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1、 英才学校2013届文数周测（二） 8月26日一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1已知( ),A B C D 2在区间内有，且，则在内有：A B C D不能确定3已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数则在命题：p1p2，：p1p2，：和：中，真命题是A，B， C，D，4方程的解所在区间是：A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）5设函数 ，若，则的取值范围是 （ ）A.（，1） B.（，） C.（，）（0，） D.（，）（1，）6函数的图象大致为（ ）主视图俯视图左视图7如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为
2、1，那么这个几何体的体积为（ ） A1BCD8已知函数 满足，且当时，则与的图象的交点个数为：( )A、3 B、4 C、5 D、69已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是()A B C D10.当x(0,+)时,幂函数为减函数,则实数m的值为 ( )A.m=2 B.m=-1 C.m=-1或m=2 D.m111设复数，则的最大值是（ ）ABCD12. 若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13已知，满足，则 14函数在区间0，2上的最大值是 15. 将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位，再把图象上点的横坐标变为原来的1/3
3、，所得图象的解析式为_16设函数,若,则=_三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.18如图，直三棱柱，AA=1，点M，N分别为和的中点。（）证明：平面;（）求三棱锥的体积。（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）19.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当
4、天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。20、设函数，对任意，恒成立，求实数的取值范围。21 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN。（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn。2
5、2已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值. （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间; （2）x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围.英才学校2013届文数周测（二）答案 8月26日AACCD ADBCA BA 13. 3 14. 2 15.y=f(3x-2) 16.-917（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.19.21.由Sn=，得当n=1时，；当n2时， nN经验证知an=4n-1 ，nN.由an=4log2bn3，得，nN.（2）由（1）知，nN所以， 故，nN.22解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb 由f（），f（1）32ab0得a，b2. f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，）,递减区间是（，1）.6分 （2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）C为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值.要使f（x）f（2）2C解得c2. 12分
