），隔离分析系统内各物体的加速度，然后按照上面牛顿第二定律的表达式列方程求解！这是一个解决动力学问题的绝妙方法，好好的体会和掌握它吧！此题也可以用常规方法求解，分别隔离猫和板进行受力分析，如图所示，猫相对于地面位置不变，其加速度为0所以猫

4、的合外力为0有：f=mgsina , N=mgcosa ；板沿斜面向下滑动，由牛顿第二定律，有f +2mgsina =2ma,又f=f =3mgsina，所以 a= gsina例题2 跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图37所示.已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计.取重力加速度g=l0m/s2当人以440 N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为（）A. a=1.0m/s, F=260NB. a=1.0m/s, F=330NC. a = 3.0m/s, F=110ND. a=3.0m/s, F=50N解析：将

5、人与吊板整体考虑，受力分析如图所示，据牛顿第二定律: 2T-（m 人+%）g=（m 人+%）a，代人数据得l.Om/s2，选 项C、D被排除.用隔离法研究人向上运动，设吊板对人的支持力（m 板 +nu）g为N,则T+N m tg=m t a,得N=330N；据牛顿第三定律，人对吊板的压力N=N=330N,人人选项 B 正确.领悟：这是“先整体后隔离”思维模式的典型例子，整体分析的时候不考虑人和板之间的相 互作用力，根据轻绳模型的特点：绳内张力处处相等，可知两段绳索对“整体”的拉力相等 求人对板的压力时，必须用隔离法“隔离”人或“隔离”板进行分析.例题3 如图所示，质量为 M 的框架放在水平地面

6、上，一轻弹簧上端固定在框架 上，下端固定一个质量为 m 的小球，小球上下振动时框架始终没有跳起，当框架 对地面压力为零的瞬间，小球的加速大小为（ ）A. gB. （M-m）g/mC. Mg/mD.（M+ m）g/m解析：此题是瞬间加速度的计算问题，关键是做好在这个“瞬间”研究对象受力情况的分析然后运用牛顿第二定律列式求解. 力为 0,根据牛顿第三定律，地面对框架的支持力为0,故框架除了受到重力外，还应该受到弹 簧提供的支持力！于是弹簧对小球的弹力应该是竖直向下的，如图所示，根据物体的平衡条 件和牛顿第二定律，有N=Mg, N+mg=ma，所以a=(M+m) g/m.分别隔离小球和框架进行受力分

7、析，如图所示，此“瞬间”框架对地面的压领悟：受力分析的成败就是解决动力学问题的成败，所以受力分析一定要过关，要能够在任 何情况下(“情况”指：静止或匀速，匀变速直线运动，匀速圆周运动，简谐运动等运动状态 即研究对象总是处于我们熟悉的运动模型中，于是掌握各种运动模型中物体受力特点是做 好受力分析的必要条件！例如：匀速圆周运动需要向心力，简谐运动需要回复力. )把一 个物体(即研究对象)的受力情况分析清楚！例题4 1.如图3-1, 个盛水的容器底都有一小孔.静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平衡，且忽略空气阻力，则()A. 容器自由下落时，小孔向下漏水B. 将容器

8、竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏 水C. 将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水D. 将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水解析：容器抛出后，容器及其中的水均做加速度为g的匀变速运动，容器中的水处于失重状 态，水对容器的压强为零，无论如何抛出，水都不会流出.故D项正确.领悟：本题考查对超重失重现象的理解，关键在于判断物体在竖直方向上是否具有加速度， 然后根据“同失反超”确定失重还是超重！无论以何种方式抛出，容器和水抛出后都只受到重 力的作用，都有竖直向下的加速度，都处于完全失重状态.A. 飞船在竖直加速升空的过程中，如果电压表的示数为正，则飞船在

9、竖直减速返回地面的过 程中，电压表的示数仍为正B. 飞船在竖直加速升空的过程中，如果电压表的示数为正，则飞船在竖直减速返回地面的过 程中，电压表的示数为负C. 飞船在圆轨道上运行时，电压表的示数为零D. 飞船在圆轨道上运行时，电压表示数所对应的加速度应约为9.8m/s2解析：依题意，当重物的重力等于弹簧的弹力时，电压表的示数为零，飞船加速运动的过+N程中，重物也随之加速，则重物的和外力不为零，即当重物合外力不为零时，电压表有示 11 数！V mg飞船在竖直加速升空的过程中，弹簧上的重物与飞船有同样的加速度，对重物受力分析，如图所示，由牛顿第二定律，有：Nmg=ma, a竖直向上；若飞船在竖直方

