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1、1. 设某食品感官评定时，测得食品甜度与蔗糖浓度的关系如下图所示，试求y对x的直线回归方程。蔗糖质量分数1.03.04.05.57.08.09.5甜度1518192122.623.826解：用spss得到如下数据：相关性yxPearson 相关性y1.000.999x.9991.000Sig. （单侧）y.000x.000.Ny77x77描述性统计量 均值标准 偏差Ny20.77143.742427x5.42862.978097输入移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1xa.输入a. 已输入所有请求的变量。b. 因变量: y模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差更改统计量Dur
2、bin-WatsonR 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.999a.997.997.20783.9971940.48015.0002.327a. 预测变量: (常量), x。b. 因变量: yAnovab模型平方和df均方FSig.1回归83.818183.8181940.480.000a残差.2165.043总计84.0346a. 预测变量: (常量), x。b. 因变量: y如上表：由于F值的显著性概率为0.000，小于5%，所以拒绝原假设，即认为回归系数不为零，回归方程式是有意义的。系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B 的 95.0% 置信区间B标准 误差试用版下限上
3、限1(常量)13.958.17380.466.00013.51214.404x1.255.028.99944.051.0001.1821.328a. 因变量: y残差统计量a极小值极大值均值标准 偏差N预测值15.213425.881220.77143.737617残差-.21342.27651.00000.189727标准 预测值-1.4871.367.0001.0007标准 残差-1.0271.330.000.9137a. 因变量: y综合以上信息可以得到回归方程式为：y=1.255x+13.985，模型的回归系数为：0.9992. 测定某品种大豆子粒内的脂肪含量（%）和蛋白质含量（%）的
4、关系，样本含量n=42，结果列于下表，试做相关分析。xyxyxy15.444.019.442.021.937.217.538.220.437.423.836.618.941.821.635.917.042.820.038.922.936.018.642.121.038.416.142.119.737.922.838.118.140.020.736.215.844.619.640.222.036.717.840.720.439.124.237.619.139.821.839.417.442.220.440.023.433.218.939.921.537.816.843.120.837.122.9
5、34.718.440.922.338.615.942.619.738.924.634.817.939.820.735.819.939.8解：spss结果输出如下：模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差更改统计量Durbin-WatsonR 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.852a.725.7191.41728.725105.697140.0002.242Anovab模型平方和df均方FSig.1回归212.3111212.311105.697.000a残差80.347402.009总计292.65841a. 预测变量: (常量), x。b. 因变量: ya. 预测变
6、量: (常量), x。b. 因变量: y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B 的 95.0% 置信区间B标准 误差试用版下限上限1(常量)57.9691.84731.390.00054.23761.702x-.945.092-.852-10.281.000-1.131-.759a. 因变量: y分析过程： 根据相关系数分析表得知，x和y决定系数为0.725，回归显著性检验结果的显著值Sig. 0 0.05，两者显著相关。由系数表可知，y=-0.945x+57.969 。 描述性统计量均值标准差Nx19.95242.4083442y39.11672.6717142作相关分析：相关性xyxP
7、earson 相关性1-.852*显著性（双侧）.000平方与叉积的和237.805-224.697协方差5.800-5.480N4242yPearson 相关性-.852*1显著性（双侧）.000平方与叉积的和-224.697292.658协方差-5.4807.138N4242*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。Pearson 相关系数：-0.852，变量x和变量y的相关系数为-0.852，说明两者关系很密切，二者存在负相关，即脂肪含量越多，蛋白质含量越少。两尾检验时，sig.=0.000，拒绝两变量没有相关性的假设。3. 什么叫多元相关和偏相关？如何计算多元相关系数和偏相关系数？如何
8、做出假设检验？答：多元相关或复相关(multiple correlation)：是指一个变量和令一组变量的相关。在M=m+1个变数中， m个变数的综合和1个变数的相关。偏相关(partial correlation)：在其余M-2个变数皆固定时，指定的两个变数间的相关。当有多个变量存在时，为了研究任何两个变量之间的关系，而使与这两个变量有联系的其它变量都保持不变。即控制了其它一个或多个变量的影响下，计算两个变量的相关性。偏相关系数是用来衡量任何两个变量之间的关系的大小。多元相关系数：在m个自变量数和1个依变数的多元相关中，多元相关系数记作Ry 12.m,读作依变数y和m个自变数的多元相关系数。
9、相关系数标示用回归方程进行预测的可靠程度，定义：R=为y与x1，x2，xm的多元相关系数。多元相关系数为多元回归平方和与总变异平方和之比的平方根。Ry 12.m的存在区间为0 ，1 。偏相关系数：表示在其它M-2个变数都保持一定时，指定的两个变数间相关的密切程度。偏相关系数以r 带右下标表示。如有X1、X2、X3 三个变数，则r123表示X3变数保持一定时，X1和X2变数的偏相关系数。若有M 个变数，则偏相关系数共有M(M-1)/2个。偏相关系数的取值范围是-1，1。偏相关系数有一级偏相关系数，二级偏相关系数，M-2级偏相关系数等。没有固定另外的变量而得到的两个变量间的相关系数称为零级偏相关系数，一级偏相关系数的计算公式为：R12.3= R13.2 =R23.1 F检验：F=
