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1、 高二上学期数学知识点总结 高二上学期数学学问点总结 为您效劳教育网高二数学期末复习学问点总结 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角的范围是0,） 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，假如把x轴围着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan. 过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为 yy0k(xx0),斜截式：直线在y
2、轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb 4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,l1l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21. 直线l1:A1xB1yC15、点P(x0,y0)到直线两条平行线 0与直线l2:A2xB2yC20的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2留意检验（2）垂直A1A2+B1B2=0 AxByC0的距离公式dAx0By0CAB22； AB222226、圆的标准方程：(xa)(yb)r.圆的一般方程：xyDxEyF0 留意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,肯定有两条,假如只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系
3、,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.dr相离dr相切dr相交 AxByC10与AxByC20的距离是dC1C222 9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构 成直角三角形)直线与圆相交所得弦长|AB|2r2d2二、圆锥曲线方程： 1、椭圆：方程 x2y2 21(ab0)留意还有一个;定义:|PF1|+|PF2|=2a2c；2ab222cb2 e=12长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a=b+c；aax2y22、双曲线：方程221(a,b0)留意还有一个；定义:|PF1|-|PF2|=2a为您效劳教育
4、网三、直线、平面、简洁几何体： 1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应留意的地方： （）在已知图形中取相互垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o“x“、o“y“、使x“o“y“=45（或135）；（）平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半（）直观图中的度原图中就是度，直观图中的度原图肯定不是度3、表（侧）面积与体积公式： 柱体：外表积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=2rh；体积：V=S底h锥体：外表积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=rl；体积：V=台体外表积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧=(r球体：外表积：S=4R2；体积：V= 1S3底 h： r“)l 43R34、位置
5、关系的证明（主要方法）：留意立体几何证明的书写 （1）直线与平面平行：线线平行线面平行；面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：线面平行面面平行。 （3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤-.找或作角；.求角） 异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直线与射影所成的角 四、导数：导数的意义导数公式导数应用（极值最值问题、曲线切线问题） 1、导数的定义： f(x)在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)xx0. 2.导数的几何物理意义：曲线 / yf(x)在点P(x0,f(x0)
6、处切线的斜率/ kf(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0)切线斜率。Vs(t)表示即时速度。a=v(t)表示加速度。3.常见函数的导数公式:C(ax“n“n1sni(x)nx；(0；x)“cosx(cosx)“snix； )axlna；(ex)“ex；(logax)“11“；(lnx)。 xlnaxuuvuv);2vv4.导数的四则运算法则：(uv)uv;(uv)uvuv;(5.导数的应用： (1)利用导数推断函数的单调性：设函数为增函数；假如 yf(x)在某个区间内可导,假如f(x)0,那么f(x)f(x)0,那么f(x)为减函数； 留意：假如已知f(x)为减函数求字母取值范围
7、,那么不等式f(x)0恒成立。 (2)求极值的步骤： f(x)； 求方程f(x)0的根； 列表：检验f(x)在方程f(x)0根的左右的符号，假如左正右负,那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；假如左负右正,那么函数yf(x)在这个根处取得微小值； 求导数 (3)求可导函数最大值与最小值的步骤：求 f(x)0的根；把根与区间端点函数值比拟,最大的为最大值,最小的是最小值。 为您效劳教育网五、常用规律用语： 1、四种命题： 原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p 注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。推断命题真假时留意转化。2、留意命题的否认与否命题
8、的区分：命题pq否认形式是pq；否命题是 “p且q”的否认是“p或q”.pq.命题“p或q”的否认是“p且q”； 3、规律联结词： 且(and)：命题形式pq；pqpqpqp或（or）：命题形式pq；真真真真假非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真 “或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件 由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。 5、全称命题与特称命题： 短语“全部”在陈述中表示所述事物的全体，规律中通常叫做全称量词，并用符号表
9、示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或局部，规律中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题p：xM,p(x)；特称命题p：xM,p(x)； 全称命题p的否认p：xM,p(x)。特称命题p的否认p：xM,p(x)； 扩展阅读：高二数学上册各章节学问点总结(大纲版) 欢送光临中学数学信息网 不等式单元学问总结 一、不等式的性质 1两个实数a与b之间的大小关系 (1)ab0ab；(2)ab=0a=b；(3)ab0ab (4)ab1ab；若a、bR，则(5)ab=1a=b；(6)ab1ab 2不等
10、式的性质 (1)abba(对称性) (2)abbcac(传递性) (3)abacbc(加法单调性) abc0acbc (4)(乘法单调性) abc0acbc (5)abcacb(移项法则) (6)abcdacbd(同向不等式可加) (7)abcdacbd(异向不等式可减)(8)ab0cd0acbd(同向正数不等式可乘)中学数学信息网系列资料版权全部中学数学信息网 1 欢送光临中学数学信息网 (9)ab00cdacbd(异向正数不等式可除) (10)ab0nNanbn(正数不等式可乘方)(11)ab0nNnanb(正数不等式可开方) (12)ab01a1b(正数不等式两边取倒数) 3肯定值不等式
11、的性质 (1)|a|a；|a|=a(a0)，a(a0) (2)假如a0，那么 |x|ax2a2axa；|x|ax2a2xa或xa (3)|ab|a|b| (4)|ab|a|b|(b0) (5)|a|b|ab|a|b| (6)|a1a2an|a1|a2|an| 二、不等式的证明1不等式证明的依据 (1)实数的性质：a、b同号ab0；a、b异号ab0ab0ab；ab0ab；ab=0a=b (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：|a|0；a20；(ab)20(a、bR)a2b22ab(a、bR，当且仅当a=b时取“=”号) ab2ab(a、bR，当且仅当a=b时取“=”号) 2不等式的证明方法
12、 (1)比拟法：要证明ab(ab)，只要证明ab0(ab0)，这种证明不等式的方 中学数学信息网系列资料版权全部中学数学信息网 欢送光临中学数学信息网 法叫做比拟法 用比拟法证明不等式的步骤是：作差变形推断符号 (2)综合法：从已知条件动身，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法 (3)分析法：从欲证的不等式动身，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已推断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法 证明不等式除以上三种根本方法外，还有反证法、数学归纳法等 三、解不等式 1解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式(2)解一元二次不等式 (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式解一元高次不等式；解分式不等式；解无理不等式；解指数不等式；解对数不等式；解带肯定值的不等式；解不等式组 2解不等式时应特殊留意以下几点： (1)正确应用不等式的根本性质 (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性(3)留意代数式中未知数的取值范围 3不等式的同解性 (1)f(x)g(x)0与f(x)0g(x)0或f(x)0g(x)0同解(2)f(x)g(x)0与f(x)0f(x)0g(x)0或同解g(x)0 中学数学信息网系列资料版权全部中学数学信息网 欢送光临中学数学信息网