10、向上减速返回地 面，则飞船的加速度方向仍是竖直向上的，故A选项的说法正确！当飞船在轨道上运动的时候，飞船处于完全失重状态，则弹簧对重物的弹力为零，地球对 重物的万有引力产生一个使重物与飞船一起作圆周运动的向心加速度，当取重物受到的万有引 力近似等于重物的重力时(当忽略地球的自转时，可以认为地球表面附近物体的重力与万有引 力近似相等)，a向g.，故D选项正确.向针对性训练1. 如图 325 所示，一质量为 M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90，两底角为a和B ； a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块.已 知所有接触面都是光滑的.现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动， 这时楔形木

11、块对水平桌面的压力等于 ()A. MgmgB. Mg2mgC. Mg+mg (sina +sinp )D. Mg+mg (cosa +cosp )2. 一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为g/3, g为重力加速度.人对电 梯底部的压力 为A. mg/3”B. 2mgC. mgD. 4mg/33. 如图所示，一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F、方向如图所示的力去推它，使它以加速度.向右运动.若保持力的方向不变而增大力的大小，则()A. a 变大B. a 不变Ca 变小D. 因为物块的质量未知，故不能确定a变化的趋势4. 叠放在一起的A、B两物体在水平力F的作用下，沿水平面以某

12、一速度匀速运动，现突然将作用在B上的力F改为作用在A上，并保持大小和方向不变，如图所示，则关于A、B的运动状态可能为A. 一起匀速运动B. 一起加速运动C. A加速，B减速D. A加速，B匀速 5如图所示，质量为m、M的A、B两个物体静止叠放在水平面上，已知A、B 间动摩擦因数为|J 1, B和水平面间的动摩擦因数为|J 2.现给A物体施加一恒定作用力F,使其向右运动，B保持静止.下列说法可能正确的是（）A. B受到水平面的摩擦力大小为|J 2（m+M）gB. A受到的摩擦力大小等于FC. 将作用力F增大，则B将向右运动D. 无论作用力F多大，B将始终保持静止状态6. 质量为m的小物块在沿斜面

13、方向的轻弹簧的拉动下，以gsin0的加速度沿斜面加速上升, 斜面的倾角为8，不计摩擦阻力，则弹簧的拉力为（）D. mg+mgsin8A. 0B. mgsin0C. 2mgsin07. 如图所示，位手光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的推力F的作用.已知物块P沿斜面加速下滑.现保持F的方向不变，使其减小，则加速度（）A一定变小B一定变大C一定不变D.可能变小，可能变大，也可能不变8. 科学家曾在“和平号”空间站上做了许多科学实验和测量，在下列测量中能够完成的是（）A.用弹簧秤测拉力B.用温度计测温度C. 用天平测质量D.用摆钟测时间9如图所示，光滑固定斜面C倾角为8，质量均为m的A、B 惯性

14、沿斜面向上做匀减速运动，已知A上表面是水平的（）C. A、B之间的摩擦力为零D. A、B之间的摩擦力为mgsin0 cos010. 在蹦床运动中，某运动员从高处落到蹦床后又被蹦床弹回，图中的图像为几位旁观者描绘的运动员的加速度随时间变化的图像，正确的是（ ）A.若物体静止在斜面上，则B受到挤压B.若物体匀速下滑，则B受到挤压11. 如图所示,A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力拉质量分别为n和m的两个物体AB得出的加速度1与力F之间的关系图线，分析图线可知下列说法中正确的是（）A. 比较两地的重力加速度gA=gBABB. 比较两物体的质量有m mABC. 比较两地的重力加速度，有gmAB12. 一斜劈被两个小桩A和B固定在光滑的水平地面上，然后在斜面上放一物体,以下判断正确的是 （）C. 若物体加速下滑，则A受到挤压D. 若物体减速下滑，则A受到挤压参考答案1. A2. D3. A4. AC5. D6. C7. B8. AB9. AD10. C11. AB12. D