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1、第四、五章自测题一、 选择题1设是来自于总体的简单随机样本,则必然满足( )独立但分布不同 分布相同但相互独立 独立同分布 不确定2设是来自于正态总体的简单随机样本,其中未知,则下面不是统计量的是( ) 3设总体,是来自于总体的样本,则下面结果正确的是( ) 4.设随机变量, 则 5. 设是来自于正态总体的样本观测值,则的极大似然估计值=( ) 6.设总体,未知,若样本容量和置信度均不变,则对不同的样本观测值,的置信区间的长度( ) 变长 变短 不变 不能确定二、 设是来自于正态总体的简单随机样本,问当为何值时,才能使服从,并求其自由度.三、 是来自于正态总体的简单随机样本,求概率 .四、设是
2、来自于正态总体其中为未知参数。设随机变量是关于的置信度为的置信区间的长度,求.五、设是来自于总体的随机样本,试证估计量和为常数,都是总体期望无偏估计,但比有效.六、为了比较甲、乙两组生产的灯泡的寿命,现从甲组生产的灯泡中任取5只,测得平均寿命,标准差,从乙组生产的灯泡中任取7只,测得平均寿命,标准差,设这两个正态总体都近似服从正态分布,且方差相等,求这两总体均值差的置信度为0.95的置信区间.第四、五章自测题答案一、 选择题 1 二、 解: 同理 所以 自由度为3.三、解 =查表 =0.10四、 解:当未知时,的置信度为的置信区间为,区间的长度即=由于 从而=.五、 解:依题设可得=从而和都为都是总体期望无偏估计。由于 应用柯西许瓦茨不等式可知1= 即有则 故比有效.六、 解由题设=,但未知,查表2.2281 于是的置信度为0.95的置信区间为( )即(-19.74 59.74).