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1、二次函数习题精选1、抛物线过第二、三、四象限，则 0， 0， 02、抛物线在轴上截得的线段长度是 3、抛物线，若其顶点在轴上，则 4、已知二次函数，则当 时，其最大值为05、二次函数的值永远为负值的条件是 0， 01133xyOABC6、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（1，0）、点B（3，0）和点C（0，3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。二次函数的解析式为 当自变量 时，两函数的函数值都随增大而增大当自变量 时，一次函数值大于二次函数值当自变量 时，两函数的函数值的积小于07、已知抛物线与轴的交点都在原点的右侧，则点M（）在第 象限 8、已知抛物线与轴的
2、正半轴交于点A，与轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，SABC=3，则= ，= Oxy-119、二次函数的图象如图所示，则， 这3个式子中，值为正数的有（ ）A4个B3个C2个D1个10、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （ ）11、已知二次函数的图象如图，下列结论：; ; ; ；，正确的个数是 ( )A 4 个 B 3个 C 2个 D 1个12、已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么( ) A.a0,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0 D.a0,b0,c=013、已知抛物线C1的解析式是，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析
3、式14、（2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图3所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个DCBFEA图315、已知：如图3，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y. (1)用含y的代数式表示AE. (2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.16、已知：，是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()，B()(1
4、) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和的面积；(3) 是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标17、如图，在一块三角形区域ABC中，C=90，边AC=8，BC=6，现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。 求ABC中AB边上的高h;设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形
5、水池能避开大树。18、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？19、二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的点P，
6、使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。20、（2009广东梅州）如图 12，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点 LAOMPBxyL1图12Q（1）直接写出直线的解析式； （2）设，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出当时，的最大值； （3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点， 使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由21、如图，已知抛物线的对称轴方程为x4，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，O是坐标原点，且A、C的坐标分别为（2，0）、（0，3）。（1）、求此抛物线的解析式；（2
7、）、抛物线上有一点P，满足PBC90，求P点的坐标；（3）y轴上是否存在一点E，使得AOE与PBC是相似三角形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。22、如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，已知抛物线的对称轴为x1，B（3，0），C（0，-3）。（1）、求抛物线的解析式。（2）、在对称轴上是否存在一点P，使得点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（3）、平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以为MN的中点到x轴的距离刚好等于的MN长的一半，求此这条直线的解析式。23、（发散70页）：如图所示，二次函数y=ax2
8、+bx+c的图象与x轴交于点A和点B（A、B分别位于原点O的两侧），与y轴的负半轴交于点C，且tanOAC=2,AB=CB=5。(1) 求直线BC和二次函数的解析式；(2) 直线BC上是否存在这样的点P，使PAB和OBC相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。24、（发散71页）：已知抛物线y=mx2-(m-5)x-5 (m0)与x轴交于两点A（x1,0）、B(x2,0)( x1x2)，与y轴交于点C，且AB6。（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）画出它们的大致图象；（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MNx轴于点N，使MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部份？若存
9、在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。25、（发散87页）：已知二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+(a-3)x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。26、（2007海口）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过O（0，0），A（4，0），B（3，）三点，连结AB，过点B作BCx轴交抛物线于点C。（1）求该抛物线的解析式；（2）两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度运行，其中，点P沿着线段OA向A点运动，点Q沿着折线ABC的路线向点C运动。设这两个动点运动的时间为t（秒）（0t4）。PQA的面积记为S。求S与t的函数关系式；当
10、t为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时PQA的形状；是否存在这样的t值，使得PQA是直角三角形？若存在，请直接写出此时的P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由。27、（2008威海）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5，点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F。（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值；（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出它的面积；若不能，请说明理由。28、（发散94页）已知抛物线y=x2+mx-与抛物线y=x2-mx+在同一坐标系中的位置如图所示，其中一条与x轴
11、交于点A和B。（1）试判断哪条抛物线经过A，B两点，并说明理由；（2）若A，B两点到原点的距离OA，OB满足，求经过A，B两点的这条抛物线的解析式。第7题图(2)ADFBEC(1)EFGHABDC29、（2008荆门）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；(2
12、)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？30、（2009广州）如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。31、（2009深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3
13、）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.32、（导学练54页）已知RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系内，使其斜边AB与x轴重合（其中OAOB），直角顶点在y轴正半轴上。如图1（1）求线段OA，OB的长和经过点A，B的抛物线的解析式；（2）如图2,点D的坐标为（2，0）,点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0）,连接DP交BC于点E。当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；连接CD，CP，如图3，CDP是否有最大面积？若有，求出它的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。（第33题）ABFCGDHQPNM红黄紫E33、（2009吉林）某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种
